Llenen la tabla con las medidas de 5 objetos y calculen la relación multiplicativa circunferencia ÷ diámetro con 2 decimales.

C/d ≈ 3.14 para cualquier circunferencia

¿Será que siempre, en toda circunferencia, la relación entre la longitud de la circunferencia y el diámetro es más o menos la misma?

Sí: la relación es siempre ≈ 3.14 ()

Busquen objetos más grandes (tanque, caneca, llanta de cicla o de tractor), midan circunferencia y diámetro y calculen la relación. ¿El resultado es más o menos el mismo?

Sí: C/d ≈ 3.14 también en objetos grandes

Libro de Matemática 4 grado

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Llenen la tabla: relación entre circunferencia y diámetro

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Respuesta rápida

Ejemplo: 114 ÷ 36 ≈ 3.16. En todos los objetos el diámetro cabe 3 veces enteras y con decimales ≈ 3.14 (pi). La relación circunferencia/diámetro es aproximadamente la misma en toda circunferencia.

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Solución — Página 112

Matematica 4° · Cartilla

Ejercicio 2

Llenen la tabla y contesten las preguntas. El signo $\approx$ simboliza aproximadamente. Usen la calculadora y escriban solo 2 decimales.

En el ejemplo del libro: circunferencia de $114 \, \text{cm}$ y diámetro de $36 \, \text{cm}$ .

Divido la circunferencia entre el diámetro: $114 \div 36 = 3.1666\ldots$
Con la calculadora y dos decimales se escribe como en el libro: $\dfrac{114}{36} \approx 3.16$ .
Es decir, el diámetro cabe unas 3 veces (y un poco más) en la circunferencia.

Filas A a E: se llenan con los objetos medidos por cada grupo (por ejemplo el tambor y el disco de la página anterior y objetos grandes como caneca, llanta de cicla o tanque). Ejemplo orientativo de cómo quedarían:

Objeto	Circunferencia (cm)	Diámetro (cm)	Veces enteras	Con 2 decimales
ejemplo	114	36	3	$114 \div 36 \approx 3.16$
A (disco)	38	12	3	$38 \div 12 \approx 3.16$
B (caneca)	100	32	3	$100 \div 32 \approx 3.13$
C (llanta de cicla)	190	60	3	$190 \div 60 \approx 3.17$
D (tanque)	220	70	3	$220 \div 70 \approx 3.14$
E (tambor)	114	36	3	$114 \div 36 \approx 3.16$

(Las medidas exactas dependen de los objetos que mida cada grupo; los valores aquí son de ejemplo.)

Ejercicio 1

(primera casilla verde)

Observen los valores de la columna "aproximadamente cuántas veces enteras cabe la longitud del diámetro en la longitud de la circunferencia". ¿Qué pueden decir?

Respuesta orientativa: en todos los objetos el número de veces enteras es 3: la circunferencia siempre mide más de 3 diámetros, pero menos de 4. No importa si el objeto es grande o pequeño, esa parte entera no cambia.

Ejercicio 2

(segunda casilla verde)

Ahora observen los valores de la siguiente columna, se puede decir de manera más precisa "lo que cabe la longitud del diámetro en la longitud de la circunferencia".

Respuesta orientativa: con décimas y centésimas todos los resultados quedan entre $3.1$ y $3.2$ ; es decir, el diámetro cabe alrededor de $3.14$ veces en la circunferencia, con pequeñas diferencias por los errores de medición.

Ejercicio 3

(tercera casilla verde)

¿Será que siempre, en toda circunferencia —no importa lo grande o pequeña que sea— la relación entre la longitud de una circunferencia y el diámetro es más o menos la misma?

Respuesta orientativa: sí. La relación multiplicativa circunferencia $\div$ diámetro da siempre un número cercano a $3.14$ ; esa constante es el número $\pi$ . Por eso una circunferencia mide siempre "un poco más de tres diámetros", sin importar su tamaño.

Ejercicio 4

(cuarta casilla verde)

Busquen objetos más grandes con circunferencias (un tanque, una caneca grande, la llanta de una cicla, ¡qué tal la llanta de un tractor!). Midan su circunferencia y su diámetro y calculen la relación multiplicativa. ¿El resultado es más o menos el mismo?

Respuesta orientativa: sí, aunque el objeto sea mucho más grande, la división sigue dando un número cercano a $3.14$ . Pidan ayuda a un adulto de su casa para tomar las medidas y tomen precauciones para evitar accidentes.

Contenido de la página

Llenen la tabla y contesten las preguntas:

Otra forma de decirlo es: relación multiplicativa entre la longitud de la circunferencia y la longitud del diámetro.

Objetos	longitud aproximada (cm)	Diámetro aproximado (cm)	Aproximadamente cuánto cabe la longitud del diámetro en la longitud de la circunferencia, medida en partes enteras y en décimas y centésimas
ejemplo	114	36	$\dfrac{114}{36} \approx 3.16$
A
B
C
D
E

El signo $\approx$ simboliza aproximadamente. Usen la calculadora y escriban solo 2 decimales.

✔ Observen los valores de la columna "aproximadamente cuántas veces enteras cabe la longitud del diámetro en la longitud de la circunferencia". ¿Qué pueden decir?

✔ Ahora observen los valores de la siguiente columna, se puede decir de manera más precisa, "lo que cabe la longitud del diámetro en la longitud de la circunferencia".

