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Ecuaciones de una incógnita: plantear y resolver con suma

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Respuesta rápida

1.a) $x-5=27$ ; 1.b) $x=32$ . 2.a) $x-8=17$ ; 2.b) $x=25$ . 3.a) 48; b) 11; c) 81. 4) $x-1=7$ , $x-5=3$ , $x-8=0$ . 5.a) $x-4=4$ ; b) $x+3=4$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 47

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Una bandeja estaba llena de huevos. Se usaron 5 y quedaron 27.

Parte 1.a

La incógnita $x$ es la cantidad de huevos que había al inicio.
Se usaron 5: se resta 5 a $x$ .
Quedaron 27: la expresión $x - 5$ es igual a 27.

Respuesta

$x - 5 = 27$

Parte 1.b

Partimos de $x - 5 = 27$ .
Sumamos 5 en ambos lados: $x - 5 + 5 = 27 + 5$ .
Simplificamos: $x = 32$ .
Verificamos: $32 - 5 = 27$ .

Respuesta

$x = 32$ huevos.

Ejercicio 2

Si usas 8 hojas de un bloc de dibujo, quedan 17 hojas.

Parte 2.a

La incógnita $x$ es la cantidad de hojas del bloc.
Se usan 8: se resta 8 a $x$ .
Quedan 17: $x - 8 = 17$ .

Respuesta

$x - 8 = 17$

Parte 2.b

Partimos de $x - 8 = 17$ .
Sumamos 8 en ambos lados: $x - 8 + 8 = 17 + 8$ .
Simplificamos: $x = 25$ .
Verificamos: $25 - 8 = 17$ .

Respuesta

$x = 25$ hojas.

Ejercicio 3

Encuentra el valor de $x$ usando suma.

Parte 3.a

$x - 35 = 13$ .
Sumamos 35: $x = 13 + 35$ .
$x = 48$ .

Respuesta

$x = 48$

Parte 3.b

$x - 1 = 10$ .
Sumamos 1: $x = 10 + 1$ .
$x = 11$ .

Respuesta

$x = 11$

Parte 3.c

$x - 28 = 53$ .
Sumamos 28: $x = 53 + 28$ .
$x = 81$ .

Respuesta

$x = 81$

Ejercicio 4

Encierra las ecuaciones que tienen solución $x = 8$ .

$x - 1 = 8 \Rightarrow x = 8 + 1 = 9$ . No cumple.
$x - 1 = 7 \Rightarrow x = 7 + 1 = 8$ . Sí cumple.
$x - 5 = 3 \Rightarrow x = 3 + 5 = 8$ . Sí cumple.
$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 0 + 8 = 8$ . Sí cumple.

Respuesta

se encierran $x - 1 = 7$ , $x - 5 = 3$ y $x - 8 = 0$ .

Ejercicio 5

Inventa una ecuación.

Parte 5.a

Necesitamos una ecuación cuya solución sea $x = 8$ .
Elegimos restar 4: $x - 4 = 8 - 4$ .
Resulta $x - 4 = 4$ .

Respuesta

$x - 4 = 4$ (también sirve $x - 2 = 6$ , $x - 7 = 1$ , etc.).

Parte 5.b

Necesitamos una ecuación cuya solución sea $x = 1$ .
Elegimos restar 6: $x - 6 = 1 - 6$ .
Resulta $x - 6 = -5$ .
Si se prefieren números naturales, usamos suma: $x + 3 = 1 + 3$ , es decir $x + 3 = 4$ .

Respuesta

$x + 3 = 4$ (o $x - 6 = -5$ ).

Contenido de la página

Capítulo 16: Ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones

1. Una bandeja estaba llena de huevos. Se usaron 5 y quedaron 27.

a) Si $x$ representa la cantidad de huevos que había en la bandeja, escribe una ecuación que permita encontrar la capacidad de la bandeja.

b) Resuelve la ecuación anterior para encontrar la cantidad de huevos que contiene la bandeja.

