Capítulo 2: Múltiplos y divisores – Resumen 1

¿Cuántos números pares hay entre 1 y 100?

1. Los pares entre 1 y 100 son 2, 4, 6, ..., 100.
2. Es una progresión aritmética con a_1 = 2, d = 2 y a_n = 100.
3. n = \frac{100 - 2}{2} + 1 = \frac{98}{2} + 1 = 49 + 1 = 50.

¿Cuál es el mayor de los números impares?

1. Los impares entre 1 y 100 terminan en 1, 3, 5, 7 o 9.
2. El mayor impar menor o igual a 100 es 99.

¿Cuál es el menor de los números pares?

1. Los pares comienzan en 2 (el 0 no está en la tabla).
2. El menor par de la tabla es 2.

Escribe los cinco primeros números primos en orden de menor a mayor.

1. Un primo solo tiene dos divisores: 1 y él mismo.
2. Revisando desde 2: 2 (divisores 1, 2), 3 (1, 3), 5 (1, 5), 7 (1, 7), 11 (1, 11).

¿Cuál es el número primo mayor?

1. Los primos entre 1 y 100 son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97.
2. El último de la lista es 97.

Múltiplos de 3 que sean pares.

1. Múltiplos de 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24...
2. Selecciono los pares: 6, 12, 18, 24.

Múltiplos de 5 que sean pares.

1. Múltiplos de 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40...
2. Selecciono los pares: 10, 20, 30, 40.

Múltiplos de 8 que sean pares.

1. Múltiplos de 8: 8, 16, 24, 32, 40...
2. Todos los múltiplos de 8 son pares.

Múltiplos de 9 que sean pares.

1. Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72...
2. Selecciono los pares: 18, 36, 54, 72.

Múltiplos de 10 que sean pares.

1. Múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40...
2. Todos los múltiplos de 10 son pares.

6 y 12.

1. Descomposición: 6 = 2 \cdot 3; 12 = 2^{2} \cdot 3.
2. Factores comunes con menor exponente: 2 y 3.
3. \text{MCD} = 2 \cdot 3 = 6.

15 y 20.

1. 15 = 3 \cdot 5; 20 = 2^{2} \cdot 5.
2. Factor común: 5.
3. \text{MCD} = 5.

36 y 60.

1. 36 = 2^{2} \cdot 3^{2}; 60 = 2^{2} \cdot 3 \cdot 5.
2. Factores comunes con menor exponente: 2^{2} y 3.
3. \text{MCD} = 4 \cdot 3 = 12.

45 y 81.

1. 45 = 3^{2} \cdot 5; 81 = 3^{4}.
2. Factor común con menor exponente: 3^{2}.
3. \text{MCD} = 9.

64 y 48.

1. 64 = 2^{6}; 48 = 2^{4} \cdot 3.
2. Factor común con menor exponente: 2^{4}.
3. \text{MCD} = 16.

4 y 5.

1. 4 = 2^{2}; 5 = 5.
2. Factores con mayor exponente: 2^{2} y 5.
3. \text{mcm} = 4 \cdot 5 = 20.

6 y 7.

1. 6 = 2 \cdot 3; 7 = 7.
2. Factores con mayor exponente: 2, 3 y 7.
3. \text{mcm} = 2 \cdot 3 \cdot 7 = 42.

3 y 8.

1. 3 = 3; 8 = 2^{3}.
2. Factores con mayor exponente: 2^{3} y 3.
3. \text{mcm} = 8 \cdot 3 = 24.

9 y 10.

1. 9 = 3^{2}; 10 = 2 \cdot 5.
2. Factores con mayor exponente: 2, 3^{2} y 5.
3. \text{mcm} = 2 \cdot 9 \cdot 5 = 90.

12 y 16.

1. 12 = 2^{2} \cdot 3; 16 = 2^{4}.
2. Factores con mayor exponente: 2^{4} y 3.
3. \text{mcm} = 16 \cdot 3 = 48.