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La circunferencia mide aproximadamente 3 1/7 veces el diámetro

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Respuesta rápida

Perímetros: ≈31.4, 62.9, 94.3, 125.7 y 157.1 cm para diámetros de 10, 20, 30, 40 y 50 cm; radios de 5 a 25 cm. En la gráfica cartesiana los puntos forman una recta creciente que pasa por el origen.

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Solución — Página 114

Matematica 4° · Cartilla

Ejercicio 1

Dato clave de la página

La longitud de la circunferencia es aproximadamente $3\frac{1}{7}$ veces la longitud del diámetro.

Como $3\frac{1}{7} = \frac{22}{7} \approx 3.14$ , para cada círculo el perímetro se calcula multiplicando el diámetro por $3\frac{1}{7}$ : $C \approx 3\frac{1}{7} \times d = \frac{22}{7} \times d$

Ejercicio 3

En cartón o cartulina, hagan círculos cuyos diámetros sean $10 \, \text{cm}$ , $20 \, \text{cm}$ , $30 \, \text{cm}$ , $40 \, \text{cm}$ y $50 \, \text{cm}$ .

Cada círculo se traza con compás o con una cuerda de la mitad del diámetro (el radio): $5$ , $10$ , $15$ , $20$ y $25 \, \text{cm}$ .
El radio siempre es la mitad del diámetro: $r = \frac{d}{2}$ .

Medición y tabla

Midan la longitud de la circunferencia y el radio, tratando de ser muy precisos. Con la relación $C \approx 3\frac{1}{7} \times d$ la tabla queda:

$d = 10$ : $C \approx 3\frac{1}{7} \times 10 = \frac{22 \times 10}{7} = \frac{220}{7} \approx 31.4 \, \text{cm}$
$d = 20$ : $C \approx \frac{22 \times 20}{7} = \frac{440}{7} \approx 62.9 \, \text{cm}$
$d = 30$ : $C \approx \frac{22 \times 30}{7} = \frac{660}{7} \approx 94.3 \, \text{cm}$
$d = 40$ : $C \approx \frac{22 \times 40}{7} = \frac{880}{7} \approx 125.7 \, \text{cm}$
$d = 50$ : $C \approx \frac{22 \times 50}{7} = \frac{1100}{7} \approx 157.1 \, \text{cm}$

Respuesta (tabla completa):

Diámetro (cm)	10	20	30	40	50
Perímetro de la circunferencia (cm)	$\approx 31.4$	$\approx 62.9$	$\approx 94.3$	$\approx 125.7$	$\approx 157.1$

(Las medidas reales tomadas con pita deben quedar muy cerca de estos valores.)

Gráfica cartesiana

En la gráfica (eje horizontal: diámetro en cm; eje vertical: perímetro de la circunferencia en cm) se marcan los puntos $(10, 31.4)$ , $(20, 62.9)$ , $(30, 94.3)$ , $(40, 125.7)$ y $(50, 157.1)$ .

Los puntos quedan casi perfectamente alineados.
Al unirlos se obtiene una línea recta que pasa por el origen $(0, 0)$ .
La recta crece: si el diámetro se duplica, el perímetro también se duplica; eso muestra la relación multiplicativa de $3\frac{1}{7}$ veces.

Respuesta: los puntos forman una línea recta creciente que pasa por el origen; a este tipo de gráficas se les llama gráficas cartesianas.

Respuesta

radios de $5$ , $10$ , $15$ , $20$ y $25 \, \text{cm}$ .

Contenido de la página

La longitud de la circunferencia es aproximadamente $3\frac{1}{7}$ veces más la longitud del diámetro.

En cartón o cartulina, hagan círculos cuyos diámetros sean $10 \, \text{cm}$ , $20 \, \text{cm}$ , $30 \, \text{cm}$ , $40 \, \text{cm}$ y $50 \, \text{cm}$ .

✔ Midan la longitud de la circunferencia y el radio. Traten de ser muy precisos en las medidas. Elaboren la tabla y la gráfica que relaciona la longitud de la circunferencia y la longitud del diámetro.

Tabla. Relación entre el perímetro de la circunferencia y el diámetro

Diámetro (cm)	10	20	30	40	50
Perímetro de la circunferencia (cm)

Gráfica. Relación entre perímetro de la circunferencia con relación al diámetro

Plano cartesiano con eje horizontal 'Diámetro (cm)' de 0 a 50 (marcas cada 5) y eje vertical 'Perímetro de la circunferencia (cm)' de 0 a más de 100 (marcas cada 20), sobre papel cuadriculado.

Recuerda que a este tipo de gráficas se les llama gráficas cartesianas.

Ejemplos resueltos

Calcular el perímetro de la circunferencia de diámetro 10 cm.

Sustituyo en la relación: $C \approx 3\frac{1}{7} \times 10$ .
Convierto el mixto en fracción: $3\frac{1}{7} = \frac{22}{7}$ , entonces $C \approx \frac{22 \times 10}{7} = \frac{220}{7}$ .
Divido: $\frac{220}{7} \approx 31.4$ . Respuesta: $C \approx 31.4 \, \text{cm}$ .

Tabla

Diámetro (cm)	10	20	30	40	50
Perímetro de la circunferencia (cm)	$\approx 31.4$	$\approx 62.9$	$\approx 94.3$	$\approx 125.7$	$\approx 157.1$

Diagrama

flowchart TD
  A[Construir circulos de 10 a 50 cm de diametro] --> B[Medir circunferencia y radio]
  B --> C[Llenar la tabla con C = 22/7 por d]
  C --> D[Graficar los puntos en el plano cartesiano]
  D --> E[Los puntos forman una recta creciente por el origen]

Fórmulas y ecuaciones

C $\approx$ 3 $\frac{1}{7}$ $\times$ d

C $\approx$ 3 $\frac{1}{7}$ $\times$ d = $\frac{22}{7}$ $\times$ d

r = $\frac{d}{2}$

$\frac{22 \times 10}{7}$ $\approx$ 31.4

Glosario (4)

Número mixto: Número que combina una parte entera y una fracción, como $3\frac{1}{7}$.
Perímetro de la circunferencia: Longitud del borde del círculo; aproximadamente $3\frac{1}{7}$ veces el diámetro.
Gráfica cartesiana: Representación de pares de valores en dos ejes perpendiculares (horizontal y vertical).
Radio: Mitad del diámetro; distancia del centro a la circunferencia.

Temas y conceptos clave

Relación perímetro-diámetro con 3 1/7Elaboración de tablas de mediciónGráficas cartesianas de una relación$3\frac{1}{7}$ veces$\frac{22}{7}$perímetro de la circunferenciadiámetroradiográfica cartesianalínea recta

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Figuras de la página (1)

Recuadro morado con el dato: la longitud de la circunferencia es aproximadamente 3 1/7 veces la longitud del diámetro. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

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¿Cómo se llena una gráfica cartesiana con el diámetro y el perímetro?

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📌 Antes de leer esto

• Relación circunferencia/diámetro ≈ 3.14 (páginas anteriores)
• Multiplicar fracciones por números naturales
• Ubicar puntos en un plano cartesiano

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Fórmula C = pi × d y cálculo del perímetro de circunferencias

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 733 caracteres

La longitud de la circunferencia es aproximadamente

3.En cartón o cartulina, hagan círculos cuyos diámetros sean 1O cm, 20 cm, 30 cm,40cm y 50 cm.

Midan la longitud de la circunferencia y el radio. Traten de ser muy precisos en las medidas. Elaboren la tabla y la gráfica que relaciona la longitud de la circunferencia y la longitud del diámetro.