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Divisores y divisores comunes: cálculo de MCD

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Respuesta rápida

a) 1,2,4; b) 1,3,5,15; c) 1,3,9; d) 1,2,4,8; e) 1,2,4,5,10,20; f) 1,5,7,35. 2) a) 9; b) 14; c) 13. 3) 9 niños.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 14

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Calcula todos los divisores comunes de los siguientes números.

Parte 1.a

$8$ y $12$ .

Divisores de $8$ : $1, 2, 4, 8$ .
Divisores de $12$ : $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .
Comunes: $1, 2, 4$ .

Respuesta

$1, 2, 4$ .

Parte 1.b

$30$ y $45$ .

Divisores de $30$ : $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ .
Divisores de $45$ : $1, 3, 5, 9, 15, 45$ .
Comunes: $1, 3, 5, 15$ .

Respuesta

$1, 3, 5, 15$ .

Parte 1.c

$81$ y $36$ .

Divisores de $81$ : $1, 3, 9, 27, 81$ .
Divisores de $36$ : $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ .
Comunes: $1, 3, 9$ .

Respuesta

$1, 3, 9$ .

Parte 1.d

$24$ y $32$ .

Divisores de $24$ : $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24$ .
Divisores de $32$ : $1, 2, 4, 8, 16, 32$ .
Comunes: $1, 2, 4, 8$ .

Respuesta

$1, 2, 4, 8$ .

Parte 1.e

$20$ y $40$ .

Divisores de $20$ : $1, 2, 4, 5, 10, 20$ .
Divisores de $40$ : $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ .
Comunes: $1, 2, 4, 5, 10, 20$ .

Respuesta

$1, 2, 4, 5, 10, 20$ .

Parte 1.f

$105$ y $35$ .

Divisores de $105$ : $1, 3, 5, 7, 15, 21, 35, 105$ .
Divisores de $35$ : $1, 5, 7, 35$ .
Comunes: $1, 5, 7, 35$ .

Respuesta

$1, 5, 7, 35$ .

Ejercicio 2

Encuentra el máximo común divisor de los siguientes números.

Parte 2.a

$18$ y $45$ .

Divisores de $18$ : $1, 2, 3, 6, 9, 18$ .
Divisores de $45$ : $1, 3, 5, 9, 15, 45$ .
Comunes: $1, 3, 9$ . El mayor es $9$ .

Respuesta

$\text{MCD}(18,45)=9$ .

Parte 2.b

$42$ y $28$ .

Divisores de $42$ : $1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42$ .
Divisores de $28$ : $1, 2, 4, 7, 14, 28$ .
Comunes: $1, 2, 7, 14$ . El mayor es $14$ .

Respuesta

$\text{MCD}(42,28)=14$ .

Parte 2.c

$26$ y $65$ .

Divisores de $26$ : $1, 2, 13, 26$ .
Divisores de $65$ : $1, 5, 13, 65$ .
Comunes: $1, 13$ . El mayor es $13$ .

Respuesta

$\text{MCD}(26,65)=13$ .

Ejercicio 3

¿Entre cuántos niños podemos repartir equitativamente $27$ queques y $36$ jugos?

El número de niños debe dividir a $27$ y a $36$ : es un divisor común.
Divisores de $27$ : $1, 3, 9, 27$ .
Divisores de $36$ : $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ .
Comunes: $1, 3, 9$ . El mayor es $9$ .

Respuesta

entre $9$ niños (a cada uno le tocan $3$ queques y $4$ jugos).

Contenido de la página

Capítulo 2: Múltiplos y divisores Divisores y divisores comunes

1 Calcula todos los divisores comunes de los siguientes números:

a) 8 y 12

b) 30 y 45

c) 81 y 36

d) 24 y 32

e) 20 y 40

f) 105 y 35

2 Encuentra el máximo común divisor de los siguientes números:

a) 18 y 45

b) 42 y 28

c) 26 y 65

3 ¿Entre cuántos niños podemos repartir equitativamente 27 queques y 36 jugos?

Pistas

Los números que son divisores de 16 y 8 a la vez se llaman divisores comunes.
El máximo común divisor es el mayor de los divisores comunes.

Ejemplos resueltos

Encuentra el MCD de 18 y 45.

Divisores de 18: 1, 2, 3, 6, 9, 18. Divisores de 45: 1, 3, 5, 9, 15, 45. Comunes: 1, 3, 9. El mayor es 9.

Fórmulas y ecuaciones

$\text{MCD}$ $(a,b)=\max\{d$ : $d\mid$ a $\text{ y }$ $d\mid$ b}

$\text{MCD}$ (18,45)=9

$\text{MCD}$ (42,28)=14

$\text{MCD}$ (26,65)=13

$\text{MCD}$ (27,36)=9

Glosario (3)

Divisor: Número que divide a otro en forma exacta, sin dejar resto.
Divisores comunes: Números que son divisores de dos o más números a la vez.
Máximo común divisor (MCD): El mayor de los divisores comunes de dos o más números.

Temas y conceptos clave

Divisores comunesMáximo común divisorReparto equitativodivisordivisor comúnmáximo común divisor (MCD)

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Personaje de mono con lupa junto al recuadro de Pistas. — Figura 1 image

Niña con coletas señalando el recuadro de Pistas. — Figura 2 image

Figura 3 de Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024 — Figura 3 image

Figura 4 de Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024 — Figura 4 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula el máximo común divisor de dos números?

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¿Cuál es la diferencia entre divisor y múltiplo?

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¿Para qué sirve el MCD en problemas de reparto?

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📌 Antes de leer esto

• Tablas de multiplicar
• Concepto de divisor y múltiplo
• División exacta

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Mínimo común múltiplo (mcm)

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 648 caracteres

Calcula todos los divisores comunes de los siguientes números:

a) 8y 12

b) 30y 45

c) 81y36

d) 24y32

e) 20y40

f) 105y35

Encuentra el máximo común divisor de los siguientes números:

a) 18y45

b) 42y28

c) 26y65

iEntre cuántos ninos podemos repartir equitativamente 27queques y 36 jugos?

Capítulo 2: Multiplos y divisores Divisores y divisores comunes

Texto del Estudiante Pág. 2615 minutos

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