2. Si usas 8 hojas de un bloc de dibujo, quedan 17 hojas.

a) Si $x$ representa la cantidad de hojas del bloc, escribe una ecuación que permita encontrar la cantidad de hojas que contiene.

b) Resuelve la ecuación anterior para encontrar la cantidad de hojas que contiene el bloc.

3. Encuentra el valor de $x$ . Hazlo usando suma.

$x - 18 = 40$ $x = 40 + 18$ $x = 58$

a) $x - 35 = 13$

b) $x - 1 = 10$

c) $x - 28 = 53$

4. Encierra las ecuaciones que tienen solución $x = 8$ .

$x - 1 = 8$
$x - 1 = 7$
$x - 5 = 3$
$x - 8 = 0$

5. Inventa una ecuación:

a) Que tenga solución $x = 8$

b) Que tenga solución $x = 1$

Ejemplos resueltos

Encuentra el valor de $x$ usando suma: $x - 18 = 40$ .

Sumamos 18 en ambos lados: $x - 18 + 18 = 40 + 18$ , entonces $x = 58$ .

Fórmulas y ecuaciones

x - a = b $\Rightarrow$ x = b + a

x - 5 = 27

x - 8 = 17

x - 18 = 40

x - 35 = 13

x - 1 = 10

x - 28 = 53

x - 1 = 8

x - 1 = 7

x - 5 = 3

x - 8 = 0

Glosario (4)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Incógnita: Letra que representa un valor desconocido, como $x$.
Solución: Valor de la incógnita que hace verdadera la igualdad.
Verificar: Reemplazar la solución en la ecuación para comprobar que se cumple la igualdad.

Preguntas para practicar

¿Por qué para resolver x - 5 = 27 se suma 5 en ambos lados?

Porque la suma es la operación inversa de la resta. Al sumar 5 en ambos lados se mantiene la igualdad y se aísla la incógnita x, obteniendo su valor.

Temas y conceptos clave

EcuacionesIncógnitaResolución por sumaEcuaciónIncógnitaSoluciónOperación inversaVerificación

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Figuras de la página (2)

Ilustración de una bandeja con huevos y cáscaras, asociada al problema 1. — Figura 1 image

Íconos de 'Texto del Estudiante' y reloj con 30 minutos. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de la forma x - a = b?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo plantear una ecuación a partir de un problema?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo verificar que la solución de una ecuación es correcta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Adición y sustracción de números naturales
• Uso de letras para representar cantidades desconocidas
• Igualdad y significado del signo =

Siguiente tema sugerido

Ecuaciones de la forma x + a = b y ecuaciones multiplicativas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1222 caracteres

Una bandeja estaba llena de huevos.Se usaron 5 y quedaron 27.

a) Si x representa la cantidad de huevos que había en la bandeja, escribe una ecuación que permita encontrar la capacidad de la bandeja.

b) Resuelve la ecuación anterior para encontrar la cantidad de huevos que contiene la bandeja.

Si usas 8 hojas de un bloc de dibujo,quedan 17 hojas.

a) Si x representa la cantidad de hojas del bloc, escribe una ecuación que permita encontrar la cantidad de hojas que contiene.

b) Resuelve la ecuación anterior para encontrar la cantidad de hojas que contiene el bloc.

Encuentra el valor de x.Hazlo usando suma.

$\begin{array}{c}x-18=40\\x=40+18\\x=58\\\end{array}$

a) $x-35=13$

b) $x-1=10$

c) $x-28=53$

Encierra las ecuaciones que tienen solución $x=8$

$x-1=8$

$x-1=7$

x-5 =3

x-8 =0

Inventa una ecuación:

a) Que tenga solución $x=8$

b) Que tenga solución $x=1$

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Capitulo 16: Ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones

Texto del Estudiante Pág.69a 30Pág.70minutos

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