Ejercicio 1
Dibuja un cuadrilátero congruente a ABCD.
- Un cuadrilátero es congruente a otro si sus lados correspondientes y sus ángulos correspondientes son iguales.
- Para reproducir ABCD se deben copiar, en orden, los lados AB, BC, CD y DA con sus longitudes reales.
- También se deben copiar los ángulos \angle A, \angle B, \angle C y \angle D en el mismo orden.
- Con regla se traza A'B' = AB; con transportador se copia el ángulo \angle B' = \angle B y se traza B'C' = BC.
- Luego se copia el ángulo \angle C' = \angle C y se traza C'D' = CD.
- Finalmente se une D' con A'; debe cumplirse D'A' = DA y los ángulos restantes deben coincidir.
Respuesta: el cuadrilátero A'B'C'D' construido con lados y ángulos correspondientes iguales es congruente a ABCD.
Parte 1.a
Si mides los cuatro lados del cuadrilátero, ¿puedes dibujar un cuadrilátero congruente a ABCD?
- Conocer solo los cuatro lados no fija la forma: los ángulos pueden cambiar.
- Por ejemplo, con lados 4, 5, 6 y 7 se pueden formar cuadriláteros distintos según cómo se inclinen los lados.
- La congruencia exige que también coincidan los ángulos correspondientes.
Respuesta
No. Medir solo los cuatro lados no basta; se necesitan además los ángulos (o diagonales) para asegurar la congruencia.
Parte 1.b
Hazlo completando la figura siguiente. Elige la técnica de Juan, Sofía o Gaspar para encontrar el vértice D.
- En la figura ya están trazados AB y BC con el ángulo \angle B marcado.
- Se debe ubicar D de modo que CD = CD_{original} y DA = DA_{original}.
- Técnica por intersección de arcos: con centro en C se traza un arco de radio CD; con centro en A se traza un arco de radio AD.
- El punto donde se cortan ambos arcos es el vértice D buscado.
- Se une C con D y D con A para cerrar el cuadrilátero.
Respuesta orientativa: se elige la técnica de intersección de arcos (tipo Sofía o Gaspar): desde C con radio CD y desde A con radio AD; su intersección determina el vértice D y completa el cuadrilátero congruente.
