Ángulos en triángulos: suma de ángulos y cálculo de ángulos faltantes

La suma de los tres ángulos de un triángulo es:

1. Propiedad de la suma de ángulos interiores de un triángulo: \alpha + \beta + \gamma = 180^\circ.
2. Por lo tanto, la suma es 180^\circ.

En un triángulo rectángulo, la suma de los ángulos que no son rectos es:

1. Un triángulo rectángulo tiene un ángulo de 90^\circ.
2. La suma de los tres ángulos es 180^\circ.
3. Entonces, la suma de los otros dos ángulos es 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ.

Triángulo rectángulo con un ángulo de 65^\circ.

1. La suma de los ángulos interiores es 180^\circ.
2. El ángulo recto mide 90^\circ.
3. El ángulo faltante es 180^\circ - 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ.

Triángulo con ángulos 25^\circ y 120^\circ.

1. La suma de los ángulos interiores es 180^\circ.
2. El ángulo faltante es 180^\circ - 25^\circ - 120^\circ = 35^\circ.

Triángulo isósceles con un ángulo de 80^\circ y dos lados iguales marcados.

1. Los ángulos opuestos a los lados iguales son iguales. El ángulo de 80^\circ es el ángulo del vértice opuesto a la base.
2. Los dos ángulos de la base son iguales: 180^\circ - 80^\circ = 100^\circ, entonces cada uno mide 100^\circ / 2 = 50^\circ.
3. El ángulo faltante es uno de los ángulos de la base, por lo tanto mide 50^\circ.

Triángulo con ángulos exteriores 150^\circ y 25^\circ.

1. El ángulo interior adyacente a 150^\circ es 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ.
2. El ángulo interior adyacente a 25^\circ es 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ.
3. El tercer ángulo interior es 180^\circ - 30^\circ - 155^\circ = -5^\circ, lo que no es posible. Revisar la figura: el ángulo de 25^\circ parece ser interior. Si 25^\circ es interior, el ángulo faltante es 180^\circ - 30^\circ - 25^\circ = 125^\circ.

Triángulo rectángulo con ángulos 30^\circ y 40^\circ.

1. La suma de los ángulos interiores es 180^\circ.
2. El ángulo recto mide 90^\circ.
3. El ángulo faltante es 180^\circ - 90^\circ - 30^\circ - 40^\circ = 20^\circ.