Solucionario: patrones de pentágonos y tablas numéricas (páginas 24 y 25)

Enunciado: completar la tabla de números de palitos según el número de pentágonos.

1. Un pentágono aislado usa 5 palitos.
2. Cada pentágono adicional comparte un lado, por lo que agrega 4 palitos.
3. Patrón: 5, 9, 13, 17, 21.

Enunciado: con 29 palitos se forman 7 pentágonos.

1. Regla general: P = 5 + 4(n-1) = 4n + 1.
2. Para n=7: P = 4 \cdot 7 + 1 = 29.

Enunciado: con 45 palitos se forman 11 pentágonos.

1. Despejar n: 4n + 1 = 45.
2. 4n = 44, entonces n = 11.

Enunciado: expresar la regla general.

1. El número de palitos es 4 veces el número de pentágonos más 1.
2. Expresión: 4n + 1.

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Enunciado: agua acumulada en 5 minutos.

1. Regla: A = 800t + 400 ml.
2. A = 800 \cdot 5 + 400 = 4000 + 400.

Enunciado: agua acumulada en 12 minutos.

1. A = 800 \cdot 12 + 400.
2. A = 9600 + 400.

Enunciado: expresar la regla general.

1. El agua acumulada es 800 veces el minuto más 400.

Enunciado: tiempo para tener 16,4 L.

1. Convertir: 16{,}4 L = 16400 ml.
2. 800t + 400 = 16400.
3. 800t = 16000, entonces t = 20.

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Enunciado: completar la tabla numérica.

1. Fila 1: 55, 56, 57, 58, 59.
2. Fila 2: 60, 61, 62, 63, 64.
3. Fila 3: 65, 66, 67, 68, 69.
4. Fila 4: 70, 71, 72, 73, 74.

Enunciado: número en la posición 37 de la columna C.

1. Columna C: 57, 62, 67, \ldots con regla 5f + 52.
2. Para f=37: 5 \cdot 37 + 52 = 185 + 52.

Enunciado: número en la posición 70 de la columna A.

1. Columna A: 55, 60, 65, \ldots con regla 5f + 50.
2. Para f=70: 5 \cdot 70 + 50 = 350 + 50.

Enunciado: números que siguen al 550.

1. La secuencia continúa de 1 en 1.

Enunciado: explicar la regla de la columna A.

1. Desde 55 se avanza de 5 en 5 hacia abajo y de 1 en 1 hacia el lado.
2. Para la casilla 100: 100 \cdot 5 + 50 = 550.
3. Luego se suma 1: 551, 552, 553, 554.

Respuesta orientativa: la regla es 5 \cdot \text{casilla} + 50; para la casilla 100 da 550 y los siguientes son 551, 552, 553, 554.