El rectángulo y el cuadrado como rectángulo especial

Paso 5

Escribe las condiciones que se necesitan para que un cuadrilátero sea rectángulo.

1. Primera condición: sus cuatro ángulos internos deben ser rectos, es decir, de 90^{\circ}.
2. Segunda condición: como consecuencia, los lados opuestos quedan paralelos e iguales de a dos.

Respuesta orientativa: un cuadrilátero es rectángulo cuando tiene sus cuatro ángulos internos iguales a un ángulo recto (90^{\circ}); sus lados opuestos son iguales y paralelos, pero no todos los lados tienen que medir lo mismo.

Paso 6

Así como se hizo para el cuadrado, conversen sobre lo que debe ser la definición de rectángulo.

Respuesta orientativa: comparando lo escrito por cada quien, se acuerda una definición como la que da el recuadro de la página: rectángulo es aquel cuadrilátero que tiene todos sus ángulos internos iguales a un recto. Esta definición no exige que los lados sean todos iguales.

Paso 7

Con las regletas del CRA construyan un rectángulo, así como se hizo con el cuadrado; defórmenlo y dibujen tres de las figuras que resultan. ¿Estas figuras también siguen siendo rectángulos? Si después de esta experiencia consideran que es necesario revisar la definición, háganlo.

1. Al deformar el rectángulo pierde sus ángulos rectos y aparece, por ejemplo, un paralelogramo.
2. Un paralelogramo no tiene sus cuatro ángulos de 90^{\circ}, así que ya no cumple la definición.

Respuesta orientativa: las figuras deformadas no siguen siendo rectángulos, porque lo esencial del rectángulo son los cuatro ángulos rectos. La definición se mantiene si exigía los ángulos; hay que corregirla si solo hablaba de lados.

Paso 8

Analicen en qué se parecen y en qué se diferencian un cuadrado y un rectángulo.

1. Se parecen: los dos son cuadriláteros con cuatro ángulos rectos de 90^{\circ} y lados opuestos paralelos.
2. Se diferencian: en el rectángulo solo los lados opuestos son iguales (dos largos y dos cortos); en el cuadrado los cuatro lados miden lo mismo.
3. Por eso el cuadrado cumple la definición de rectángulo y además tiene los lados iguales: es un rectángulo especial.

Respuesta orientativa: todo cuadrado es rectángulo, pero no todo rectángulo es cuadrado.

Teoría: El cuadrado, un rectángulo especial

Existen rectángulos que tienen sus cuatro lados de la misma longitud y se denominan cuadrados. Por esa razón se dice que todo cuadrado es rectángulo, como se ilustra en el siguiente diagrama de Venn: el conjunto de los cuadrados está contenido dentro del conjunto de los rectángulos.