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Solucionario: propiedades de la multiplicación y operaciones combinadas

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Respuesta rápida

2.a) 2450; 2.b) 630; 2.c) 600; 3.a) $2900; 3.b) 21 lápices; 4) 5 naranjas.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 75

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 2

a

Calcular $25 \cdot 98$ descomponiendo $98$ como $100 - 2$ .

Se escribe $98 = 100 - 2$ .
Se aplica la propiedad distributiva: $25 \cdot (100 - 2) = 25 \cdot 100 - 25 \cdot 2$ .
Se calculan los productos: $25 \cdot 100 = 2500$ y $25 \cdot 2 = 50$ .
Se resta: $2500 - 50 = 2450$ .

Respuesta

$25 \cdot 98 = 2450$ .

Ejercicio 2

b

Calcular $105 \cdot 6$ descomponiendo $105$ como $100 + 5$ .

Se escribe $105 = 100 + 5$ .
Se aplica la propiedad distributiva: $(100 + 5) \cdot 6 = 100 \cdot 6 + 5 \cdot 6$ .
Se calculan los productos: $100 \cdot 6 = 600$ y $5 \cdot 6 = 30$ .
Se suma: $600 + 30 = 630$ .

Respuesta

$105 \cdot 6 = 630$ .

Ejercicio 2

c

Calcular $25 \cdot 24$ descomponiendo $24$ como $4 \cdot 6$ .

Se escribe $24 = 4 \cdot 6$ .
Se aplica la propiedad asociativa: $25 \cdot (4 \cdot 6) = (25 \cdot 4) \cdot 6$ .
Se calcula $25 \cdot 4 = 100$ .
Se multiplica $100 \cdot 6 = 600$ .

Respuesta

$25 \cdot 24 = 600$ .

Ejercicio 3

a

Expresión: $5000 - 6 \cdot 350$ .

Se resuelve primero la multiplicación: $6 \cdot 350 = 2100$ .
Se resta: $5000 - 2100 = 2900$ .

Respuesta

Juan recibe de vuelto $\$ 2900$.

Ejercicio 3

b

Expresión: $(160 + 8) : 8$ .

Se resuelve el paréntesis: $160 + 8 = 168$ .
Se divide: $168 : 8 = 21$ .

Respuesta

Cada persona recibe 21 lápices.

Ejercicio 4

Expresión: $3 \cdot 15 - (2 \cdot 20)$ .

Se resuelven las multiplicaciones: $3 \cdot 15 = 45$ y $2 \cdot 20 = 40$ .
Se resta: $45 - 40 = 5$ .

Página 21

Respuesta

Quedan 5 naranjas en la caja.

Ejercicio 1

a) $32162$ ; b) $38979$ ; c) $1792$ ; d) $2773$ ; e) $21$ resto $3$ ; f) $106$ resto $3$ .

Ejercicio 2

a) $370$ ; b) $480$ ; c) $20$ .

Ejercicio 3

Juan recibe de vuelto $\$ 2900$.

Contenido de la página

i) 200; j) 200.

2 a) $25 \cdot 98 = 25 \cdot (100 - 2) = 25 \cdot 100 - 25 \cdot 2 = 2500 - 50 = 2450$

b) $105 \cdot 6 = (100 + 5) \cdot 6 = 100 \cdot 6 + 5 \cdot 6 = 600 + 30 = 630$

c) $25 \cdot 24 = 25 \cdot 4 \cdot 6 = 100 \cdot 6 = 600$

Página 21

1 a) 32 162; b) 38 979; c) 1 792; d) 2 773; e) 21 resto 3; f) 106 resto 3.

2 a) 370; b) 480; c) 20.

3 a) Expresión: $5000 - 6 \cdot 350 = 5000 - 2100 = 2900$ . Juan recibe de vuelto $2900.

b) Expresión: $(160 + 8) : 8 = 168 : 8 = 21$ . Cada persona recibe 21 lápices.

$3 \cdot 15 - (2 \cdot 20)$ . Quedan 5 naranjas en la caja.

Escribe aquí tus notas para aprender de tus errores.

Ejemplos resueltos

Calcular $25 \cdot 98$ usando descomposición.

$25 \cdot 98 = 25 \cdot (100 - 2) = 2500 - 50 = 2450$ .

Calcular $105 \cdot 6$ usando descomposición.

$105 \cdot 6 = (100 + 5) \cdot 6 = 600 + 30 = 630$ .

