Calcula el perímetro de las siguientes figuras: trapecio de lados 2 cm, 5 cm, 6 cm y 5 cm; rombo de lados 6 cm; pentágono de lados 5 cm, 8 cm, 5 cm, 4.3 cm y 4.3 cm.

P_1 = 18 cm; P_2 = 24 cm; P_3 = 26.6 cm

Libro de Matemática 4 grado

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Perímetro y superficie de figuras: cómo decirlo correctamente

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Respuesta rápida

1.a) 18 cm; 1.b) 24 cm; 1.c) 26.6 cm. 2) ≈ 18 cm², ≈ 36 cm² y ≈ 46 cm². 3) El perímetro es exacto (suma de lados); el área con cuadrícula es aproximada.

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Solución — Página 105

Matematica 4° · Cartilla

Ejercicio 1

Calcula el perímetro de las siguientes figuras.

Parte 1.a

Trapecio (lados: 2 cm, 5 cm, 6 cm, 5 cm)

El perímetro es la suma de todos los lados de la frontera.
Sustituyo los valores: $P = 2 + 5 + 6 + 5$ .
Sumo: $2 + 5 = 7$ ; $7 + 6 = 13$ ; $13 + 5 = 18$ .

Respuesta

$P = 18 \, \text{cm}$ .

Parte 1.b

Rombo (todos los lados miden 6 cm)

Los 4 lados miden lo mismo: $P = 6 + 6 + 6 + 6$ .
Es lo mismo que $4 \times 6 = 24$ .

Respuesta

$P = 24 \, \text{cm}$ .

Parte 1.c

Pentágono (lados: 5 cm arriba, 8 cm a la izquierda, base inferior 5 cm, dos lados inclinados de 4.3 cm)

El lado inferior no tiene número escrito; por la simetría de la figura (la parte de arriba y la de abajo son iguales) mide 5 cm.
Sustituyo: $P = 5 + 4.3 + 5 + 8 + 4.3$ .
Sumo: $5 + 4.3 = 9.3$ ; $9.3 + 5 = 14.3$ ; $14.3 + 8 = 22.3$ ; $22.3 + 4.3 = 26.6$ .

Respuesta

$P = 26.6 \, \text{cm}$ .

Ejercicio 2

Calcula el valor aproximado de la superficie de las figuras anteriores (Sugerencia: utiliza la técnica de la cuadrícula).

Con la cuadrícula se cuentan los cuadrados completos y se juntan los cuadrados incompletos de a dos (cada par vale aproximadamente 1 cuadrado de $1 \, \text{cm}^{2}$ ). Valores aproximados:

Trapecio: ocupa unos 18 cuadrados de $1 \, \text{cm}^{2}$ : $A \approx 18 \, \text{cm}^{2}$ .
Rombo (dibujado como cuadrado girado de lado 6 cm): $6 \times 6$ cuadrados: $A \approx 36 \, \text{cm}^{2}$ .
Pentágono: el rectángulo de $5 \times 8$ da $40 \, \text{cm}^{2}$ y la punta triangular añade unos 6 cuadrados: $A \approx 46 \, \text{cm}^{2}$ .

Respuesta

trapecio $\approx 18 \, \text{cm}^{2}$ , rombo $\approx 36 \, \text{cm}^{2}$ , pentágono $\approx 46 \, \text{cm}^{2}$ (son valores aproximados; el conteo con la cuadrícula puede variar un poco).

Ejercicio 3

Comparen sus respuestas y procedimientos.

Respuesta orientativa: al comparar se observa que el perímetro se obtiene sumando las longitudes de la frontera y siempre da una medida en centímetros, mientras que la superficie se estima contando cuadrados y da una medida en centímetros cuadrados. Dos compañeros pueden obtener áreas ligeramente distintas porque la cuadrícula es una técnica de aproximación, pero los perímetros deben coincidir exactamente.

Contenido de la página

Por esta razón conviene tener precaución al hablar.

Es correcto decir	Es incorrecto decir
✔ El perímetro del triángulo	✔ El perímetro del círculo
✔ El perímetro de la circunferencia
✔ El área del rectángulo	✔ El área de la circunferencia
✔ El área del círculo

Por qué: el perímetro mide la longitud de la línea que es la frontera; en el triángulo es quebrada y tiene tres segmentos de recta, y en la circunferencia es una línea curva. El círculo es una superficie y no una línea: el tamaño de las superficies se compara midiendo su área y no su longitud. La palabra "circunferencia" se refiere a una frontera, es decir a una línea, y las líneas no tienen área, tienen longitud. En el caso del rectángulo y del círculo se mide la superficie de la región interna de la frontera.

Trabaja solo

Calcula el perímetro de las siguientes figuras:
- Trapecio con lados de 2 cm (base menor), 5 cm, 6 cm (base mayor) y 5 cm.
- Rombo donde todos los lados miden 6 cm.
- Pentágono con lados de 5 cm (superior), 8 cm (izquierdo), dos lados inclinados de 4.3 cm y base inferior (igual a la superior, 5 cm).
Calcula el valor aproximado de la superficie de las figuras anteriores. (Sugerencia: utiliza la técnica de la cuadrícula).
Comparen sus respuestas y procedimientos.

Tabla

Es correcto decir	Es incorrecto decir
El perímetro del triángulo	El perímetro del círculo
El perímetro de la circunferencia
El área del rectángulo	El área de la circunferencia
El área del círculo

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Perímetro}$ = $\text{suma de todos los lados de la frontera}$

P = 2 + 5 + 6 + 5 = 18 $\$ , $\text{cm}$

P = 4 $\times$ 6 = 24 $\$ , $\text{cm}$

P = 5 + 4.3 + 5 + 8 + 4.3 = 26.6 $\$ , $\text{cm}$

Glosario (4)

Perímetro: Longitud de la frontera de una figura; se mide en unidades de longitud (cm, m).
Área: Medida de la superficie de la región interna de una figura; se mide en unidades cuadradas (cm², m²).
Cuadrícula: Retícula de cuadrados iguales que sirve para estimar áreas contando cuadrados.
Trapecio: Cuadrilátero con al menos un par de lados paralelos (bases).

Preguntas para practicar

Comparen sus respuestas y procedimientos.

Los perímetros deben coincidir porque los lados están dados; las áreas pueden variar un poco porque la cuadrícula es una técnica de estimación. Conviene explicar a los compañeros qué cuadrados se contaron completos y cuáles se emparejaron.