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Ángulos en cuadriláteros: suma de ángulos interiores y cálculo de ángulos

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Respuesta rápida

1.a) $180^\circ$ ; 1.b) $180 \cdot 4 = 720^\circ$ ; 1.c) $360^\circ$ ; 1.d) $720 - 360 = 360^\circ$ . 2.a) $64^\circ$ ; 2.b) $61^\circ$ . 3.a) $100^\circ$ ; 3.b) $130^\circ$ ; 3.c) $40^\circ$ ; 3.d) $80^\circ$ ; 3.e) $110^\circ$ .

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Solución — Página 68

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

Ejercicio 1

Una estrategia para calcular la suma de los 4 ángulos en un cuadrilátero es descomponerlo en 4 triángulos dibujando 2 líneas diagonales. Completa los recuadros.

Parte 1.a

La suma de los ángulos interiores de cada triángulo es:

En todo triángulo, la suma de sus ángulos interiores es un valor constante.
Ese valor es $180^\circ$ .

Respuesta

$180^\circ$ .

Parte 1.b

La suma de todos los ángulos de los 4 triángulos equivale a:

Cada triángulo aporta $180^\circ$ .
Con 4 triángulos: $180^\circ \cdot 4 = 720^\circ$ .

Respuesta

$180 \cdot 4 = 720^\circ$ .

Parte 1.c

Los ángulos donde se cortan las diagonales no son del cuadrilátero, entonces se debe restar:

En el punto de corte de las diagonales se forman ángulos que no pertenecen al cuadrilátero.
Alrededor de ese punto hay un giro completo: $360^\circ$ .

Respuesta

$360^\circ$ .

Parte 1.d

La suma de los ángulos del cuadrilátero es:

Suma de los 4 triángulos: $720^\circ$ .
Se restan los ángulos del punto de corte: $360^\circ$ .
$720^\circ - 360^\circ = 360^\circ$ .

Respuesta

$720 - 360 = 360^\circ$ .

Ejercicio 2

ABCD es un cuadrilátero. Calcula las medidas de:

Parte 2.a

$\angle CBA$

En el triángulo ABC: $\angle BAC = 69^\circ$ , $\angle BCA = 47^\circ$ .
$\angle CBA = 180^\circ - 69^\circ - 47^\circ = 64^\circ$ .

Respuesta

$\angle CBA = 64^\circ$ .

Parte 2.b

$\angle CBH$

En el triángulo BCH: $\angle BCH = 47^\circ$ , $\angle BHC = 72^\circ$ .
$\angle CBH = 180^\circ - 47^\circ - 72^\circ = 61^\circ$ .

Respuesta

$\angle CBH = 61^\circ$ .

Ejercicio 3

Calcula la medida de cada ángulo y completa el recuadro.

Parte 3.a

Ángulos conocidos: $120^\circ$ , $80^\circ$ , $60^\circ$ .
Suma: $120^\circ + 80^\circ + 60^\circ = 260^\circ$ .
Ángulo faltante: $360^\circ - 260^\circ = 100^\circ$ .

Respuesta

$100^\circ$ .

Parte 3.b

Ángulos conocidos: $90^\circ$ , $70^\circ$ , $70^\circ$ .
Suma: $90^\circ + 70^\circ + 70^\circ = 230^\circ$ .
Ángulo faltante: $360^\circ - 230^\circ = 130^\circ$ .

Respuesta

$130^\circ$ .

Parte 3.c

Ángulos conocidos: $90^\circ$ , $110^\circ$ , $120^\circ$ .
Suma: $90^\circ + 110^\circ + 120^\circ = 320^\circ$ .
Ángulo faltante: $360^\circ - 320^\circ = 40^\circ$ .

Respuesta

$40^\circ$ .

Parte 3.d

Ángulos conocidos: $80^\circ$ , $150^\circ$ , $50^\circ$ .
Suma: $80^\circ + 150^\circ + 50^\circ = 280^\circ$ .
Ángulo faltante: $360^\circ - 280^\circ = 80^\circ$ .

Respuesta

$80^\circ$ .

Parte 3.e

Ángulos conocidos: $100^\circ$ , $80^\circ$ , $70^\circ$ .
Suma: $100^\circ + 80^\circ + 70^\circ = 250^\circ$ .
Ángulo faltante: $360^\circ - 250^\circ = 110^\circ$ .

Respuesta

$110^\circ$ .

