Dibuja un triángulo congruente a cada uno de los siguientes triángulos: a) base 6 cm, ángulos 50° y 30°; b) lados 5 cm y 2,5 cm con ángulo comprendido 120°.

3.a) ALA: 6 cm, 50^, 30^, 100^; 3.b) LAL: 5 cm, 2,5 cm, 120^

Libro de Sumo 6

MINEDUC

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Construcción de triángulos: LLL, LAL y congruencia

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Respuesta rápida

No se forma triángulo: 3+4=7. 2) No se forma: 110°+90°>180°. 3.a) ALA: 6 cm, 50°, 30°, 100°. 3.b) LAL: 5 cm, 2,5 cm, 120°. 60 = 120 : 2.

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Solución — Página 61

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Ejercicio 1

Dibuja un triángulo cuyos lados midan 7 cm, 4 cm y 3 cm. ¿Tuviste alguna dificultad? ¿Cuál?

Se traza el segmento mayor $AB = 7\,\text{cm}$ con la regla.
Con el compás, centro en $A$ , se traza un arco de radio $4\,\text{cm}$ .
Con el compás, centro en $B$ , se traza un arco de radio $3\,\text{cm}$ .
Los dos arcos se cortan en un único punto $C$ (son tangentes). Se unen $A$ con $C$ y $B$ con $C$ .
Verificación: $4 + 3 = 7$ , es decir, la suma de los dos lados menores es igual al lado mayor.

Respuesta

Sí hubo dificultad: los arcos solo se tocan en un punto, el triángulo queda "aplastado" (degenerado, área $0$ ). No es un triángulo propiamente tal porque $3 + 4 = 7$ ; para construirlo se necesita que la suma de dos lados sea mayor que el tercero.

Ejercicio 2

Dibuja un triángulo con un lado de $6\,\text{cm}$ entre dos ángulos de $110^\circ$ y $90^\circ$ . ¿Tuviste alguna dificultad? ¿Cuál?

Se traza el segmento $AB = 6\,\text{cm}$ .
En $A$ se construye un ángulo de $110^\circ$ con el transportador.
En $B$ se construye un ángulo de $90^\circ$ .
Se prolongan los dos rayos hasta que se cortan en $C$ .
Verificación: $110^\circ + 90^\circ = 200^\circ > 180^\circ$ .

Respuesta

Sí hubo dificultad: los rayos no se cortan porque la suma de los dos ángulos ya supera $180^\circ$ . No existe triángulo con esos datos, pues los tres ángulos interiores deben sumar exactamente $180^\circ$ .

Ejercicio 3

Dibuja un triángulo congruente a cada uno de los siguientes triángulos.

Parte 3.a

Triángulo con lado $6\,\text{cm}$ y ángulos adyacentes $50^\circ$ y $30^\circ$ .

Se traza $AB = 6\,\text{cm}$ .
En $A$ se marca un ángulo de $50^\circ$ y en $B$ uno de $30^\circ$ .
Los rayos se cortan en $C$ .
Tercer ángulo: $180^\circ - 50^\circ - 30^\circ = 100^\circ$ .

Respuesta

Triángulo congruente con lados $6\,\text{cm}$ (base) y ángulos $50^\circ$ , $30^\circ$ y $100^\circ$ (criterio ALA).

Parte 3.b

Triángulo con lados $5\,\text{cm}$ y $2{,}5\,\text{cm}$ y ángulo comprendido $120^\circ$ .

Se traza $AB = 5\,\text{cm}$ .
En $A$ se construye un ángulo de $120^\circ$ .
Sobre ese rayo se marca $AC = 2{,}5\,\text{cm}$ .
Se une $C$ con $B$ .

Cálculo final de la página

$60 = \square : \square$

Se buscan dos números cuyo cociente sea $60$ .
Ejemplo: $120 : 2 = 60$ .

Respuesta: $60 = 120 : 2$ (también $60 = 60 : 1$ , $60 = 180 : 3$ , etc.).

Respuesta

Triángulo congruente con lados $5\,\text{cm}$ , $2{,}5\,\text{cm}$ y ángulo comprendido $120^\circ$ (criterio LAL).

Contenido de la página

Capítulo 8: Ángulos en triángulos y cuadriláteros — Construcción de triángulos

1. Dibuja un triángulo cuyos lados midan $7\,\text{cm}$ , $4\,\text{cm}$ y $3\,\text{cm}$ . ¿Tuviste alguna dificultad para hacerlo? ¿Cuál?

Respuesta: ______________________

2. Dibuja un triángulo con un lado que mida $6\,\text{cm}$ y que se encuentre entre dos ángulos que miden $110^\circ$ y $90^\circ$ . ¿Tuviste alguna dificultad para hacerlo? ¿Cuál?

Respuesta: ______________________

3. Dibuja un triángulo congruente a cada uno de los siguientes triángulos:

a) Triángulo con base $6\,\text{cm}$ y ángulos adyacentes $50^\circ$ y $30^\circ$ .

b) Triángulo con lados $5\,\text{cm}$ y $2{,}5\,\text{cm}$ y ángulo comprendido $120^\circ$ .

