Calcula el volumen de los siguientes prismas: a) 5 cm × 2 cm × 9 cm; b) cubo de 7 cm; c) 12 cm × 6 cm × 6 cm.

a) 90 cm^3; b) 343 cm^3; c) 432 cm^3

Libro de Sumo 6

MINEDUC

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Volumen de cubos y paralelepípedos: cálculo y medidas faltantes

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1.a) $90\,\text{cm}^{3}$ ; 1.b) $343\,\text{cm}^{3}$ ; 1.c) $432\,\text{cm}^{3}$ ; 2) $60\,\text{cm}^{3}$ ; 3.a) $4\,\text{cm}$ ; 3.b) $125\,\text{cm}^{3}$ .

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Solución — Página 41

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Ejercicio 1

Calcula el volumen de los siguientes prismas.

Parte 1.a

Prisma rectangular de $5\,\text{cm} \times 2\,\text{cm} \times 9\,\text{cm}$ .

Fórmula del volumen del prisma rectangular: $V = \text{largo} \times \text{ancho} \times \text{alto}$ .
Sustituyo los valores: $V = 5\,\text{cm} \times 2\,\text{cm} \times 9\,\text{cm}$ .
Multiplico: $V = 10\,\text{cm}^{2} \times 9\,\text{cm} = 90\,\text{cm}^{3}$ .

Respuesta

$90\,\text{cm}^{3}$

Parte 1.b

Cubo de arista $7\,\text{cm}$ .

Fórmula del volumen del cubo: $V = a^{3}$ .
Sustituyo: $V = (7\,\text{cm})^{3}$ .
Calculo: $V = 7 \times 7 \times 7 = 343\,\text{cm}^{3}$ .

Respuesta

$343\,\text{cm}^{3}$

Parte 1.c

Prisma rectangular de $12\,\text{cm} \times 6\,\text{cm} \times 6\,\text{cm}$ .

Fórmula: $V = \text{largo} \times \text{ancho} \times \text{alto}$ .
Sustituyo: $V = 12\,\text{cm} \times 6\,\text{cm} \times 6\,\text{cm}$ .
Multiplico: $V = 72\,\text{cm}^{2} \times 6\,\text{cm} = 432\,\text{cm}^{3}$ .

Respuesta

$432\,\text{cm}^{3}$

Ejercicio 2

Calcula el volumen del prisma rectangular que se forma con la red dada.

La red muestra un rectángulo central de $6\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$ y pestañas de $2\,\text{cm}$ de ancho.
Las dimensiones del prisma son: largo $= 6\,\text{cm}$ , ancho $= 5\,\text{cm}$ , alto $= 2\,\text{cm}$ .
Fórmula: $V = \text{largo} \times \text{ancho} \times \text{alto}$ .
Sustituyo: $V = 6\,\text{cm} \times 5\,\text{cm} \times 2\,\text{cm}$ .
Multiplico: $V = 30\,\text{cm}^{2} \times 2\,\text{cm} = 60\,\text{cm}^{3}$ .

Respuesta

$60\,\text{cm}^{3}$

Ejercicio 3

Calcula la medida indicada.

Parte 3.a

¿Cuál es la altura de un paralelepípedo si el área basal mide $80\,\text{cm}^{2}$ y el volumen es $320\,\text{cm}^{3}$ ?

Fórmula del volumen: $V = A_{b} \times h$ .
Despejo la altura: $h = \frac{V}{A_{b}}$ .
Sustituyo: $h = \frac{320\,\text{cm}^{3}}{80\,\text{cm}^{2}}$ .
Divido: $h = 4\,\text{cm}$ .

Respuesta

$4\,\text{cm}$

Parte 3.b

¿Cuál es el volumen de un cubo si el área total del cubo es $150\,\text{cm}^{2}$ ?

El área total del cubo es $A_{T} = 6a^{2}$ .
Despejo la arista: $a^{2} = \frac{150\,\text{cm}^{2}}{6} = 25\,\text{cm}^{2}$ .
Luego $a = \sqrt{25\,\text{cm}^{2}} = 5\,\text{cm}$ .
Calculo el volumen: $V = a^{3} = (5\,\text{cm})^{3}$ .
$V = 125\,\text{cm}^{3}$ .

Cierre

$40 = 5 \times 8$ (o $40 = 4 \times 10$ , $40 = 2 \times 20$ ).

