En una estación sale un bus cada 9 minutos y un tren cada 15 minutos. Si a las 8 de la mañana salieron un bus y un tren: a) horas de salida del bus entre 8 y 9, b) horas de salida del tren entre 8 y 9, c) ¿cuántas veces coinciden?

a) 8:00,8:09,8:18,8:27,8:36,8:45,8:54. b) 8:00,8:15,8:30,8:45. c) 2 veces.

Libro de Sumo 6

MINEDUC

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Múltiplos, divisores y múltiplos comunes - Resumen 2

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a) 15,30,45,60; 1,3,5,15. b) 18,36,54,72; 1,2,3,6,9,18. c) 40,80,120,160; 1,2,4,5,8,10,20,40. d) 41,82,123,164; 1,41. 2) a) 1,2,7,14. b) 1,2,13,26. c) 1,2,3,4,6,12. d) 1,2. 3) a) 10,20,30. b) 12,24,36. c) 18,36,54. d) 40,80,120. e) 45,90,135. 4) a) 8:00,8:09,8:18,8:27,8:36,8:45,8:54. b) 8:00,8:15,8:30,8:45. c) 2 veces. 20 = 4·5.

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Solución — Página 21

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Escribe los 4 primeros múltiplos en orden de menor a mayor. También todos los divisores.

Parte 1.a

15

Múltiplos: $15 \times 1 = 15$ , $15 \times 2 = 30$ , $15 \times 3 = 45$ , $15 \times 4 = 60$ .
Divisores: probamos divisores hasta $\sqrt{15} \approx 3{,}9$ : $1, 3$ . Los pares son $15$ y $5$ .
Divisores de 15: $1, 3, 5, 15$ .

Respuesta

Múltiplos: $15, 30, 45, 60$ . Divisores: $1, 3, 5, 15$ .

Parte 1.b

18

Múltiplos: $18, 36, 54, 72$ .
Divisores: $1, 2, 3, 6, 9, 18$ .

Respuesta

Múltiplos: $18, 36, 54, 72$ . Divisores: $1, 2, 3, 6, 9, 18$ .

Parte 1.c

40

Múltiplos: $40, 80, 120, 160$ .
Divisores: $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ .

Respuesta

Múltiplos: $40, 80, 120, 160$ . Divisores: $1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40$ .

Parte 1.d

41

Múltiplos: $41, 82, 123, 164$ .
Divisores: 41 es primo, solo se divide por $1$ y $41$ .

Respuesta

Múltiplos: $41, 82, 123, 164$ . Divisores: $1, 41$ .

Ejercicio 2

Encuentra todos los divisores comunes entre:

Parte 2.a

14 y 28

Divisores de 14: $1, 2, 7, 14$ .
Divisores de 28: $1, 2, 4, 7, 14, 28$ .
Comunes: $1, 2, 7, 14$ .

Respuesta

$1, 2, 7, 14$ .

Parte 2.b

52 y 26

Divisores de 52: $1, 2, 4, 13, 26, 52$ .
Divisores de 26: $1, 2, 13, 26$ .
Comunes: $1, 2, 13, 26$ .

Respuesta

$1, 2, 13, 26$ .

Parte 2.c

36 y 48

Divisores de 36: $1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36$ .
Divisores de 48: $1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48$ .
Comunes: $1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

Respuesta

$1, 2, 3, 4, 6, 12$ .

Parte 2.d

18 y 46

Divisores de 18: $1, 2, 3, 6, 9, 18$ .
Divisores de 46: $1, 2, 23, 46$ .
Comunes: $1, 2$ .

Respuesta

$1, 2$ .

Ejercicio 3

Encuentra los 3 primeros múltiplos comunes de cada par de números.

Parte 3.a

2 y 5

Múltiplos de 2: $2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30$ .
Múltiplos de 5: $5, 10, 15, 20, 25, 30$ .
Comunes: $10, 20, 30$ .

Respuesta

$10, 20, 30$ .

Parte 3.b

4 y 12

Múltiplos de 4: $4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36$ .
Múltiplos de 12: $12, 24, 36$ .
Comunes: $12, 24, 36$ .

Respuesta

$12, 24, 36$ .

Parte 3.c

6 y 9

Múltiplos de 6: $6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54$ .
Múltiplos de 9: $9, 18, 27, 36, 45, 54$ .
Comunes: $18, 36, 54$ .

Respuesta

$18, 36, 54$ .

Parte 3.d

8 y 10

Múltiplos de 8: $8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96, 104, 112, 120$ .
Múltiplos de 10: $10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120$ .
Comunes: $40, 80, 120$ .

Respuesta

$40, 80, 120$ .

Parte 3.e

9 y 15

Múltiplos de 9: $9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135$ .
Múltiplos de 15: $15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135$ .
Comunes: $45, 90, 135$ .

Respuesta

$45, 90, 135$ .

Ejercicio 4

En una estación sale un bus cada 9 minutos y un tren cada 15 minutos. Si a las 8 de la mañana salieron un bus y un tren:

Parte 4.a

Horas en que sale un bus entre las 8 y las 9

El bus sale cada 9 minutos desde las 8:00.
Sumamos 9 minutos sucesivamente: 8:00, 8:09, 8:18, 8:27, 8:36, 8:45, 8:54.
El siguiente sería 9:03, fuera del intervalo.

