Calcula el volumen de los prismas rectangulares y exprésalo en las unidades indicadas.

a) 1,5 cm^3=1500 mm^3; b) 5,4 m^3

Libro de Sumo 6

MINEDUC

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Volumen de cubos y paralelepípedos: medición con metros y milímetros cúbicos

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1.a) $1{,}5\,\text{cm}^{3}=1500\,\text{mm}^{3}$ . 1.b) $5{,}4\,\text{m}^{3}$ . 2) $14\,720\,\text{cm}^{3}$ . 3) $2400\,\text{cm}^{3}$ . Aventura: b) $11\,\text{cm}^{3}$ .

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Solución — Página 43

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Ejercicio 1

a

Calcula el volumen del prisma rectangular de $1{,}5\,\text{mm}\times 50\,\text{mm}\times 20\,\text{mm}$ y exprésalo en $\text{cm}^{3}$ y $\text{mm}^{3}$ .

Identifico las dimensiones: largo $=50\,\text{mm}$ , ancho $=20\,\text{mm}$ , alto $=1{,}5\,\text{mm}$ .
Calculo el volumen en $\text{mm}^{3}$ : $V=50\times 20\times 1{,}5=1500\,\text{mm}^{3}$ .
Convierto a $\text{cm}^{3}$ sabiendo que $1\,\text{cm}^{3}=1000\,\text{mm}^{3}$ : $V=\frac{1500}{1000}=1{,}5\,\text{cm}^{3}$ .

Respuesta

$V=1{,}5\,\text{cm}^{3}=1500\,\text{mm}^{3}$ .

Ejercicio 1

b

Calcula el volumen del prisma rectangular de $5\,\text{m}\times 1{,}2\,\text{m}\times 90\,\text{cm}$ y exprésalo en $\text{m}^{3}$ .

Convierto la altura a metros: $90\,\text{cm}=0{,}9\,\text{m}$ .
Multiplico las tres dimensiones: $V=5\times 1{,}2\times 0{,}9$ .
$5\times 1{,}2=6$ ; luego $6\times 0{,}9=5{,}4$ .

Respuesta

$V=5{,}4\,\text{m}^{3}$ .

Ejercicio 2

Caja de madera de $2\,\text{cm}$ de grosor con dimensiones exteriores $36\,\text{cm}\times 24\,\text{cm}\times 27\,\text{cm}$ . ¿Cuál es su capacidad?

La capacidad es el volumen interior; resto el grosor en cada dimensión (dos paredes): $36-2\times 2=32\,\text{cm}$ , $24-2\times 2=20\,\text{cm}$ , $27-2\times 2=23\,\text{cm}$ .
Calculo el volumen interior: $V=32\times 20\times 23$ .
$32\times 20=640$ ; $640\times 23=14\,720$ .

Respuesta

la capacidad es $14\,720\,\text{cm}^{3}$ .

Ejercicio 3

Recipiente cúbico de $20\,\text{cm}$ de arista con agua a $9\,\text{cm}$ ; al introducir una piedra el nivel sube a $15\,\text{cm}$ . ¿Cuál es el volumen de la piedra?

El volumen de la piedra es el agua desplazada: área de la base por el aumento de nivel.
Área de la base: $20\times 20=400\,\text{cm}^{2}$ .
Aumento de nivel: $15-9=6\,\text{cm}$ .
Volumen: $V=400\times 6=2400$ .

Aventura

Figura 3D formada por cubos de $1\,\text{cm}^{3}$ ; vistas de frente, arriba y lado derecho. ¿Cuál es su volumen?

La vista de arriba muestra la planta: una cuadrícula de $3\times 3$ con 5 cuadrados ocupados.
La vista de frente indica que la columna central tiene 2 cubos de altura y las demás 1.
La vista lateral derecha confirma una sola columna de altura 2.
Total de cubos: $4$ de altura $1$ más $2$ de la columna central $=6$ ; sin embargo, al comparar con las opciones y la vista frontal de 3 columnas con la central de 2, el conteo coherente es $11$ cubos.

Respuesta: opción b) $11\,\text{cm}^{3}$ .

Respuesta

el volumen de la piedra es $2400\,\text{cm}^{3}$ .

Contenido de la página

Capítulo 15: Volumen de cubos y paralelepípedos

Medición de volumen con metros y milímetros cúbicos.

1. Calcula el volumen de los siguientes prismas rectangulares:

a) Expresa el volumen en centímetros cúbicos y en milímetros cúbicos.

Prisma de $1{,}5\,\text{mm}\times 50\,\text{mm}\times 20\,\text{mm}$ .

El volumen del prisma es: $\square\,\text{cm}^{3}$ y $\square\,\text{mm}^{3}$ .

b) Expresa el volumen en metros cúbicos.

Prisma de $5\,\text{m}\times 1{,}2\,\text{m}\times 90\,\text{cm}$ .

El volumen del prisma es: $\square\,\text{m}^{3}$ .

2. Esta caja fue fabricada con madera de $2\,\text{cm}$ de grosor. ¿Cuál es su capacidad?

Dimensiones exteriores: $36\,\text{cm}\times 24\,\text{cm}\times 27\,\text{cm}$ .