Contenido de la página

Capítulo 8: Ángulos en triángulos y cuadriláteros

Ángulos en cuadriláteros

1. Una estrategia para calcular la suma de los 4 ángulos en un cuadrilátero es descomponerlo en 4 triángulos dibujando 2 líneas diagonales. Completa los recuadros.

a) La suma de los ángulos interiores de cada triángulo es: $\square$

b) La suma de todos los ángulos de los 4 triángulos equivale a: $\square \cdot 4 = \square$

c) Los ángulos donde se cortan las diagonales no son del cuadrilátero, entonces se debe restar $\square$ .

d) La suma de los ángulos del cuadrilátero es: $\square - \square = \square$

2. ABCD es un cuadrilátero. Calcula las medidas de:

$\angle CBA = \square$

$\angle CBH = \square$

3. Calcula la medida de cada ángulo y completa el recuadro.

a) Cuadrilátero con ángulos $120^\circ$ , $80^\circ$ , $60^\circ$ y un ángulo desconocido.

b) Cuadrilátero con ángulos $90^\circ$ , $70^\circ$ , $70^\circ$ y un ángulo desconocido.

c) Cuadrilátero con ángulos $90^\circ$ , $110^\circ$ , $120^\circ$ y un ángulo desconocido.

d) Cuadrilátero con ángulos $80^\circ$ , $150^\circ$ , $50^\circ$ y un ángulo desconocido.

e) Cuadrilátero con ángulos $100^\circ$ , $80^\circ$ , $70^\circ$ y un ángulo desconocido.

$\square - \square = 67$

Ejemplos resueltos

Calcula el ángulo faltante de un cuadrilátero cuyos otros tres ángulos miden $120^\circ$ , $80^\circ$ y $60^\circ$ .

Sumamos los ángulos conocidos: $120^\circ + 80^\circ + 60^\circ = 260^\circ$ . Como la suma total debe ser $360^\circ$ , restamos: $360^\circ - 260^\circ = 100^\circ$ . El ángulo faltante mide $100^\circ$ .

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Suma de ángulos interiores de un triángulo}$ = $180^\circ$

$\text{Suma de ángulos interiores de un cuadrilátero}$ = $360^\circ$

$180^\circ$ $\cdot$ 4 = $720^\circ$

$720^\circ$ - $360^\circ$ = $360^\circ$

$\angle$ CBA = $180^\circ$ - $69^\circ$ - $47^\circ$ = $64^\circ$

$\angle$ CBH = $180^\circ$ - $47^\circ$ - $72^\circ$ = $61^\circ$

Glosario (4)

Cuadrilátero: Polígono de cuatro lados y cuatro ángulos.
Ángulo interior: Ángulo formado por dos lados consecutivos dentro del polígono.
Diagonal: Segmento que une dos vértices no consecutivos de un polígono.
Triángulo: Polígono de tres lados cuyos ángulos interiores suman 180°.

Temas y conceptos clave

Ángulos en cuadriláterosSuma de ángulos interioresDescomposición en triángulosCuadriláteroÁngulo interiorDiagonalTriánguloGiro completo

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Figuras de la página (6)

Cuadrilátero con dos diagonales que lo dividen en cuatro triángulos. — Figura 1 image

Cuadrilátero ABCD con diagonales y ángulos marcados: 87°, 72°, 69°, 47° y 72°. — Figura 2 image

Cuadrilátero con ángulos 120°, 80° y 60° y un ángulo desconocido. — Figura 3 image

Cuadrilátero con ángulos 90°, 70° y 70° y un ángulo desconocido. — Figura 4 image

Cuadrilátero con ángulos 90°, 110° y 120° y un ángulo desconocido. — Figura 5 image

Cuadrilátero con ángulos 80°, 150° y 50° y un ángulo desconocido. — Figura 6 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuánto suman los ángulos interiores de un cuadrilátero?

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¿Por qué la suma de los ángulos de un cuadrilátero es 360 grados?

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📌 Antes de leer esto

• Reconocer triángulos y cuadriláteros
• Saber que los ángulos interiores de un triángulo suman 180°
• Sumar y restar números naturales
• Identificar ángulos rectos (90°)

Siguiente tema sugerido

Ángulos en polígonos regulares y suma de ángulos interiores de polígonos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1014 caracteres

Una estrategia para calcular la suma de los 4 ángulos en un cuadrilátero es descomponerlo en 4 triángulos dibujando 2 líneas diagonales.

Completa los recuadros.

a) La suma de los ángulos interiores de cada triángulo es:

b) La suma de todos los ángulos de los 4 triángulos equivale a:

c) Los ángulos donde se cortan las diagonales no son del cuadrilátero,entonces se debe restar

d) La suma de los ángulos del cuadrilátero es:

ABCD es un cuadrilátero.

Calcula las medidas de:

Calcula la medida de cada ángulo y completa el recuadro.

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Capitulo 8: Angulos en triángulos y cuadriláteros Angulos en cuadriláteros

Texto del Estudiante Pág. 107a 10Pág. 109minutos

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