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Números primos y compuestos: actividades con la tabla hasta 50 y divisores de 41

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Respuesta rápida

1.a) 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47. 1.b) Dividir por primos hasta $\sqrt{n}$ . 1.c) 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18. 2.a) 2 maneras. 2.b) 8 maneras.

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Solución — Página 16

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Observa los números hasta 50.

Parte 1.a

¿Cuáles números son primos? Escríbelos.

Un número primo tiene exactamente 2 divisores: 1 y él mismo.
Reviso la tabla del 1 al 50 descartando los que tienen más divisores.
Primos hasta 50: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Respuesta

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47.

Parte 1.b

¿Qué estrategia utilizaste para saber que un número es primo? Explica.

Divido el número por los primos menores o iguales a su raíz cuadrada: 2, 3, 5, 7, ...
Si ninguna división es exacta, el número es primo.
Por ejemplo, para 47: $47 \div 2$ , $47 \div 3$ , $47 \div 5$ y $47 \div 7$ no son exactas, y $7^{2}=49>47$ , entonces 47 es primo.

Respuesta

Se prueba dividir por los primos hasta $\sqrt{n}$ ; si ninguno divide exactamente, el número es primo.

Parte 1.c

Escribe los primeros 10 números compuestos.

Un número compuesto tiene más de 2 divisores.
El 1 no es primo ni compuesto, así que empiezo en 4.
Primeros 10 compuestos: 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18.

Respuesta

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18.

Ejercicio 2

Raúl tiene 41 lápices y quiere ocuparlos todos para hacer varios paquetes con la misma cantidad.

Parte 2.a

¿De cuántas maneras puede hacerlo? ¿Por qué? Explica.

Busco los divisores de 41.
$41 \div 1 = 41$ y $41 \div 41 = 1$ ; no hay otros divisores porque 41 es primo.
Las únicas formas son 1 paquete de 41 lápices o 41 paquetes de 1 lápiz.

Respuesta

2 maneras: 1 paquete de 41 o 41 paquetes de 1, porque 41 es primo y solo tiene 2 divisores.

Parte 2.b

Si Raúl saca un lápiz, ¿de cuántas maneras podría hacerlo? ¿Por qué varió la cantidad de maneras de hacerlo? Explica.

Ahora tiene $41-1=40$ lápices.
Divisores de 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.
Cada divisor da una manera: 1×40, 2×20, 4×10, 5×8, 8×5, 10×4, 20×2, 40×1.

Respuesta

8 maneras, porque 40 es compuesto y tiene 8 divisores; al pasar de un primo a un compuesto aumentan las formas de agrupar.

Contenido de la página

Capítulo 2: Múltiplos y divisores

Números primos

1. Observa los números hasta 50.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

a) ¿Cuáles números son primos? Escríbelos.

b) ¿Qué estrategia utilizaste para saber que un número es primo? Explica.

c) Escribe los primeros 10 números compuestos.

2. Raúl tiene 41 lápices y quiere ocuparlos todos para hacer varios paquetes con la misma cantidad.

a) ¿De cuántas maneras puede hacerlo? ¿Por qué? Explica.

b) Si Raúl saca un lápiz, ¿de cuántas maneras podría hacerlo? ¿Por qué varió la cantidad de maneras de hacerlo? Explica.

Pistas

Un número compuesto tiene más de 2 divisores.
Todos los números que no son primos son compuestos. El 1 no es primo ni compuesto.

Ejemplos resueltos

Determinar si 47 es primo.

Calculo $\sqrt{47} \approx 6{,}9$ . Pruebo con 2, 3, 5 y 7: $47 \div 2$ , $47 \div 3$ , $47 \div 5$ y $47 \div 7$ no son exactas. Por lo tanto, 47 es primo.

Encontrar todos los divisores de 40.

Busco pares que multiplicados den 40: $1 \times 40$ , $2 \times 20$ , $4 \times 10$ , $5 \times 8$ . Divisores: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40.

Tablas (2)

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50

Número	Divisores	Tipo
41	1, 41	Primo
40	1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40	Compuesto

Diagrama

graph TD
  A[41 lápices] --> B[Divisores de 41]
  B --> C[1 y 41]
  C --> D[1 paquete de 41]
  C --> E[41 paquetes de 1]
  F[40 lápices] --> G[Divisores de 40]
  G --> H[1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40]
  H --> I[8 maneras de agrupar]

Fórmulas y ecuaciones

n $\text{ es primo}$ $\iff$ $\text{sus únicos divisores son }$ 1 $\text{ y }$ n

$\text{Si }$ n $\text{ es compuesto, existe }$ d $\text{ con }$ 1 < d $\le$ $\sqrt{n}$ $\text{ que lo divide}$

41 $\div$ 1 = 41

41 $\div$ 41 = 1

41 - 1 = 40

40 = 1 $\times$ 40 = 2 $\times$ 20 = 4 $\times$ 10 = 5 $\times$ 8

Glosario (4)

Número primo: Número natural mayor que 1 que tiene exactamente dos divisores: 1 y él mismo.
Número compuesto: Número natural que tiene más de dos divisores.
Divisor: Número que divide a otro en forma exacta, sin resto.
Paquete: Agrupación de objetos con la misma cantidad en cada grupo.

Preguntas para practicar

¿Qué estrategia utilizaste para saber que un número es primo?

Se divide el número por los primos menores o iguales a su raíz cuadrada. Si ninguna división es exacta, el número es primo. Por ejemplo, para 47 se prueba con 2, 3, 5 y 7, y como ninguno lo divide exactamente, 47 es primo.

¿Por qué varió la cantidad de maneras de agrupar los lápices al sacar uno?

Porque 41 es primo y solo admite dos agrupaciones, mientras que 40 es compuesto y tiene ocho divisores. Al cambiar de un número primo a uno compuesto, aumentan las formas de hacer paquetes iguales.

Temas y conceptos clave

Números primosNúmeros compuestosDivisoresEstrategias de verificaciónNúmero primo: tiene exactamente 2 divisoresNúmero compuesto: tiene más de 2 divisoresEl 1 no es primo ni compuestoDivisores de un número

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Figuras de la página (2)

Figura 1 image

Ilustración de 41 lápices distribuidos en tres filas. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuáles son los números primos del 1 al 50?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo saber si un número es primo o compuesto?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuántos divisores tiene el número 41?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué el 1 no es primo ni compuesto?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división básica
• Concepto de divisor y múltiplo
• Tablas de multiplicar

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Descomposición en factores primos y mínimo común múltiplo

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1456 caracteres

Página 15

Observa los números hasta 50.

a) iCuáles números son primos? Escribelos.

b) iQué estrategia utilizaste para saber que un número es primo? Explica.

c) Escribe los primeros 10números compuestos.

Pistas

Un número compuesto tiene más de 2 divisores.

Raúl tiene 41 lápices y quiere ocuparlos todos para hacer varios paquetes con la misma cantidad.

a) iDe cuántas maneras puede hacerlo?, ipor qué? Explica.

b) Si Raúl saca un lápiz, ide cuántas maneras podría hacerlo?, ipor quévarió la cantidad de maneras de hacerlo? Explica.

Todos los números que no son primos son compuestos.EI 1 no es primo ni compuesto.

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21	22	23	(2d	25	26	27
31
41	42	43	44	45	46

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Capítulo 2: Múltiplos y divisores Números primos

Texto del Estudiante Pág.27a 10Pág. 28minutos

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