Utilicen la gráfica: circunferencia para diámetros de 25 cm, 1 m y 21 cm; radio para perímetros de 12.6 cm y 31.5 cm; y completen la tabla de cocientes perímetro ÷ diámetro.

C = 78.5, 314, 66 cm; r = 2, 5 cm; P/d ≈ 3.14

Libro de Matemática 4 grado

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Utilicemos la gráfica: circunferencia, radio y la constante 3.14

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4.a) ≈ 78.5 cm; 4.b) ≈ 314 cm (3.14 m); 4.c) ≈ 66 cm. 4.d) radio ≈ 2 cm; 4.e) radio ≈ 5 cm. Tabla: cocientes ≈ 3.14 en todos los casos, casi constante. Conclusión: P ÷ L ≈ 3.14.

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Solución — Página 115

Matematica 4° · Cartilla

Ejercicio 4

Utilicen la gráfica para contestar las preguntas siguientes.

Parte 4.a

La medida de la longitud de la circunferencia cuyo diámetro es 25 cm

En el eje horizontal ubico $d = 25 \, \text{cm}$ y subo hasta la recta; en el eje vertical leo el perímetro.
Con la relación: $C \approx 3.14 \times 25$ .
Calculo: $3.14 \times 25 = 78.5$ .

Respuesta

$C \approx 78.5 \, \text{cm}$ .

Parte 4.b

La medida de la longitud de la circunferencia cuyo diámetro es 1 m

Convierto la unidad: $1 \, \text{m} = 100 \, \text{cm}$ .
Aplico la relación: $C \approx 3.14 \times 100$ .
Calculo: $3.14 \times 100 = 314$ .

Respuesta

$C \approx 314 \, \text{cm} = 3.14 \, \text{m}$ .

Parte 4.c

La medida de la longitud de la circunferencia cuyo diámetro es 21 cm

Aplico la relación: $C \approx 3.14 \times 21$ .
Calculo: $3.14 \times 21 = 65.94$ (con $\frac{22}{7} \times 21 = 66$ ).

Respuesta

$C \approx 66 \, \text{cm}$ .

Parte 4.d

Cuánto mide el radio de la circunferencia cuyo perímetro es aproximadamente 12.6 cm

Primero hallo el diámetro: $d = \frac{P}{3.14} = \frac{12.6}{3.14} \approx 4$ .
El radio es la mitad del diámetro: $r = \frac{4}{2} = 2$ .

Respuesta

$r \approx 2 \, \text{cm}$ .

Parte 4.e

Cuánto mide el radio de la circunferencia cuyo perímetro es aproximadamente 31.5 cm

Diámetro: $d = \frac{31.5}{3.14} \approx 10$ .
Radio: $r = \frac{10}{2} = 5$ .

Tabla: dividir el perímetro entre el diámetro

En cada caso dividan el valor del perímetro de la circunferencia entre la longitud del diámetro respectivo:

$\frac{31.4}{10} = 3.14$ .
$\frac{62.9}{20} \approx 3.14$ (con 62.8 exacto da 3.14).
$\frac{94.3}{30} \approx 3.14$ (con 94.2 exacto da 3.14).
$\frac{125.7}{40} \approx 3.14$ (con 125.6 exacto da 3.14).
$\frac{157.1}{50} \approx 3.14$ (con 157 exacto da 3.14).

Respuesta: el cociente permanece casi constante en $3.14$ : sí, siempre da prácticamente el mismo número.

Teoría del recuadro

Si pudiéramos encontrar la relación entre el perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro por un método en el que no cometieramos errores de medida, obtendríamos que este valor permanece constante y es aproximadamente igual a $3.14$ :

$(\text{Perímetro}) \div (\text{Longitud del diámetro}) \approx 3.14$

Simbolicemos:

$P \div L \approx 3.14$

Respuesta

$r \approx 5 \, \text{cm}$ .

Contenido de la página

Utilicen la gráfica para contestar las preguntas siguientes:

✔ La medida de la longitud de la circunferencia cuyo diámetro es: 25 cm, 1 m, 21 cm.

✔ Cuánto mide el radio de la circunferencia cuyo perímetro es: aproximadamente 12.6 cm, aproximadamente 31.5 cm.

✔ En cada caso dividan el valor del perímetro de la circunferencia entre la longitud del diámetro respectivo y completen la tabla:

Diámetro (cm)	10	20	30	40	50
Perímetro de la circunferencia (cm)
Cociente entre perímetro y longitud del diámetro

Observen el valor de estas divisiones ¿permanece casi constante?

Si pudiéramos encontrar la relación entre el perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro, por un método en el que no cometieramos errores de medida, obtendríamos que este valor permanece constante y es aproximadamente igual a $3.14$ .

