Experimento con circunferencias grandes y comparación con el diámetro

Paso 1: Experimento

Hagan un experimento: busquen un espacio grande y lo más liso que puedan, ojalá sobre arena o cemento. Tracen circunferencias de diámetros de 2 \, \text{m} y 4 \, \text{m}.

1. Para trazar la circunferencia se clava una estaca en el centro y se ata una cuerda de la mitad del diámetro: 1 \, \text{m} para la primera y 2 \, \text{m} para la segunda; con la cuerda tensa se camina alrededor marcando en la arena o el cemento.
2. Se mide la longitud de cada circunferencia rodeándola con una pita o cuerda y se estira sobre una cinta métrica.
3. Se divide la longitud de la circunferencia entre su diámetro, igual que en la tabla.

Respuesta orientativa: para d = 2 \, \text{m} la circunferencia mide aproximadamente 6.28 \, \text{m} y para d = 4 \, \text{m} aproximadamente 12.56 \, \text{m}; en los dos casos \frac{C}{d} da un número más o menos cercano al que dio la tabla (alrededor de 3.14).

Teoría: Comparación de la longitud de la circunferencia con la longitud de su diámetro

En el diagrama de barras:

1. La barra larga morada es la longitud de la circunferencia.
2. Debajo se repite tres veces la barra roja (longitud del diámetro) y sobra un pedazo verde.
3. Por eso: la longitud de la circunferencia es 3 veces la longitud del diámetro más un pedazo: C = 3 \times d + \text{pedazo}

Pregunta: ¿Y el pedacito, qué tan largo es comparado con la longitud del diámetro?

1. En el segundo diagrama se compara el diámetro con el pedazo repetido en partes iguales.
2. La respuesta del libro: ¡la longitud del diámetro es aproximadamente 7 veces la longitud del pedacito!
3. Es decir, el pedacito mide aproximadamente \frac{d}{7} \approx 0.14 \times d.

Respuesta: el pedacito es aproximadamente la séptima parte del diámetro: \text{pedazo} \approx \frac{d}{7}.

Comprobación

1. Sustituyo en la comparación: C \approx 3 \times d + \frac{d}{7}.
2. Como \frac{1}{7} \approx 0.14, queda C \approx 3.14 \times d.
3. Coincide con el número cercano a 3.14 que aparecía en la tabla de la página anterior.