Ángulos en triángulos: cálculo de ángulos faltantes

Triángulo isósceles con ángulo en la base de 70^\circ y dos lados iguales marcados.

1. En un triángulo isósceles, los ángulos de la base son iguales: el otro ángulo de la base también mide 70^\circ.
2. La suma de los ángulos internos es 180^\circ: 70^\circ + 70^\circ + x = 180^\circ.
3. 140^\circ + x = 180^\circ \Rightarrow x = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ.

Triángulo con ángulo interior de 70^\circ y ángulo exterior de 145^\circ.

1. El ángulo exterior y el interior adyacente son suplementarios: 145^\circ + y = 180^\circ \Rightarrow y = 35^\circ.
2. Suma de ángulos internos: 70^\circ + 35^\circ + x = 180^\circ.
3. 105^\circ + x = 180^\circ \Rightarrow x = 75^\circ.

Triángulo isósceles con ángulo de 75^\circ y dos lados iguales marcados.

1. Los ángulos de la base son iguales: el otro ángulo de la base mide 75^\circ.
2. 75^\circ + 75^\circ + x = 180^\circ.
3. 150^\circ + x = 180^\circ \Rightarrow x = 30^\circ.

Triángulo rectángulo isósceles (cateto marcado igual a la hipotenusa no; tiene marca de igualdad en los catetos).

1. Tiene un ángulo recto de 90^\circ y dos lados iguales, por lo que los otros dos ángulos son iguales.
2. 90^\circ + x + x = 180^\circ \Rightarrow 2x = 90^\circ.
3. x = 45^\circ.

Triángulo isósceles con altura perpendicular a la base (marca de 90^\circ).

1. La altura divide el triángulo en dos triángulos rectángulos iguales.
2. En cada uno, los ángulos agudos suman 90^\circ; como el triángulo es isósceles, los ángulos de la base son iguales.
3. El ángulo del vértice superior es 90^\circ (ángulo recto marcado en la base del triángulo grande).

Dos triángulos isósceles adyacentes con ángulos 60^\circ y 30^\circ.

1. Triángulo izquierdo: isósceles con ángulo de 60^\circ en la base; el otro ángulo de la base también es 60^\circ.
2. 60^\circ + 60^\circ + x = 180^\circ \Rightarrow x = 60^\circ (triángulo equilátero).
3. Triángulo derecho: isósceles con ángulo de 30^\circ en el vértice; los ángulos de la base son iguales: 30^\circ + 2y = 180^\circ \Rightarrow y = 75^\circ.
4. El ángulo marcado en el recuadro es el ángulo de la base del triángulo derecho: 75^\circ.