Ejercicio 4
Estudien si con la cantidad de caras y las formas que se dan en cada caso, es posible disponerlas para construir un sólido. Dibújenlo y hagan un molde que permita construirlo. Comprueben si efectivamente, con el molde hecho, se logra construir el sólido dibujado.
Idea clave para decidir: en un sólido cerrado cada lado de cada cara se pega con el lado de otra cara, y dos caras solo se pueden pegar por un lado.
Parte 4.a
— 2 triángulos equiláteros y 2 cuadrados
- Cuento los lados: 2 \times 3 + 2 \times 4 = 14 lados; en teoría se emparejarían en 7 uniones.
- Pero miro cada cuadrado: tiene 4 lados y cada uno debe pegarse con una cara distinta; además de él solo hay 3 caras, así que no alcanzan vecinas para sus 4 lados.
- Al intentar doblar siempre quedan bocas abiertas (sería un prisma triangular al que le falta una cara).
Respuesta
no es posible construir un sólido cerrado con solo 2 triángulos y 2 cuadrados.
Parte 4.b
— 4 triángulos isósceles y 1 cuadrado
- El cuadrado tiene 4 lados y hay exactamente 4 triángulos para pegar en ellos.
- Al levantar los 4 triángulos, sus vértices superiores se juntan en un punto: se forma una pirámide de base cuadrada (pirámide cuadrangular).
- Molde: el cuadrado al centro con un triángulo isósceles pegado en cada lado.
Respuesta
sí es posible: una pirámide cuadrangular, con 5 caras (1 cuadrado y 4 triángulos).
Parte 4.c
— 6 cuadrados
- Cada cuadrado se pega a otros cuatro; con 6 cuadrados se cierra el sólido más conocido de la lista.
- Molde: la cruz de 6 cuadrados (o cualquiera de las redes del cubo).
Respuesta
sí es posible: un cubo.
Parte 4.d
— 7 triángulos isósceles
- Cuento los lados: 7 \times 3 = 21 lados.
- Como cada unión gasta un lado de dos caras distintas, los 21 lados tendrían que emparejarse; 21 es un número impar, así que siempre quedaría un lado sin pareja.
- Por eso no existe un sólido cerrado hecho solo con 7 caras triangulares.
Respuesta
no es posible construir un sólido con 7 triángulos.
