MINEDUC

48/99

Inecuaciones: plantear, resolver y comparar soluciones

📄 ejercicios matematica 🎓 otro · 5° BASICA Chile 🇨🇱 CL 🗣 Español

Página 48

48 de 99

Anterior Página 48 / 99 Siguiente

Respuesta rápida

1a) $4+x<12$ ; 1b) $x<8$ . 2a) $x<3$ ; 2b) $x<2$ . 3a) $x<8$ ; 3b) $x<10$ ; 3c) $x<12$ . 4) $30+x<40$ y $13+x<50$ . 5a) $6+x<10$ ; 5b) $5+x<5$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 48

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

A un frasco vacío se le echó el contenido de 4 vasos de agua. El frasco se llena con 12 vasos.

Parte 1.a

Sea $x$ la cantidad de vasos de agua que se pueden echar sin que el frasco se llene.
El frasco ya tiene 4 vasos y se llena con 12, así que la cantidad total debe ser menor que 12.
La inecuación es $4 + x < 12$ .

Respuesta

$4 + x < 12$

Parte 1.b

Partimos de $4 + x < 12$ .
Restamos 4 en ambos lados: $x < 12 - 4$ .
$x < 8$ .
Como $x$ es cantidad de vasos, $x$ es entero: $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ .

Respuesta

$x < 8$ ; se pueden echar 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 o 7 vasos.

Ejercicio 2

Parte 2.a

La inecuación es $4 + x < 7$ .
Restamos 4: $x < 7 - 4$ , es decir $x < 3$ .
Soluciones enteras: $x = 0, 1, 2$ .
Otra inecuación con las mismas soluciones: $x + 4 < 7$ o $x < 3$ .

Respuesta

$x < 3$ ; otra inecuación: $x + 4 < 7$ .

Parte 2.b

La inecuación es $x + 5 < 7$ .
Restamos 5: $x < 7 - 5$ , es decir $x < 2$ .
Soluciones enteras: $x = 0, 1$ .
Otra inecuación con las mismas soluciones: $5 + x < 7$ o $x < 2$ .

Respuesta

$x < 2$ ; otra inecuación: $5 + x < 7$ .

Ejercicio 3

Se resuelve como el ejemplo: $38 + x < 40 \Rightarrow x < 40 - 38 \Rightarrow x < 2 \Rightarrow x = 0$ y $1$ .

Parte 3.a

$2 + x < 10$ .
$x < 10 - 2$ .
$x < 8$ .
Valores enteros: $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ .

Respuesta

$x < 8$ ; $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ .

Parte 3.b

$2 + x < 12$ .
$x < 12 - 2$ .
$x < 10$ .
Valores enteros: $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ .

Respuesta

$x < 10$ ; $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9$ .

Parte 3.c

$38 + x < 50$ .
$x < 50 - 38$ .
$x < 12$ .
Valores enteros: $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$ .

Respuesta

$x < 12$ ; $x = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11$ .

Ejercicio 4

Se encierran las inecuaciones que tienen solución $x = 8$ .

$40 + x < 45 \Rightarrow x < 45 - 40 \Rightarrow x < 5$ . No sirve.
$30 + x < 40 \Rightarrow x < 40 - 30 \Rightarrow x < 10$ . Sí sirve, porque $8 < 10$ .
$1 + x < 9 \Rightarrow x < 9 - 1 \Rightarrow x < 8$ . No sirve, porque $8$ no es menor que $8$ .
$13 + x < 50 \Rightarrow x < 50 - 13 \Rightarrow x < 37$ . Sí sirve, porque $8 < 37$ .

Respuesta

se encierran $30 + x < 40$ y $13 + x < 50$ .

Ejercicio 5

Parte 5.a

Necesitamos una inecuación con exactamente 4 soluciones enteras.
Si $x < 4$ , las soluciones son $0, 1, 2, 3$ : son 4.
Una inecuación que produce $x < 4$ es $6 + x < 10$ .

Respuesta

$6 + x < 10$ , cuyas soluciones son $x = 0, 1, 2, 3$ .

Parte 5.b

Necesitamos una inecuación sin solución entera.
Si $x < 0$ , no hay enteros no negativos que cumplan.
Una inecuación que produce $x < 0$ es $5 + x < 5$ .