✔ ¿Será que siempre, en toda circunferencia —no importa lo grande o pequeña que sea— la relación entre la longitud de una circunferencia y el diámetro, siempre es más o menos la misma?

✔ Busquen objetos más grandes en los que puedan encontrar circunferencias, por ejemplo, un tanque, una caneca grande, la llanta de una cicla, ¡qué tal la llanta de un tractor! Tomen las medidas de su circunferencia y de su diámetro y calculen la relación multiplicativa de la tabla, ¿el resultado es más o menos el mismo?

Pidan ayuda a un adulto de su casa, para que les colabore en tomar las medidas. Siempre tomen precauciones para evitar accidentes.

Ejemplos resueltos

Calcular cuánto cabe el diámetro (36 cm) en la circunferencia (114 cm).

Divido: $114 \div 36$ .
Resultado: $3.1666\ldots$ ; con dos decimales, como pide la página, $\frac{114}{36} \approx 3.16$ .
Conclusión: el diámetro cabe 3 veces enteras y un poco más.

Tabla

Objeto	Circunferencia (cm)	Diámetro (cm)	Veces enteras	Con 2 decimales
ejemplo	114	36	3	$114 \div 36 \approx 3.16$
A–E	(medidas de los estudiantes)	(medidas de los estudiantes)	3	valores cercanos a 3.14

Diagrama

flowchart TD
  A[Medir circunferencia C y diametro d de 5 objetos] --> B[Dividir C entre d con calculadora]
  B --> C[Observar: parte entera siempre 3]
  B --> D[Con 2 decimales: valores entre 3.1 y 3.2]
  C --> E[Conclusion: la relacion es siempre cerca de 3.14 = pi]
  D --> E

Fórmulas y ecuaciones

$\frac{C}{d}$ $\approx$ 3.14

$\frac{114}{36}$ $\approx$ 3.16

$\frac{38}{12}$ $\approx$ 3.16

$\frac{C}{d}$ $\approx$ 3.14

Glosario (4)

Relación multiplicativa: Número que indica cuántas veces una medida cabe en otra; aquí, circunferencia dividida entre diámetro.
Signo ≈: Símbolo que se lee 'aproximadamente' y se usa cuando el valor no es exacto.
Décimas y centésimas: Partes decimales de un número: una décima es 0.1 y una centésima es 0.01.
Número pi: Constante cercana a 3.14 que expresa cuántas veces cabe el diámetro en cualquier circunferencia.

Preguntas para practicar

¿Qué pueden decir de las veces enteras que cabe el diámetro en la circunferencia?

Que siempre son 3 veces enteras, sin importar el tamaño del objeto: la circunferencia mide más de 3 diámetros pero menos de 4.

¿La relación circunferencia/diámetro es siempre la misma?

Sí; con dos decimales queda entre 3.1 y 3.2, cerca de 3.14. Esa constante es el número pi y vale para toda circunferencia.

¿El resultado con objetos más grandes es más o menos el mismo?

Sí, el cociente sigue siendo aproximadamente 3.14; el tamaño de la circunferencia no cambia la relación.

Temas y conceptos clave

Relación multiplicativa circunferencia/diámetroAproximación al número piOrganización de datos en tablasrelación multiplicativasigno $\approx$circunferenciadiámetropartes enteras y decimalescalculadoranúmero $\pi$

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Figuras de la página (1)

Tabla de cinco columnas para cinco objetos (A a E) más una fila de ejemplo con la división 114 entre 36 ≈ 3.16. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuántas veces cabe el diámetro en la circunferencia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es la relación multiplicativa entre circunferencia y diámetro?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿La relación circunferencia diámetro es siempre la misma?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Medir circunferencia y diámetro con pita (página anterior)
• Dividir con calculadora
• Interpretar el signo $\approx$

Siguiente tema sugerido

Fórmula de la longitud de la circunferencia: C = pi × d

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1985 caracteres

2. Llenen la tabla y contesten las preguntas:

Otra forma de decirlo es: relación multiplicativa entre la longitud de la circunferencia y la longitud del diámetro

Observen los valores de la columna"aproximadamente cuántas veces enteras cabe la longitud del diámetro en la longitud de la circunferencia"Qué pueden decir?

Ahora observen los valores de la siguiente columna, se puede decir de manera más precisa, "lo que cabe la longitud del diámetro en la longitud de la circunferencia".

Será que siempre, en toda circunferencia —no importa lo grande o pequeña que sea- la relación entre la longitud de una circunferencia y el diámetro, siempre es más o menos la misma?

Busquen objetos más grandes en los que puedan encontrar circunferencias, por ejemplo, un tanque, una caneca grande, la llanta de una cicla, jque tal la llanta de un tractor! Tomen las medidas de su circunferencia y de su diámetro y calculen la relación multiplicativa de la tabla, zel resultado es más o menos el mismo2

Pidan ayuda a un adulto de su casa, para que les colabore en tomar las medidas. Siempre tomen precauciones para evitar accidentes.

Objetos	longitud aproximada (cm)	Diámetro aproximado (cm)	Aproximadamente cuántas veces enteras cabe la longitud del diámetro en la longitud de la circunferencia	Aproximadamente cuánto cabe la longitud del diámetro en la longitud de la circunferencia,medida en partes enteras y en décimas y centésimas
ejemplo	114	36		114≈3,16 36 0 0 0
A				0 0 0 0
B			El signo≈simboliza aproximadamente.
C
D
E