Ángulos en cuadriláteros: paralelogramos y suma de ángulos interiores

ABCD es un paralelogramo. Escribe los ángulos que son iguales a los que se indican.

1. En un paralelogramo los ángulos opuestos son iguales.
2. \angle CBA es opuesto a \angle ADC, por lo tanto \angle CBA = \angle ADC.
3. \angle BAD es opuesto a \angle DCB, por lo tanto \angle BAD = \angle DCB.

ABCD es un paralelogramo con los 4 lados de la misma medida (rombo). Calcula los siguientes ángulos.

1. En un rombo los ángulos opuestos son iguales: \angle BAD = \angle DCB y \angle ADC = \angle CBA.
2. La figura muestra \angle DCB = 70^\circ, entonces \angle BAD = 70^\circ.
3. Los ángulos consecutivos de un paralelogramo son suplementarios: \angle ADC + \angle DCB = 180^\circ.
4. \angle ADC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ.
5. Como \angle CBA = \angle ADC, entonces \angle CBA = 110^\circ.

Completa la suma de los ángulos de los 2 triángulos y del cuadrilátero.

1. La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180^\circ.
2. Triángulo ABC: \angle CBA + \angle ACB + \angle BAC = 180^\circ.
3. Triángulo ACD: \angle ACD + \angle CDA + \angle DAC = 180^\circ.
4. Al sumar los dos triángulos se obtiene la suma de los ángulos del cuadrilátero: 180^\circ + 180^\circ = 360^\circ.
5. \angle CBA + \angle DCB + \angle ADC + \angle BAD = 360^\circ.

En el cuadrilátero DEFG, \angle DGF = 75^\circ. Calcula \angle EDG, \angle FED y la suma de los 4 ángulos. El triángulo DEG es isósceles.

1. En el triángulo DEG, \angle DGE = 75^\circ (dato) y es isósceles con DE = DG, por lo que los ángulos en la base EG son iguales: \angle DEG = \angle EDG.
2. Suma de ángulos del triángulo DEG: \angle EDG + \angle DEG + 75^\circ = 180^\circ.
3. 2\angle EDG = 105^\circ, entonces \angle EDG = 52{,}5^\circ y \angle DEG = 52{,}5^\circ.
4. En el triángulo EFG, \angle EGF = 90^\circ (ángulo recto) y \angle GEF = 90^\circ (ángulo recto), luego \angle EFG = 0^\circ no es posible; se interpreta que \angle FEG = 90^\circ y \angle EFG = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ.
5. \angle FED = \angle FEG + \angle GED = 90^\circ + 52{,}5^\circ = 142{,}5^\circ.
6. Suma de los 4 ángulos del cuadrilátero: 360^\circ.