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Razón como comparación por cociente: ejercicios con pelotas, jugadores y dinero

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Respuesta rápida

1.a) $\frac{4}{5}$ ; 1.b) $\frac{5}{4}$ ; 2.a) $\frac{8}{5}$ ; 2.b) $\frac{5}{8}$ ; 3.a) $\frac{5}{2}$ ; 3.b) $\frac{2}{5}$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 8 min lectura

Solución — Página 56

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Tenemos una caja con 20 pelotas rojas y 25 pelotas azules.

Parte 1.a

Calcula la razón de pelotas rojas considerando como referente la cantidad de pelotas azules.

La cantidad referente es la de pelotas azules: 25.
La cantidad que se compara es la de pelotas rojas: 20.
Razón = $\frac{20}{25}$ .
Simplificamos dividiendo por 5: $\frac{20 \div 5}{25 \div 5} = \frac{4}{5}$ .

Respuesta

$\frac{4}{5}$ (o $4:5$ ), es decir, 4 pelotas rojas por cada 5 azules.

Parte 1.b

Calcula la razón de pelotas azules considerando como referente la cantidad de pelotas rojas.

La cantidad referente es la de pelotas rojas: 20.
La cantidad que se compara es la de pelotas azules: 25.
Razón = $\frac{25}{20}$ .
Simplificamos dividiendo por 5: $\frac{25 \div 5}{20 \div 5} = \frac{5}{4}$ .

Respuesta

$\frac{5}{4}$ (o $5:4$ ), es decir, 5 pelotas azules por cada 4 rojas.

Ejercicio 2

En un club de fútbol se necesitaban 15 jugadores y postularon 24 personas.

Parte 2.a

Encuentra la razón de personas que postularon considerando la cantidad de jugadores que se necesitaban.

Referente: jugadores necesitados = 15.
Cantidad comparada: personas que postularon = 24.
Razón = $\frac{24}{15}$ .
Simplificamos dividiendo por 3: $\frac{24 \div 3}{15 \div 3} = \frac{8}{5}$ .

Respuesta

$\frac{8}{5}$ (o $8:5$ ), es decir, 8 postulantes por cada 5 cupos.

Parte 2.b

Encuentra la razón de jugadores que se necesitaban considerando la cantidad de personas que postularon.

Referente: personas que postularon = 24.
Cantidad comparada: jugadores necesitados = 15.
Razón = $\frac{15}{24}$ .
Simplificamos dividiendo por 3: $\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}$ .

Respuesta

$\frac{5}{8}$ (o $5:8$ ), es decir, 5 cupos por cada 8 postulantes.

Ejercicio 3

Mi hermana mayor tiene $20\,000 y mi hermana menor tiene$ $8\,000$ .

Parte 3.a

Encuentra la razón del dinero que tiene mi hermana mayor teniendo como referente la cantidad de dinero de la menor.

Referente: dinero de la hermana menor = $8,000.
Cantidad comparada: dinero de la hermana mayor = $20,000.
Razón = $\frac{20\,000}{8\,000}$ .
Simplificamos dividiendo por $4\,000$ : $\frac{20\,000 \div 4\,000}{8\,000 \div 4\,000} = \frac{5}{2}$ .

Respuesta

$\frac{5}{2}$ (o $5:2$ ), es decir, la mayor tiene 5 unidades por cada 2 de la menor.

Parte 3.b

Encuentra la razón del dinero que tiene mi hermana menor teniendo como referente la cantidad de dinero de la mayor.

Referente: dinero de la hermana mayor = $20,000.
Cantidad comparada: dinero de la hermana menor = $8,000.
Razón = $\frac{8\,000}{20\,000}$ .
Simplificamos dividiendo por $4\,000$ : $\frac{8\,000 \div 4\,000}{20\,000 \div 4\,000} = \frac{2}{5}$ .

Respuesta

$\frac{2}{5}$ (o $2:5$ ), es decir, la menor tiene 2 unidades por cada 5 de la mayor.

Contenido de la página

Capítulo 7: Razones

Razón como comparación por cociente

1. Tenemos una caja con 20 pelotas rojas y 25 pelotas azules.

a) Calcula la razón de pelotas rojas considerando como referente la cantidad de pelotas azules.

