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Solucionario: ecuaciones e inecuaciones y coordenadas en el plano

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Respuesta rápida

P42: A(7,2), B(4,4), D(0,0), 180°. P44: x=12, 12, 30, 15, 12, 34, 25. P45: 32, 25, 48, 11, 81. P46: x<8.

matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 85

Sumo Primero – Quinto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Página 42

Ejercicio 1

Coordenadas de los vértices: $A(7,2)$ ; $B(4,4)$ .

Respuesta: $A(7,2)$ y $B(4,4)$ .

Parte 1.a

Coordenadas del vértice correspondiente a $D$ .

Se lee el punto $D$ sobre el plano cartesiano.
$D$ se ubica en el origen de coordenadas.

Respuesta

$D(0,0)$ .

Parte 1.b

La figura rota y vuelve a la misma posición invertida.
Un giro de media vuelta corresponde a $180^\circ$ .

Capítulo 16: Ecuaciones e inecuaciones

Página 43

Respuesta

el ángulo de rotación es $180^\circ$ .

Ejercicio 1

Expresiones algebraicas:

a) $30 + x$

b) $x - 5$

c) $20 - x$

d) $x - 5000$

e) $250x$

Respuesta: a) $30+x$ ; b) $x-5$ ; c) $20-x$ ; d) $x-5000$ ; e) $250x$ .

Parte 1.a

Perímetro de un cuadrado de lado $a$ .

El perímetro es la suma de los cuatro lados iguales.
$P = a+a+a+a = 4a$ .

Respuesta

$4a$ .

Parte 1.b

Lado $3$ cm: $4 \cdot 3 = 12$ cm.
Lado $5$ cm: $4 \cdot 5 = 20$ cm.
Lado $10$ cm: $4 \cdot 10 = 40$ cm.

Respuesta

$12$ cm, $20$ cm y $40$ cm.

Ejercicio 3

Total de arena: $23$ kg.
Arena usada: $20$ kg, quedan $23-20=3$ kg.
Expresión del sobrante: $4x+3$ .

Página 44

Respuesta

a) $23$ kg; b) $43$ kg; c) $4x+3$ .

Ejercicio 1

$3 + x = 15$

Se despeja $x$ restando $3$ en ambos lados.
$x = 15 - 3$ .
$x = 12$ .

Respuesta

$x = 12$ ; la caja contiene 12 chocolates.

Ejercicio 2

$x + 8 = 20$

$x = 20 - 8$ .
$x = 12$ .

Respuesta

$x = 12$ ; la bandeja contiene 12 huevos.

Ejercicio 3

$15 + x = 45 \Rightarrow x = 45 - 15 = 30$ .
$85 + x = 100 \Rightarrow x = 100 - 85 = 15$ .
$15 + x = 27 \Rightarrow x = 27 - 15 = 12$ .
$8 + x = 42 \Rightarrow x = 42 - 8 = 34$ .
$x + 15 = 40 \Rightarrow x = 40 - 15 = 25$ .

Respuesta

a) $30$ ; b) $15$ ; c) $12$ ; d) $34$ ; e) $25$ .

Ejercicio 4

$x + 5 = 4 \Rightarrow x = -1$ .
$x + 5 = 9 \Rightarrow x = 4$ .
$16 + x = 21 \Rightarrow x = 5$ .
$80 + x = 84 \Rightarrow x = 4$ .

Página 45

Respuesta

$x=-1$ , $x=4$ , $x=5$ , $x=4$ .

Ejercicio 1

$x - 5 = 27 \Rightarrow x = 27 + 5 = 32$ .
$x - 8 = 17 \Rightarrow x = 17 + 8 = 25$ .

Respuesta

a) $x=32$ (32 huevos); b) $x=25$ (25 hojas).

Ejercicio 3

$x - 35 = 13 \Rightarrow x = 13 + 35 = 48$ .
$x - 1 = 10 \Rightarrow x = 10 + 1 = 11$ .
$x - 28 = 53 \Rightarrow x = 53 + 28 = 81$ .

Respuesta

a) $48$ ; b) $11$ ; c) $81$ .

Ejercicio 4

$x - 1 = 8 \Rightarrow x = 9$ .
$x - 1 = 7 \Rightarrow x = 8$ .
$x - 5 = 3 \Rightarrow x = 8$ .
$x - 8 = 0 \Rightarrow x = 8$ .

Respuesta

$x=9$ , $x=8$ , $x=8$ , $x=8$ .

Ejercicio 5

$37 + x = 45 \Rightarrow x = 8$ ; $x - 2 = 6 \Rightarrow x = 8$ .
$x + 68 = 69 \Rightarrow x = 1$ ; $x + 15 = 16 \Rightarrow x = 1$ .