Respuesta

$5 + x < 5$ , que no tiene solución en los números naturales.

Contenido de la página

Capítulo 16: Ecuaciones e inecuaciones — Inecuaciones

1. A un frasco vacío se le echó el contenido de 4 vasos de agua. Se sabe que el frasco se llena con 12 vasos.

a) Si $x$ representa la cantidad de vasos de agua, escribe una inecuación que permita encontrar la cantidad de vasos con agua que se pueden echar en el frasco sin que se llene.

b) Resuelve la inecuación anterior para encontrar la cantidad de vasos con agua que se pueden echar en el frasco.

a) Analiza la siguiente inecuación: $4 + x < 7$ . Escribe otra que tenga las mismas soluciones.

b) Analiza la siguiente inecuación: $x + 5 < 7$ . Escribe otra que tenga las mismas soluciones.

3. Encuentra los valores de $x$ . Hazlo como el ejemplo.

Ejemplo: $38 + x < 40$ ; $x < 40 - 38$ ; $x < 2$ ; $x = 0$ y $1$ .

a) $2 + x < 10$

b) $2 + x < 12$

c) $38 + x < 50$

4. Encierra las inecuaciones que tienen solución $x = 8$ .

$40 + x < 45$

$30 + x < 40$

$1 + x < 9$

$13 + x < 50$

5. Inventa una inecuación:

a) Que tenga solo 4 soluciones.

b) Que no tenga solución.

Página 46 = $\square - \square$

Ejemplos resueltos

Encuentra los valores de $x$ : $38 + x < 40$ .

Restamos 38 en ambos lados: $x < 40 - 38$ .
$x < 2$ .
Valores enteros: $x = 0$ y $1$ .

Fórmulas y ecuaciones

a + x < b $\Rightarrow$ x < b - a

4 + x < 12

4 + x < 7

x + 5 < 7

38 + x < 40

2 + x < 10

2 + x < 12

38 + x < 50

40 + x < 45

30 + x < 40

1 + x < 9

13 + x < 50

Glosario (3)

Inecuación: Desigualdad matemática que contiene una o más incógnitas.
Solución: Valor de la incógnita que hace verdadera la inecuación.
Conjunto solución: Conjunto de todos los valores que cumplen la inecuación.

Preguntas para practicar

¿Por qué en una inecuación puede haber varias soluciones y en una ecuación normalmente una?

Porque la inecuación expresa un rango de valores que cumplen la desigualdad, no un único valor exacto. Por eso el conjunto solución puede tener muchos números.

Temas y conceptos clave

Ecuaciones e inecuacionesInecuaciones de la forma a + x < binecuaciónvariableconjunto solucióndesigualdadvalor desconocido

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (2)

Jarra o frasco con agua y un vaso medidor. — Figura 1 image

Recuadro con el ejemplo resuelto de la inecuación 38 + x < 40. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una inecuación de la forma a + x < b?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué significa que una inecuación no tenga solución?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si dos inecuaciones tienen las mismas soluciones?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Suma y resta de números naturales
• Símbolos < y >
• Noción de variable o incógnita

Siguiente tema sugerido

Inecuaciones con multiplicación y división

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1217 caracteres

A un frasco vacío se le echó el contenido de 4 vasos de aqua. Se sabe que el frasco se llena con 12 vasos.

a) Si x representa la cantidad de vasos de agua, escribe una inecuación que permita encontrar la cantidad de vasos con agua que se pueden echar en el frasco sin que se llene.

b) Resuelve la inecuación anterior para encontrar la cantidad de vasos con agua que se pueden echar en el frasco.

a) Analiza la siguiente inecuación:

$4+x<7$

Escribe otra que tenga las mismas soluciones.

b) Analiza la siguiente inecuación:

$x+5<7$

Escribe otra que tenga las mismas soluciones.

$46=\square-\square$

Encuentra los valores de x. Hazlo como el ejemplo.

$\begin{array}{l}138+x<40\\\quad x<40-38\\\quad x<2\\x=0y1\end{array}$

a) $2+x<10$

b) $2+x<12$