Desarrollo:

Respuesta:

b) Calcula la razón de pelotas azules considerando como referente la cantidad de pelotas rojas.

Desarrollo:

Respuesta:

2. En un club de fútbol se necesitaban 15 jugadores y postularon 24 personas.

a) Encuentra la razón de personas que postularon considerando la cantidad de jugadores que se necesitaban.

b) Encuentra la razón de jugadores que se necesitaban considerando la cantidad de personas que postularon.

3. Mi hermana mayor tiene $20 000 y mi hermana menor tiene$ 8000.

a) Encuentra la razón del dinero que tiene mi hermana mayor teniendo como referente la cantidad de dinero de la menor.

b) Encuentra la razón del dinero que tiene mi hermana menor teniendo como referente la cantidad de dinero de la mayor.

Página 55 · 20 minutos

Ejemplos resueltos

Razón de 20 pelotas rojas respecto de 25 azules.

$\frac{20}{25} = \frac{4}{5}$

Razón de 24 postulantes respecto de 15 jugadores necesitados.

$\frac{24}{15} = \frac{8}{5}$

Tabla

Ejercicio	Cantidad que se compara	Cantidad referente	Razón	Simplificada
1.a	20 rojas	25 azules	20/25	4/5
1.b	25 azules	20 rojas	25/20	5/4
2.a	24 postulantes	15 jugadores	24/15	8/5
2.b	15 jugadores	24 postulantes	15/24	5/8
3.a	$20 000 \|$ 8 000	20000/8000	5/2
3.b	$8 000 \|$ 20 000	8000/20000	2/5

Diagrama

graph LR
  A[Cantidad que se compara] --> C[Razón]
  B[Cantidad referente] --> C
  C --> D[Cociente simplificado]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Razón}$ = $\frac{\text{cantidad que se compara}}{\text{cantidad referente}}$

$\frac{20}{25}$ = $\frac{4}{5}$

$\frac{25}{20}$ = $\frac{5}{4}$

$\frac{24}{15}$ = $\frac{8}{5}$

$\frac{15}{24}$ = $\frac{5}{8}$

$\frac{20000}{8000}$ = $\frac{5}{2}$

$\frac{8000}{20000}$ = $\frac{2}{5}$

Glosario (3)

Razón: Comparación entre dos cantidades mediante un cociente.
Cantidad referente: Cantidad que sirve de base o patrón de comparación; se ubica en el denominador.
Cantidad que se compara: Cantidad que se mide respecto de la referente; se ubica en el numerador.

Temas y conceptos clave

RazonesComparación por cocienterazóncantidad referentecantidad que se comparasimplificación

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Figuras de la página (2)

Ícono de página 55 y título del capítulo 7: Razones. — Figura 1 image

Diagrama de barras con pelotas rojas (20) y azules (25) y una recta numérica de razón con marcas 0; 0,5; 1. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula una razón entre dos cantidades?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué significa que una cantidad sea el referente en una razón?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se simplifica una razón expresada como fracción?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Multiplicación y división de números naturales
• Fracciones y fracciones equivalentes
• Simplificación de fracciones
• Concepto de cantidad referente

Siguiente tema sugerido

Razones equivalentes y proporciones

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1200 caracteres

Tenemos una caja con 20 pelotas rojas y 25 pelotas azules.

a) Calcula la razón de pelotas rojas considerando como referente la cantidad de pelotas azules.

Respuesta:

b) Calcula la razón de pelotas azules considerando como referente la cantidad de pelotas rojas.

Respuesta:

En un club de fútbol se necesitaban 15 jugadores y postularon 24 personas.

a) Encuentra la razón de personas que postularon considerando la cantidad de jugadores que se necesitaban.

b) Encuentra la razón de jugadores que se necesitaban considerando la cantidad de personas que postularon.

Mi hermana mayor tiene $20 000 y mi hermana menor tiene$ 8000.

a) Encuentra la razón del dinero que tiene mi hermana mayor teniendo como referente la cantidad de dinero de la menor.

b) Encuentra la razón del dinero que tiene mi hermana menor teniendo como referente la cantidad de dinero de la mayor.

Página 55

Capitulo 7: Razones Razón como comparación por cociente

Texto del Estudiante Pág. 9320 minutos

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![](page=0,bbox=[148, 1009, 512, 1247])

Desarrollo:

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