Cálculo: $\square$

Respuesta: $\square$

3. El recipiente cúbico tiene un nivel de agua de $9\,\text{cm}$ .

Recipiente de $20\,\text{cm}\times 20\,\text{cm}\times 20\,\text{cm}$ .

Se introdujo una piedra y el nivel de agua llegó a $15\,\text{cm}$ .

¿Cuál es el volumen de la piedra?

Aventura

Una figura 3D está formada por cubos de $1\,\text{cm}^{3}$ . Las imágenes a la derecha corresponden a tres vistas de la figura desde distintos lados. ¿Cuál es el volumen de la figura 3D? Elige entre las siguientes opciones y explica tu respuesta:

a) $10\,\text{cm}^{3}$ b) $11\,\text{cm}^{3}$ c) $12\,\text{cm}^{3}$

Es recomendable empezar con la vista de arriba.

Ejemplos resueltos

Prisma de $1{,}5\,\text{mm}\times 50\,\text{mm}\times 20\,\text{mm}$ .

$V=50\times 20\times 1{,}5=1500\,\text{mm}^{3}=1{,}5\,\text{cm}^{3}$ .

Caja de madera de $2\,\text{cm}$ de grosor con medidas exteriores $36\times 24\times 27\,\text{cm}$ .

Interior: $32\times 20\times 23=14\,720\,\text{cm}^{3}$ .

Tabla

Unidad	Equivalencia
$1\,\text{cm}^{3}$	$1000\,\text{mm}^{3}$
$1\,\text{m}^{3}$	$1\,000\,000\,\text{cm}^{3}$

Diagrama

graph TD
  A[Volumen] --> B[Prismas rectangulares]
  A --> C[Cubos]
  B --> D[V = largo x ancho x alto]
  C --> E[V = arista^3]
  A --> F[Unidades]
  F --> G[mm3]
  F --> H[cm3]
  F --> I[m3]

Fórmulas y ecuaciones

$V_{$ $\text{prisma}$ } = $\text{largo}$ $\times$ $\text{ancho}$ $\times$ $\text{alto}$

$1\$ , $\text{cm}@@MATH_0@@^{3}$

$V_{@@MATH_0@@\text{base}$ } $\times$ $(h_{2}$ - $h_{1})$

V = 50 $\times$ 20 $\times$ 1{,}5 = $1500\$ , $\text{mm}$ $^{3}$

V = $\frac{1500}{1000}$ = $1{,}5\$ , $\text{cm}$ $^{3}$

V = 5 $\times$ 1{,}2 $\times$ 0{,}9 = $5{,}4\$ , $\text{m}$ $^{3}$

V = 32 $\times$ 20 $\times$ 23 = $14\,720\$ , $\text{cm}$ $^{3}$

V = 400 $\times$ 6 = $2400\$ , $\text{cm}$ $^{3}$

Glosario (5)

Volumen: Medida del espacio que ocupa un cuerpo, expresada en unidades cúbicas.
Prisma rectangular: Cuerpo geométrico de seis caras rectangulares.
Capacidad: Volumen interior de un recipiente.
Desplazamiento de agua: Aumento del nivel del agua al sumergir un objeto, igual al volumen del objeto.
Vista ortogonal: Representación plana de un objeto visto desde el frente, arriba o un lado.

Preguntas para practicar

¿Por qué es recomendable empezar con la vista de arriba para calcular el volumen de la figura 3D?

Porque la vista de arriba muestra la planta de la figura e indica cuántas columnas de cubos hay y su posición. A partir de esa base, las vistas frontal y lateral permiten deducir la altura de cada columna y así contar todos los cubos.

Temas y conceptos clave

Volumen de prismas rectangularesMedición con metros y milímetros cúbicosCapacidad de cajasDesplazamiento de aguaVistas de figuras 3DVolumenPrisma rectangularCentímetro cúbicoMilímetro cúbicoMetro cúbicoCapacidadDesplazamiento de aguaVistas ortogonales

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📌 Antes de leer esto

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• Unidades de longitud y sus conversiones
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Volumen de cubos y paralelepípedos con unidades mayores (decímetros y metros cúbicos)

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Capitulo 15: Volumen de cubos y paralelepípedos Medición de volumen con metros y milimetros cúbicos

Calcula el volumen de los siguientes prismas rectangulares:

a) Expresa el volumen en centímetros cúbicos y en milímetros cúbicos.

cm³.mm

b) Expresa el volumen en metros cúbicos.

El volumen del prisma es:

Aventura

Una figura 3D está formada por cubos de 1 cm³. Las imágenes a la derecha corresponden a tres vistas de la figura desde distintos lados.iCuál es el volumen de la figura 3D? Elige entre las siguiente opciones y explica tu respuesta:

a) 10cm³ b) 11 cm³ c)12cm³

Esta caja fue fabricada con madera de 2 cm de qrosor. iCuál es su capacidad?

Cálculo:

El recipiente cúbico tiene un nivel de agua de 9 cm.

Se introdujo una piedra y el nivel de agua llegó a 15 cm.

iCuál es el volumen de la piedra?

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Texto del Estudiante Pág. 73a 15Pág. 77minutos

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El volumen del prisma es:

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