Respuesta

8:00, 8:09, 8:18, 8:27, 8:36, 8:45 y 8:54.

Parte 4.b

Horas en que sale un tren entre las 8 y las 9

El tren sale cada 15 minutos desde las 8:00.
Sumamos 15 minutos: 8:00, 8:15, 8:30, 8:45.
El siguiente sería 9:00, fuera del intervalo (se pide entre las 8 y las 9).

Respuesta

8:00, 8:15, 8:30 y 8:45.

Parte 4.c

¿Cuántas veces salen bus y tren al mismo tiempo entre las 8 y las 9?

Bus: 8:00, 8:09, 8:18, 8:27, 8:36, 8:45, 8:54.
Tren: 8:00, 8:15, 8:30, 8:45.
Coincidencias: 8:00 y 8:45.

Actividad final

$20 = \square \cdot \square$

Buscamos dos factores cuyo producto sea 20.
Opciones: $1 \times 20$ , $2 \times 10$ , $4 \times 5$ .

Respuesta: Por ejemplo, $20 = 4 \cdot 5$ (también $2 \cdot 10$ o $1 \cdot 20$ ).

Respuesta

2 veces (a las 8:00 y a las 8:45).

Contenido de la página

Capítulo 2: Múltiplos y divisores

Resumen 2

Página 20 | Texto del Estudiante, Pág. 16 a 32 | 15 minutos

1. Escribe los 4 primeros múltiplos en orden de menor a mayor. También todos los divisores.

a) 15

Múltiplos: ______
Divisores: ______

b) 18

Múltiplos: ______
Divisores: ______

c) 40

Múltiplos: ______
Divisores: ______

d) 41

Múltiplos: ______
Divisores: ______

2. Encuentra todos los divisores comunes entre:

a) 14 y 28 ______

b) 52 y 26 ______

c) 36 y 48 ______

d) 18 y 46 ______

3. Encuentra los 3 primeros múltiplos comunes de cada par de números.

a) 2 y 5 ______

b) 4 y 12 ______

c) 6 y 9 ______

d) 8 y 10 ______

e) 9 y 15 ______

4. En una estación sale un bus cada 9 minutos y un tren cada 15 minutos. Si a las 8 de la mañana salieron un bus y un tren:

a) Escribe todas las horas en que sale un bus entre las 8 y las 9 de la mañana.

b) Escribe todas las horas en que sale un tren entre las 8 y las 9 de la mañana.

c) ¿Cuántas veces salen un bus y un tren al mismo tiempo entre las 8 y las 9 de la mañana?

Actividad final

$20 = \square \cdot \square$

Ejemplos resueltos

Encuentra los 3 primeros múltiplos comunes de 6 y 9.

Múltiplos de 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54. Múltiplos de 9: 9, 18, 27, 36, 45, 54. Comunes: 18, 36, 54.

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Múltiplos de }$ n: n, 2n, 3n, 4n, $\ldots$

$\text{Divisores de }$ n: $\text{números que dividen exactamente a }$ n

20 = 4 $\cdot$ 5

20 = 2 $\cdot$ 10

20 = 1 $\cdot$ 20

Glosario (4)

Múltiplo: Producto de un número por cualquier número natural.
Divisor: Número que divide a otro de forma exacta, sin resto.
Divisores comunes: Divisores que comparten dos o más números.
Múltiplos comunes: Múltiplos que comparten dos o más números.

Temas y conceptos clave

MúltiplosDivisoresDivisores comunesMúltiplos comunesProblemas de aplicaciónMúltiplo: resultado de multiplicar un número por un naturalDivisor: número que divide exactamente a otroDivisores comunes: divisores compartidos por dos o más númerosMúltiplos comunes: múltiplos compartidos por dos o más números

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Mínimo común múltiplo y máximo común divisor

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Escribe los 4 primeros múltiplos en orden de menor a mayor. También todos los divisores.

a) 15

Multiplos:

Divisores:

b) 18

Multiplos:

Divisores:

c) 40

Multiplos:

Divisores:

d) 41

Múltiplos:

Divisores:

Encuentra todos los divisores comunes entre:

a) 14y 28

b) 52 y26

c) 36y 48

d) 18y 46

20=□·□

3Encuentra los 3 primeros múltiplos comunes de cada par de números.

a) 2y5

b) 4y12

c) 6y9

d) 8y 10

e) 9y15

4En una estación sale un bus cada 9minutos y un tren cada 15 minutos.Si a las 8 de la mañana salieron un bus y un tren:

a) Escribe todas las horas en que sale un bus entre las 8 y las 9de la mañana.

b) Escribe todas las horas en que sale un tren entre las 8 y las 9de la mañana.

c) iCuántas veces salen un bus y un tren al mismo tiempo entre las 8 y las 9 de la mañana?

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Capítulo 2: Múltiplos y divisores Resumen 2

Texto del Estudiante Pág. 16a 15Pág. 32minutos

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