Rotación de figuras en 90° en el plano cartesiano

Si el triángulo ABC es rotado en 90° hacia la derecha en torno al vértice C, ¿cuáles son las coordenadas de los vértices correspondientes a A y B en el triángulo rotado?

1. Leemos las coordenadas originales en el gráfico: A(4,5), B(2,2), C(4,2).
2. El centro de rotación es C(4,2) y no se mueve.
3. Rotar 90° hacia la derecha (sentido horario) alrededor de C: cada punto (x,y) pasa a (x',y') con x' = x_C + (y - y_C) y y' = y_C - (x - x_C).
4. Para A(4,5): x' = 4 + (5-2) = 7; y' = 2 - (4-4) = 2. Entonces A'(7,2).
5. Para B(2,2): x' = 4 + (2-2) = 4; y' = 2 - (2-4) = 4. Entonces B'(4,4).
6. Verificamos: C(4,2) queda fijo y los lados CA y CB giran 90° manteniendo su longitud.

El cuadrilátero ABCD ha sido rotado en torno al vértice B. Completa el dibujo de la imagen.

1. Leemos las coordenadas originales: A(4,6), B(4,2), C(7,4), D(8,8).
2. El centro de rotación es B(4,2) y permanece fijo.
3. La figura rotada se observa con A' a la izquierda de B y C' a la derecha, lo que corresponde a un giro de 90° en sentido antihorario.
4. Aplicamos la rotación 90° antihoraria alrededor de B: x' = x_B - (y - y_B), y' = y_B + (x - x_B).
5. Para A(4,6): x' = 4 - (6-2) = 0; y' = 2 + (4-4) = 2. Entonces A'(0,2).
6. Para C(7,4): x' = 4 - (4-2) = 2; y' = 2 + (7-4) = 5. Entonces C'(2,5).
7. Para D(8,8): x' = 4 - (8-2) = -2; y' = 2 + (8-4) = 6. Entonces D'(-2,6).