Respuesta

$125\,\text{cm}^{3}$

Contenido de la página

Capítulo 15: Volumen de cubos y paralelepípedos — Cálculo de volumen

1 Calcula el volumen de los siguientes prismas:

a) Prisma rectangular con aristas $5\,\text{cm}$ , $2\,\text{cm}$ y $9\,\text{cm}$ .
El volumen del prisma es $\square$ .

b) Cubo de arista $7\,\text{cm}$ .
El volumen del prisma es $\square$ .

c) Prisma rectangular con aristas $12\,\text{cm}$ , $6\,\text{cm}$ y $6\,\text{cm}$ .
El volumen del prisma es $\square$ .

2 Calcula el volumen del prisma rectangular que se forma con la siguiente red:
Red con rectángulo central de $6\,\text{cm} \times 5\,\text{cm}$ y pestañas de $2\,\text{cm}$ .
Cálculo:
Respuesta:

3 Calcula la medida indicada.

a) ¿Cuál es la altura de un paralelepípedo si el área basal mide $80\,\text{cm}^{2}$ y el volumen es $320\,\text{cm}^{3}$ ?
Cálculo:
Respuesta:

b) ¿Cuál es el volumen de un cubo si el área total del cubo es $150\,\text{cm}^{2}$ ?
Cálculo:
Respuesta:

$40 = \square : \square$

Ejemplos resueltos

Calcula el volumen de un prisma rectangular de $5\,\text{cm} \times 2\,\text{cm} \times 9\,\text{cm}$ .

$V = 5 \times 2 \times 9 = 90\,\text{cm}^{3}$ .

Calcula la altura de un paralelepípedo con área basal $80\,\text{cm}^{2}$ y volumen $320\,\text{cm}^{3}$ .

$h = \frac{320}{80} = 4\,\text{cm}$ .

Tabla

Ejercicio	Dimensiones	Volumen
1.a	$5 \times 2 \times 9\,\text{cm}$	$90\,\text{cm}^{3}$
1.b	arista $7\,\text{cm}$	$343\,\text{cm}^{3}$
1.c	$12 \times 6 \times 6\,\text{cm}$	$432\,\text{cm}^{3}$
2	$6 \times 5 \times 2\,\text{cm}$	$60\,\text{cm}^{3}$

Diagrama

graph TD
  A[Prisma rectangular] --> B[V = largo x ancho x alto]
  A --> C[V = Area basal x altura]
  D[Cubo] --> E[V = a^3]
  D --> F[Area total = 6a^2]

Fórmulas y ecuaciones

V = $A_{b}$ $\times$ h

V = $a^{3}$

V = $\text{largo}$ $\times$ $\text{ancho}$ $\times$ $\text{alto}$

V = $a^{3}$

V = $A_{b}$ $\times$ h

$A_{T}$ = $6a^{2}$

Glosario (5)

Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo, expresada en unidades cúbicas.
Paralelepípedo: Prisma recto cuyas caras son paralelogramos; en este caso, un prisma rectangular.
Cubo: Paralelepípedo con todas sus aristas iguales.
Área basal: Área de la cara que sirve de base al prisma.
Red: Representación plana de un cuerpo geométrico que, al plegarse, lo forma.

Preguntas para practicar

¿Por qué el volumen se expresa en unidades cúbicas?

Porque el volumen mide el espacio en tres dimensiones; al multiplicar tres longitudes (largo, ancho y alto) la unidad resultante es el cubo de la unidad de longitud, por ejemplo $\text{cm}^{3}$.

Temas y conceptos clave

Volumen de prismas rectangularesVolumen de cubosRed de un prismaÁrea basal y alturaVolumenParalelepípedoCuboÁrea basalRed geométricaCentímetro cúbico

Fuentes y referencias

MINEDUC Chile, Texto del Estudiante Sumo Primero 6° básico, Capítulo 15.

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Preguntas que la gente también hace

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📌 Antes de leer esto

• Multiplicación de números naturales
• Área de rectángulos y cuadrados
• Unidades de medida de longitud y volumen
• Potencia al cubo

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Volumen de prismas y cilindros: problemas de aplicación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 864 caracteres

Calcula el volumen de los siguientes prismas:

El volumen del prisma es

Calcula el volumen del prisma rectangular que se forma con la siguiente red:

Respuesta:

Calcula la medida indicada.

a) iCuál es la altura de un paralelepípedo si el área basal mide 80 cm²y el volumen es 320 cm³?Cálculo:

Respuesta:

b) iCuál es el volumen de un cubo si el área total del cubo es 150 cm³?Cálculo:

Respuesta:

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Capítulo 15: Volumen de cubos y paralelepípedos Cálculo de volumen

Texto del Estudiante Pág.70a 15Pág. 71minutos

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