Página 46

Respuesta

a) $x=8$ ; b) $x=1$ .

Ejercicio 1

$4 + x < 12$

Se resta $4$ en ambos lados.
$x < 12 - 4$ .
$x < 8$ .

Respuesta

$x < 8$ ; se deben echar menos de 8 vasos.

Ejercicio 2

$x - 2 < 1 \Rightarrow x < 3$ ; $27 + x < 30 \Rightarrow x < 3$ .
$x + 18 < 20 \Rightarrow x < 2$ ; $x - 1 < 1 \Rightarrow x < 2$ .

Respuesta

a) $x<3$ ; b) $x<2$ .

Contenido de la página

Página 42

Coordenadas correspondientes a: vértice $A(7,2)$ ; vértice $B(4,4)$ .
a) Las coordenadas del vértice correspondiente a $D$ son $(0,0)$ .

b) El ángulo de rotación es de $180^\circ$ .

Capítulo 16: Ecuaciones e inecuaciones

Página 43

a) $30 + x$ ; b) $x - 5$ ; c) $20 - x$ ; d) $x - 5000$ ; e) $250x$ .
a) $4a$

b) i) Cuando el lado mide 3 cm: $4 \cdot 3 = 12$ cm.

ii) Cuando el lado mide 5 cm: $4 \cdot 5 = 20$ cm.

iii) Cuando el lado mide 10 cm: $4 \cdot 10 = 40$ cm.

a) Tengo 23 kilogramos de arena en total.

b) Tengo 43 kilogramos de arena.

c) $4x + 3$ .

Página 44

a) $3 + x = 15$ ; b) $3 + x = 15$ , $x = 15 - 3$ , $x = 12$ . La caja contiene 12 chocolates.
a) $x + 8 = 20$ ; b) $x + 8 = 20$ , $x = 20 - 8$ , $x = 12$ . La bandeja de huevos contiene 12 huevos.
a) $15 + x = 45$ , $x = 45 - 15$ , $x = 30$ ; b) $85 + x = 100$ , $x = 100 - 85$ , $x = 15$ ; c) $15 + x = 27$ , $x = 27 - 15$ , $x = 12$ ; d) $8 + x = 42$ , $x = 42 - 8$ , $x = 34$ ; e) $x + 15 = 40$ , $x = 40 - 15$ , $x = 25$ .
$x + 5 = 4$ ; $x + 5 = 9$ ; $16 + x = 21$ ; $80 + x = 84$ .

Página 45

a) $x - 5 = 27$ , $x = 27 + 5$ , $x = 32$ . La bandeja contiene 32 huevos.

b) $x - 8 = 17$ , $x = 17 + 8$ , $x = 25$ . El bloc de dibujo contiene 25 hojas.

a) $x - 35 = 13$ , $x = 13 + 35$ , $x = 48$ ; b) $x - 1 = 10$ , $x = 10 + 1$ , $x = 11$ ; c) $x - 28 = 53$ , $x = 53 + 28$ , $x = 81$ .
$x - 1 = 8$ ; $x - 1 = 7$ ; $x - 5 = 3$ ; $x - 8 = 0$ .
a) Respuestas variadas. Ejemplo: $37 + x = 45$ ; $x - 2 = 6$ .

b) Respuestas variadas. Ejemplo: $x + 68 = 69$ ; $x + 15 = 16$ .

Página 46

a) $4 + x < 12$ ; b) $4 + x < 12$ , $x < 12 - 4$ , $x < 8$ . Se deben echar menos de 8 vasos para llenar el frasco.
a) Respuestas variadas. Ejemplo: $x - 2 < 1$ ; $27 + x < 30$ .

b) Respuestas variadas. Ejemplo: $x + 18 < 20$ ; $x - 1 < 1$ .

Ejemplos resueltos

Resuelve $3 + x = 15$ .

Se resta 3 en ambos lados: $x = 15 - 3 = 12$ .

Resuelve $x - 5 = 27$ .

Se suma 5 en ambos lados: $x = 27 + 5 = 32$ .

Resuelve $4 + x < 12$ .

Se resta 4 en ambos lados: $x < 12 - 4$ , es decir, $x < 8$ .