$(\text{Perímetro}) \div (\text{Longitud del diámetro}) \approx 3.14$

Simbolicemos: $P \div L \approx 3.14$

Ejemplos resueltos

Hallar el radio de la circunferencia cuyo perímetro es aproximadamente 12.6 cm.

Hallo el diámetro: $d = \frac{12.6}{3.14} \approx 4 \, \text{cm}$ .
El radio es la mitad: $r = \frac{4}{2} = 2 \, \text{cm}$ . Respuesta: $r \approx 2 \, \text{cm}$ .

Tabla

Diámetro (cm)	10	20	30	40	50
Perímetro de la circunferencia (cm)	$\approx 31.4$	$\approx 62.9$	$\approx 94.3$	$\approx 125.7$	$\approx 157.1$
Cociente entre perímetro y diámetro	3.14	$\approx 3.14$	$\approx 3.14$	$\approx 3.14$	$\approx 3.14$

Diagrama

flowchart TD
  A[Leer la grafica: C para d = 25 cm, 1 m, 21 cm] --> B[C = 3.14 por d]
  B --> C[Valores: 78.5 cm, 314 cm, 66 cm]
  D[Perimetro conocido: 12.6 y 31.5 cm] --> E[d = P entre 3.14, r = d entre 2]
  E --> F[r = 2 cm y 5 cm]
  G[Dividir P entre d en la tabla] --> H[Cociente casi constante = 3.14]
  H --> I[Simbolo: P dividido L = 3.14 aprox]

Fórmulas y ecuaciones

P $\div$ L $\approx$ 3.14

C $\approx$ 3.14 $\times$ 25 = 78.5 $\$ , $\text{cm}$

C $\approx$ 3.14 $\times$ 100 = 314 $\$ , $\text{cm}$

C $\approx$ 3.14 $\times$ 21 $\approx$ 66 $\$ , $\text{cm}$

d = $\frac{12.6}{3.14}$ $\approx$ 4 $\$ , $\text{cm}$

d = $\frac{31.5}{3.14}$ $\approx$ 10 $\$ , $\text{cm}$

P $\div$ L $\approx$ 3.14

Glosario (4)

Cociente: Resultado de una división.
Constante: Valor que no cambia; aquí, el cociente entre el perímetro y el diámetro es casi siempre 3.14.
Simbolizar: Representar con letras o símbolos, como $P \div L \approx 3.14$.
Relación: Cociente entre dos medidas que indica cuántas veces una cabe en la otra.

Preguntas para practicar

Observen el valor de estas divisiones, ¿permanece casi constante?

Sí: en todos los casos el cociente da aproximadamente 3.14; las pequeñas diferencias se deben a los errores de medición.

Temas y conceptos clave

Lectura de la gráfica circunferencia-diámetroCálculo del radio a partir del perímetroLa constante P ÷ L ≈ 3.14perímetrodiámetroradiocociente constante$3.14$gráfica cartesianaconversión de unidades

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Figuras de la página (1)

Tres casillas con los diámetros pedidos: 25 cm, 1 m y 21 cm; y dos casillas con los perímetros: aproximadamente 12.6 cm y 31.5 cm. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuánto mide la circunferencia de 25 cm de diámetro?

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¿Cómo hallo el radio si conozco el perímetro?

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¿Por qué el cociente entre perímetro y diámetro es constante?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Gráfica cartesiana de la página anterior
• Relación $C \approx 3.14 \times d$
• Conversión de metros a centímetros
• División de decimales

Siguiente tema sugerido

Cálculo del perímetro de circunferencias con la fórmula P = 3.14 × d

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1243 caracteres

Utilicen la gráfica para contestar las preguntas siguientes:

La medida de la longitud de la circunferencia cuyo diámetro es:

Cuánto mide el radio de la circunferencia cuyo perímetro es:

Aproximadamente 12,6 cm

Aproximadamente 31,5 cm

En cada caso dividan el valor del perímetro de la circunferencia entre la longitud del diámetro respectivo y completen la tabla:

Observen el valor de estas divisiones apermanece casi constante?

Si pudiéramos encontrar la relación entre el perímetro de la circunferencia y la longitud de su diámetro, por un método en el que no cometiéramos errores de medida, obtendríamos que este valor permanece constante y es aproximadamente igual a 3,14.

$\{\mathsf{P e r i m e t r o}\}\div\{\mathsf{L o n g i t u d~d e l~d i\acute{e}m e t r o}\}\approx3,14$

Simbolicemos:

$\mathsf{P}\div\mathsf{L}\approx3.14$

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