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Estudiemos una relación fundamental en la circunferencia

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Respuesta rápida

Tambor: circunferencia ≈ 114 cm, diámetro ≈ 36 cm. Disco: perímetro 38 cm, diámetro ≈ 12 cm. En ambos casos la circunferencia es unas 3.17 veces el diámetro; el diámetro debe pasar por el centro.

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 111

Matematica 4° · Cartilla

Paso 1

Consigan 5 objetos que tengan superficies curvas (por ejemplo: un disco musical, una pipa, un tambor, un marcador y una rueda).

Respuesta orientativa: sirven objetos cotidianos cuya base o cara sea circular; lo importante es que se pueda rodear su borde con una pita.

Paso 2

Identifiquen circunferencias y midan la longitud de la circunferencia y su diámetro. Para tomar las medidas usen pitas, cuerdas o cordones; hagan cosas como ilustran las figuras.

Longitud de la circunferencia (perímetro): se rodea todo el borde del objeto con la pita y luego se estira la pita sobre una regla o cinta métrica.
Diámetro: la mayor distancia de un punto a otro de la circunferencia; se mide con la cinta pasando por el centro del objeto.

Ejemplos medidos en la página

Tambor:

Longitud de la circunferencia: aproximadamente $114 \, \text{cm}$ .
Diámetro: aproximadamente $36 \, \text{cm}$ .
Al dividir $\frac{114}{36} \approx 3.17$ .

Disco (CD):

El perímetro mide $38 \, \text{cm}$ .
Mide aproximadamente $12 \, \text{cm}$ de diámetro.
Al dividir $\frac{38}{12} \approx 3.17$ .

Respuesta orientativa: en ambos objetos la circunferencia mide algo más de tres veces el diámetro; esta relación es la que se estudiará en los próximos pasos de la guía.

Nota del recuadro (cómo reconocer el diámetro)

El segmento verde es el diámetro de la circunferencia ya que pasa por el centro de ésta. En cambio, el segmento rosado no es diámetro porque no pasa por el centro de la circunferencia (es solo una cuerda).

Contenido de la página

Guía 19B — Estudiemos una relación fundamental en la circunferencia

Trabaja en grupo

Consigan 5 objetos que tengan superficies curvas (se ilustran: un disco musical, una pipa, un tambor, un marcador y una rueda).

✔ Identifiquen circunferencias y midan la longitud de la circunferencia y su diámetro. Para tomar las medidas usen pitas, cuerdas o cordones; hagan cosas como ilustran las figuras.

Ejemplos ilustrados:

Tambor: circunferencia de aproximadamente $114 \, \text{cm}$ ; diámetro (la mayor distancia de un punto a otro de la circunferencia) de aproximadamente $36 \, \text{cm}$ .
Disco: el perímetro mide $38 \, \text{cm}$ ; mide aproximadamente $12 \, \text{cm}$ de diámetro.

El segmento verde es el diámetro de la circunferencia ya que pasa por el centro de ésta. En cambio el segmento rosado no es diámetro porque no pasa por el centro de la circunferencia.

Ejemplos resueltos

Medir la circunferencia y el diámetro de un tambor.

Se rodea el tambor con la pita y se mide: aproximadamente $114 \, \text{cm}$ . El diámetro, medido con la cinta de un punto a otro pasando por el centro, es de aproximadamente $36 \, \text{cm}$ .

Medir el perímetro y el diámetro de un disco.

El perímetro mide $38 \, \text{cm}$ y el diámetro aproximadamente $12 \, \text{cm}$ ; al dividir $\frac{38}{12} \approx 3.17$ , la circunferencia mide un poco más de tres veces el diámetro.

Tabla

Objeto	Longitud de la circunferencia	Diámetro	Relación C ÷ d
Tambor	$\approx 114 \, \text{cm}$	$\approx 36 \, \text{cm}$	$\approx 3.17$
Disco	$38 \, \text{cm}$	$\approx 12 \, \text{cm}$	$\approx 3.17$

Diagrama

flowchart TD
  A[Elegir 5 objetos con superficies curvas] --> B[Rodear el borde con una pita]
  B --> C[Medir la pita: longitud de la circunferencia]
  A --> D[Medir la mayor distancia por el centro: diametro]
  C --> E[Comparar circunferencia dividida por diametro]
  D --> E

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{114}{36}$ $\approx$ 3.17

$\frac{38}{12}$ $\approx$ 3.17

Glosario (4)

Longitud de la circunferencia: Medida del borde completo de la circunferencia; se obtiene rodeándola con una pita o cinta.
Diámetro: La mayor distancia entre dos puntos de la circunferencia; es la cuerda que pasa por el centro.
Cuerda: Segmento que une dos puntos de la circunferencia; si no pasa por el centro, no es diámetro.
Perímetro: Medida de la frontera de una figura; en el círculo coincide con la longitud de la circunferencia.

Preguntas para practicar

¿Qué segmento es diámetro y cuál no?

El que pasa por el centro de la circunferencia (segmento verde del dibujo) es diámetro; el segmento rosado no pasa por el centro, así que es solo una cuerda.

Temas y conceptos clave

Medición de circunferenciasDiámetro como cuerda que pasa por el centroRelación entre circunferencia y diámetrocircunferenciaperímetrodiámetrocuerdapitacinta métricasuperficies curvas

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