$60 = \square : \square$

Ejemplos resueltos

Construir un triángulo con lados $7\,\text{cm}$ , $4\,\text{cm}$ y $3\,\text{cm}$ .

Como $3+4=7$ , los arcos del compás solo se tocan en un punto: el triángulo es degenerado y no se puede construir.

Construir un triángulo con lado $6\,\text{cm}$ y ángulos adyacentes $110^\circ$ y $90^\circ$ .

La suma de los dos ángulos es $200^\circ > 180^\circ$ , por lo que los rayos no se cortan y el triángulo no existe.

Tabla

Criterio	Datos conocidos	¿Triángulo único?
LLL	3 lados	Sí, si se cumple la desigualdad triangular
ALA	1 lado y 2 ángulos adyacentes	Sí, si los ángulos suman menos de 180°
LAL	2 lados y ángulo comprendido	Sí

Diagrama

flowchart TD
 A[Construcción de triángulos] --> B[Dados 3 lados LLL]
 A --> C[Dado 1 lado y 2 ángulos ALA]
 A --> D[Dados 2 lados y ángulo comprendido LAL]
 B --> E{¿a+b>c?}
 E -- Sí --> F[Triángulo único]
 E -- No --> G[No se puede construir]

Fórmulas y ecuaciones

$\alpha$ + $\beta$ + $\gamma$ = $180^\circ$

a + b > c

3 + 4 = 7

$110^\circ$ + $90^\circ$ = $200^\circ$ > $180^\circ$

$180^\circ$ - $50^\circ$ - $30^\circ$ = $100^\circ$

60 = 120 : 2

Glosario (3)

Triángulo congruente: Triángulo que tiene la misma forma y tamaño que otro; sus lados y ángulos correspondientes son iguales.
Desigualdad triangular: En todo triángulo, la suma de las medidas de dos lados cualesquiera es mayor que la medida del tercer lado.
Ángulo comprendido: Ángulo formado por dos lados de un triángulo que comparten un vértice.

Preguntas para practicar

¿Tuviste alguna dificultad para dibujar el triángulo de lados 7 cm, 4 cm y 3 cm? ¿Cuál?

Sí. Al trazar los arcos con el compás desde los extremos del lado de 7 cm, con radios 4 cm y 3 cm, ambos arcos solo se tocan en un punto. El triángulo queda aplastado porque 3 + 4 = 7, es decir, no se cumple la desigualdad triangular estricta.

¿Tuviste alguna dificultad para dibujar el triángulo con lado 6 cm y ángulos 110° y 90°? ¿Cuál?

Sí. Al construir los dos ángulos en los extremos del lado de 6 cm, los rayos resultantes no se cortan porque 110° + 90° = 200°, y la suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo debe ser 180°. Por eso ese triángulo no existe.

Temas y conceptos clave

Construcción de triángulos dados tres ladosConstrucción de triángulos dado un lado y dos ángulosTriángulos congruentesDesigualdad triangularCriterio LLLCriterio ALACriterio LALCongruenciaSuma de ángulos interiores = 180°

Fuentes y referencias

MINEDUC Chile, Texto del Estudiante Sumo Primero 6° Básico, Capítulo 8

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Figuras de la página (3)

Recuadro 'Texto del Estudiante' con páginas 99 a 101 e ícono de reloj con 15 minutos. — Figura 1 image

Triángulo con base 6 cm y ángulos adyacentes 50° y 30°. — Figura 2 image

Triángulo con lados 5 cm y 2,5 cm y ángulo comprendido 120°. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuándo se puede construir un triángulo con tres lados dados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es un triángulo congruente y cómo se construye?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué los ángulos interiores de un triángulo suman 180 grados?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Uso de regla y compás
• Uso del transportador
• Suma de ángulos interiores de un triángulo
• Medición de segmentos en centímetros

Siguiente tema sugerido

Construcción de cuadriláteros y clasificación de triángulos según sus lados y ángulos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 669 caracteres

Dibuja un triángulo cuyos lados midan 7 cm, 4 cm y 3 cm.iTuviste alguna dificultad para hacerlo? iCuál?

7cm

Respuesta:

Dibuja un triángulo con un lado que mida 6 cm y que se encuentre entre dos ángulos que miden 110°y 90°.iTuviste alguna dificultad para hacerlo? iCuál?

6cm

Respuesta:

60=：□

Dibuja un triángulo congruente a cada uno de los siguientes triángulos:

![](page=0,bbox=[120, 118, 211, 209])

Capitulo 8: Ángulos en triángulos y cuadriláteros Construcción de triángulos

Texto del Estudiante Pág. 99a 15Pág. 101minutos

![](page=0,bbox=[120, 820, 166, 865])

![](page=0,bbox=[698, 361, 1020, 495])

6cm

![](page=0,bbox=[698, 839, 1026, 973])

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