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Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024
Libro de Sumo 6

MINEDUC

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Capítulo 16: Experimentos aleatorios - Tendencia de resultados

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Respuesta rápida

Suma más probable: 7 (\frac{1}{6}). Menos probables: 2 y 12 (\frac{1}{36}). 44 = 4 \cdot 11.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 45

Libro de Sumo Primero – Sexto Básico | Texto del Estudiante MINEDUC – Descargar PDF · 2024

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Ejercicio 1

Juega con tus compañeros. Observa el tablero: cada columna corresponde a la suma de dos dados (2 a 12). Avanza una ficha por la columna del resultado obtenido al lanzar dos dados.

  1. Se lanzan dos dados y se suma el resultado: S = d_1 + d_2, con d_1, d_2 \in \{1,2,3,4,5,6\}.
  2. Las sumas posibles van de 1+1=2 hasta 6+6=12, es decir, 11 columnas.
  3. No todas las sumas son igualmente probables. El número de casos favorables para cada suma S es:
Suma S Casos favorables Probabilidad
2 1 \frac{1}{36}
3 2 \frac{2}{36}
4 3 \frac{3}{36}
5 4 \frac{4}{36}
6 5 \frac{5}{36}
7 6 \frac{6}{36}
8 5 \frac{5}{36}
9 4 \frac{4}{36}
10 3 \frac{3}{36}
11 2 \frac{2}{36}
12 1 \frac{1}{36}
  1. La suma más probable es 7 con probabilidad \frac{6}{36} = \frac{1}{6}; las menos probables son 2 y 12 con \frac{1}{36} cada una.
  2. Al repetir muchos lanzamientos, la frecuencia relativa de cada suma tiende a su probabilidad teórica (ley de los grandes números).
Respuesta

La columna 7 es la que más veces se alcanzará; las columnas 2 y 12, las que menos.

2
Ejercicio 2

Completa: 44 = \square \cdot \square

  1. Se buscan dos factores cuyo producto sea 44.
  2. Descomposición: 44 = 4 \times 11.
  3. Verificación: 4 \times 11 = 44.
Respuesta

44 = 4 \cdot 11 (también válido 44 = 2 \cdot 22).

Contenido de la página

Capítulo 16: Experimentos aleatorios

Tendencia de resultados en experimentos aleatorios

Actividad del Texto del Estudiante

Juega con tus compañeros.

Tablero con 11 columnas rotuladas con las sumas posibles al lanzar dos dados: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 y 12. En la parte superior se indica META. Cada columna tiene una ficha numerada.

Al final de la página: 44 = \square \cdot \square

Ejemplos resueltos

¿Cuál es la probabilidad de obtener suma 7 al lanzar dos dados?

Casos favorables: (1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1) = 6. Casos posibles: 6 \times 6 = 36. Entonces P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}.

Tabla

Suma 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Casos 1 2 3 4 5 6 5 4 3 2 1
Probabilidad 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

Diagrama

graph TD
A[Lanzar dos dados] --> B{Suma S}
B --> C[S=2: 1/36]
B --> D[S=7: 6/36]
B --> E[S=12: 1/36]
D --> F[Columna mas frecuente]

Fórmulas y ecuaciones

P(\text{evento}) = \frac{\text{casos favorables}}{\text{casos posibles}}

S = d_1 + d_2

P(S=7) = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}

P(S=2) = P(S=12) = \frac{1}{36}

44 = 4 \cdot 11

Glosario (3)

Experimento aleatorio
Experimento cuyo resultado no se puede predecir con certeza antes de realizarlo.
Tendencia de resultados
Comportamiento que siguen las frecuencias de los resultados al repetir muchas veces un experimento.
Probabilidad
Cociente entre los casos favorables y los casos posibles de un evento.

Preguntas para practicar

¿Por qué la suma 7 aparece más veces que la suma 2?

Porque hay 6 combinaciones de dados que suman 7, mientras que solo 1 combinación suma 2. A mayor número de casos favorables, mayor probabilidad y mayor frecuencia esperada.

Temas y conceptos clave

Experimentos aleatoriosTendencia de resultadosazarespacio muestralprobabilidadfrecuencia relativaley de los grandes números
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Preguntas que la gente también hace

¿Cuál es la suma más probable al lanzar dos dados?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Por qué el 7 aparece más veces que el 2 o el 12?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
¿Qué es la tendencia de resultados en un experimento aleatorio?
Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.
📌 Antes de leer esto
  • • Suma de números naturales
  • • Noción de azar y aleatoriedad
  • • Lectura de tablas de doble entrada
Siguiente tema sugerido
Comparación entre probabilidad teórica y frecuencia experimental
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Actividad del Texto del Estudiante

Juega con tus compañeros.

44 =□·□

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Capitulo 16: Experimentos aleatorios Tendencia de resultados en experimentos aleatorios

Texto del Estudiante Pág.8125 minutos

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