Ejercicio 3
La línea inclinada es el eje de reflexión. Cada vértice está a la misma distancia del eje que su vértice correspondiente.
Parte 3.a
Refleja el triángulo ABC y nombra los vértices. Escribe las nuevas coordenadas.
- Leemos las coordenadas de los vértices del triángulo original: A(1,7), B(2,4), C(3,7).
- El eje de reflexión es la recta que pasa por (0,0) y (8,8), es decir, y=x.
- Para reflejar un punto respecto a la recta y=x se intercambian sus coordenadas: (x,y)\to(y,x).
- Aplicamos a cada vértice:
- A(1,7)\to A'(7,1)
- B(2,4)\to B'(4,2)
- C(3,7)\to C'(7,3)
- Verificamos que cada vértice y su imagen equidistan del eje: por ejemplo, A(1,7) y A'(7,1) están ambos a la misma distancia perpendicular de la recta y=x.
Respuesta
A'(7,1), B'(4,2), C'(7,3).
Parte 3.b
¿Qué ideas usaste para encontrar los vértices correspondientes?
- Identifiqué el eje de reflexión como la recta y=x.
- Recordé que en una reflexión cada punto y su imagen están a la misma distancia del eje, sobre una perpendicular a él.
- Usé el intercambio de coordenadas (x,y)\to(y,x) como regla práctica para reflejar respecto a y=x.
- Comprobé contando cuadrículas que las distancias al eje coincidían.
Respuesta
Usé que el eje es y=x y que al reflejar se intercambian las coordenadas de cada vértice.
Parte 3.c
¿Qué puedes concluir sobre el triángulo ABC y su imagen?
- Comparo lados: AB y A'B' tienen la misma longitud; lo mismo ocurre con BC y CA.
- Comparo ángulos: los ángulos correspondientes son iguales.
- Observo que la figura cambia de orientación (se voltea), pero conserva forma y tamaño.
Respuesta
El triángulo ABC y su imagen son congruentes: tienen lados y ángulos correspondientes iguales, aunque la orientación se invierte.