Fórmulas y ecuaciones

a $\cdot$ (b + c) = a $\cdot$ b + a $\cdot$ c

a $\cdot$ (b - c) = a $\cdot$ b - a $\cdot$ c

(a $\cdot$ b) $\cdot$ c = a $\cdot$ (b $\cdot$ c)

25 $\cdot$ 98 = 25 $\cdot$ (100 - 2) = 2500 - 50 = 2450

105 $\cdot$ 6 = (100 + 5) $\cdot$ 6 = 600 + 30 = 630

25 $\cdot$ 24 = 25 $\cdot$ 4 $\cdot$ 6 = 100 $\cdot$ 6 = 600

5000 - 6 $\cdot$ 350 = 5000 - 2100 = 2900

(160 + 8) : 8 = 168 : 8 = 21

3 $\cdot$ 15 - (2 $\cdot$ 20) = 45 - 40 = 5

Glosario (3)

Propiedad distributiva: Propiedad que permite multiplicar un número por una suma o resta, multiplicando por cada término.
Propiedad asociativa: Propiedad que permite agrupar factores de distintas formas sin cambiar el producto.
Operación combinada: Expresión que incluye más de una operación y requiere un orden de resolución.

Preguntas para practicar

¿Cómo vas hasta ahora? Escribe tus notas para aprender de tus errores.

Reflexiona sobre los errores cometidos al aplicar propiedades o jerarquía de operaciones. Anota qué paso te costó más y cómo puedes corregirlo en el futuro.

Temas y conceptos clave

Propiedades de la multiplicaciónOperaciones combinadasResolución de problemasDescomposición aditivaDescomposición multiplicativaPropiedad distributivaPropiedad asociativaJerarquía de operaciones

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Figuras de la página (3)

Ilustración de una mascota (ardilla) con lápiz y cuaderno, con globo de texto '¿Cómo vas hasta ahora?'. — Figura 1 image

Figura 2 de Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024 — Figura 2 image

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se aplica la propiedad distributiva en la multiplicación?

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¿Cómo resolver operaciones combinadas con paréntesis?

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Suma y resta básicas
• Uso de paréntesis en expresiones aritméticas

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Problemas con operaciones combinadas y propiedades de la multiplicación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 3836 caracteres

i)200;j)200.

$25\cdot98=25\cdot\boxed{100}-2\cdot2=25\cdot\boxed{100}-25\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot\cdot22\cdot2\cdot2\cdot2\cdot\cdot22\cdot\cdot22\cdot2\cdot\cdot22\cdot\cdot22\cdot\cdot22\cdot\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot\cdot22\cdot2\cdot\cdot2\cdot22\cdot\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot\cdot22\cdot2\cdot2\cdot\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot\cdot2\cdot2\cdot\cdot22\cdot2\cdot\cdot\cdot22\cdot2\cdot\cdot2\cdot\cdot22\cdot\cdot2\cdot\cdot2\cdot22\cdot\cdot2\cdot2\cdot\cdot2\cdot\cdot2\cdot2\cdot2\cdot\cdot2\cdot\cdot22\cdot\cdot2\cdot\cdot2\cdot2\cdot\cdot2\cdot2\cdot\cdot2\cdot\cdot2\cdot2\cdot2\cdot\cdot2\cdot\cdot2\cdot2\cdot\cdot2\cdot\cdot\cdot2\cdot2\cdot\cdot2\cdot2\cdot\cdot\cdot2\cdot2\cdot\cdot\cdot\cdot2\cdot\cdot2\cdot\cdot2\cdot\cdot2\cdot\cdot2\cdot2\cdot\cdot\cdot2\cdot\cdot\cdot\cdot2\cdot\cdot2\cdot\cdot2\cdot\cdot\cdot\boxdot2\boxdot2\boxdot\boxdot2\boxdot2\boxdot\boxdot\boxdot2\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed\boxed$

$\begin{aligned}(b)105\cdot6&=(\boxed{100}+5)\cdot6\\&=\boxed{100}\cdot6+5\cdot\boxed{6}\\&=\boxed{600}+\boxed{30}\\\boxed{630}\end{aligned}$

$25\cdot24=25\cdot\boxed{4}\cdot6$

Página 21

1a)32162;b)38979;c)1 792;d)2 773;e)21 resto 3;f) 106 resto 3.

2a)370;b) 480;c)20.

Juan recibe de vuelto $2 900.

Cada persona recibe 21 lápices. 4 3· 15 – (2· 20). Quedan 5 naranjas en la caja.

Escribe aqui tus notas para aprender de tus errores.

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