Tabla

Ecuación	Operación inversa	Solución
$x + 8 = 20$	Restar 8	$x = 12$
$x - 5 = 27$	Sumar 5	$x = 32$
$4 + x < 12$	Restar 4	$x < 8$

Diagrama

graph LR
  A[Ecuaciones e inecuaciones] --> B[Ecuaciones]
  A --> C[Inecuaciones]
  B --> D[Suma: x + a = b]
  B --> E[Resta: x - a = b]
  C --> F[Menor que: x < a]
  C --> G[Mayor que: x > a]

Fórmulas y ecuaciones

P = 4a

x = 15 - 3

x = 27 + 5

x < 12 - 4

3 + x = 15

x + 8 = 20

15 + x = 45

85 + x = 100

15 + x = 27

8 + x = 42

x + 15 = 40

x - 5 = 27

x - 8 = 17

x - 35 = 13

x - 1 = 10

x - 28 = 53

4 + x < 12

x - 2 < 1

27 + x < 30

x + 18 < 20

x - 1 < 1

Glosario (5)

Ecuación: Igualdad matemática que contiene una incógnita y que se cumple para un valor determinado de ella.
Inecuación: Desigualdad matemática con una incógnita que se cumple para un conjunto de valores.
Incógnita: Letra que representa un valor desconocido en una ecuación o inecuación.
Vértice: Punto donde se unen dos lados de una figura geométrica.
Rotación: Transformación que gira una figura alrededor de un punto según un ángulo.

Preguntas para practicar

¿Por qué al resolver una ecuación de suma se resta y al resolver una de resta se suma?

Porque se busca dejar sola la incógnita y se aplica la operación inversa en ambos lados de la igualdad, manteniendo el equilibrio de la ecuación.

¿En qué se diferencia la solución de una ecuación de la de una inecuación?

La ecuación tiene una única solución, mientras que la inecuación tiene infinitas soluciones que forman un intervalo, como todos los números menores que 8.

Temas y conceptos clave

Coordenadas y rotación en el planoLenguaje algebraicoEcuaciones de suma y restaInecuaciones con una incógnitaVérticeRotaciónIncógnitaEcuaciónInecuaciónPerímetro

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Figuras de la página (1)

Plano cartesiano con una figura poligonal de vértices A, B, C, D, E, F y G, usada para identificar coordenadas y una rotación de 180°. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se resuelve una ecuación de suma como x + 8 = 20?

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¿Qué diferencia hay entre una ecuación y una inecuación?

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¿Cómo se leen las coordenadas de un punto en el plano cartesiano?

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📌 Antes de leer esto

• Adición y sustracción con números naturales
• Ubicación de puntos en el plano cartesiano
• Uso de letras para representar números

Siguiente tema sugerido

Ecuaciones e inecuaciones con multiplicación y división

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1796 caracteres

Página 42

1 Coordenadas correspondientes a: vértice A (7,2); vértice B (4,4).

2 a) Las coordenadas del vértice correspondientes a D son (O,0).b) El ángulo de rotación es de 180°.

Capitulo 16: Ecuaciones e inecuaciones

Página 431a)30 +x;b)x-5;c) 20- x;d)x-5000;e) 250x.

2a) 4a

b)i) Cuando el lado mide 3 cm.

$4\cdot\boxed{3}=\boxed{12cm}$

ii) Cuando el lado mide 5 cm.

$\boxed{4}\cdot\boxed{5}=\boxed{20cm}$

iii) Cuando el lado mide 10 cm.

$\boxed{4}\cdot\boxed{10}=\boxed{40cm}$

3 a) Tengo 23 kilogramos de arena en total. b) Tengo 43 kilogramos de arena. c)4x + 3.

Página 44

1 a) $3+x=15.$ b) $3+x=15$ $x=15-3$ $x=12$

La caja contiene 12 chocolates.

2a) $x+8=20$

$b)x+8=20$

$\left(x=12\right)$

La bandeja de huevos contiene 12 huevos.

$15+x=45$

$15+x=27$

$x=27-15$

$\left(x=30\right)$

$\left(x=15\right)$

$\left(x=12\right)$

$x=42-8$

$\left(\overline{x}=34\right)$

$\left(x=25\right)$

$x+5=4$

$x+5=9$

$16+x=21$

$80+x=84$

Página 45

$x-5=27$

$x=27+5$

$x=17+8$

$x=32$

$\left(x=25\right)$

La bandeja contiene El bloc de dibujo 32 huevos.contiene 25 hojas.

$x-35=13$

$x-1=10$

$x-28=53$

$x=13+35$

$x=10+1$

$x=53+28$

$\left(x=48\right)$

$\left(x=11\right)$

$\sqrt{x=81}$

$x-1=8$

5 a) Respuestas Variadas. Ejemplo:

$37+x=45$

$x-2=6$

b) Respuestas Variadas. Ejemplo:

x+68=691 $x+15=16$

Página 46

1a) $4+x<12.$ $\begin{aligned}(b)4+x&<12\\x&<12-4\\x&<8\end{aligned}$

Se deben echar menos de 8 vasos para llenar el frasco.

2 a) Respuestas Variadas. Ejemplo:

$x-2<1$

$27+x<30$

b) Respuestas Variadas. Ejemplo:

x+18<20• $x-1<1$

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