Ejercicio 1
Determina el volumen de la figura 3D de tres maneras distintas.
Datos de la figura: prisma inferior de 30 \, \text{cm} \times 21 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} y prisma superior de 7 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} \times 9 \, \text{cm}.
Parte 1.a
Corte vertical
- Al cortar verticalmente se obtienen dos prismas: uno de base 21 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} y altura 30 \, \text{cm}; otro de base 7 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} y altura 9 \, \text{cm}.
- Volumen del prisma grande: V_1 = 30 \cdot 21 \cdot 7 = 4410 \, \text{cm}^{3}.
- Volumen del prisma pequeño: V_2 = 7 \cdot 7 \cdot 9 = 441 \, \text{cm}^{3}.
- Volumen total: V = 4410 + 441 = 4851 \, \text{cm}^{3}.
Respuesta
4851 \, \text{cm}^{3}
Parte 1.b
Corte horizontal
- Al cortar horizontalmente se obtienen dos prismas: uno de base 30 \, \text{cm} \times 21 \, \text{cm} y altura 7 \, \text{cm}; otro de base 7 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm} y altura 9 \, \text{cm}.
- Volumen del prisma inferior: V_1 = 30 \cdot 21 \cdot 7 = 4410 \, \text{cm}^{3}.
- Volumen del prisma superior: V_2 = 7 \cdot 7 \cdot 9 = 441 \, \text{cm}^{3}.
- Volumen total: V = 4410 + 441 = 4851 \, \text{cm}^{3}.
Respuesta
4851 \, \text{cm}^{3}
Parte 1.c
Composición con el prisma punteado
- Se completa la figura con un prisma punteado de 30 \, \text{cm} \times 21 \, \text{cm} \times 7 \, \text{cm}.
- Volumen del prisma completo: V_{\text{total}} = 30 \cdot 21 \cdot 7 = 4410 \, \text{cm}^{3}.
- Se resta el volumen del prisma punteado que no pertenece a la figura: V_{\text{resta}} = 7 \cdot 7 \cdot 9 = 441 \, \text{cm}^{3}.
- Volumen de la figura: V = 4410 - 441 = 3969 \, \text{cm}^{3}.
Respuesta
3969 \, \text{cm}^{3}
