El dominó de Jorge: ¿qué cajita gasta menos cartón?

El cartón gastado es el área total de la caja: dos veces cada par de caras iguales (A = 2ab + 2ac + 2bc).

Cajita rosa (6 \times 6 \times 5):

1. Caras de 6 \times 6: 2 \times (6 \times 6) = 72 \, \text{cm}^{2}.
2. Caras de 6 \times 5: 2 \times (6 \times 5) = 60 \, \text{cm}^{2}.
3. Caras de 6 \times 5: 2 \times (6 \times 5) = 60 \, \text{cm}^{2}.
4. Total: 72 + 60 + 60 = 192 \, \text{cm}^{2}.

Cajita verde (14 \times 8 \times 2):

1. Caras de 14 \times 8: 2 \times (14 \times 8) = 224 \, \text{cm}^{2}.
2. Caras de 14 \times 2: 2 \times (14 \times 2) = 56 \, \text{cm}^{2}.
3. Caras de 8 \times 2: 2 \times (8 \times 2) = 32 \, \text{cm}^{2}.
4. Total: 224 + 56 + 32 = 312 \, \text{cm}^{2}.

Cajita amarilla (7 \times 8 \times 4):

1. Caras de 7 \times 8: 2 \times (7 \times 8) = 112 \, \text{cm}^{2}.
2. Caras de 7 \times 4: 2 \times (7 \times 4) = 56 \, \text{cm}^{2}.
3. Caras de 8 \times 4: 2 \times (8 \times 4) = 64 \, \text{cm}^{2}.
4. Total: 112 + 56 + 64 = 232 \, \text{cm}^{2}.

Comparo: 192 < 232 < 312.

1. Calculo el espacio que ocupa el dominó. Cada ficha: 4 \times 2 \times 1 = 8 \, \text{cm}^{3}.
2. El dominó completo tiene 28 fichas: 28 \times 8 = 224 \, \text{cm}^{3}.
3. Capacidad de la rosa: 6 \times 6 \times 5 = 180 \, \text{cm}^{3}. Como 180 < 224, el dominó NO cabe en la cajita rosa.
4. Capacidad de la verde: 14 \times 8 \times 2 = 224 \, \text{cm}^{3}. Sí cabe: dos capas de 1 cm de grueso; en cada capa de 14 \times 8 caben 7 \times 2 = 14 fichas acostadas (14 \div 2 = 7 y 8 \div 4 = 2), y 14 \times 2 = 28 fichas en total.
5. Capacidad de la amarilla: 7 \times 8 \times 4 = 224 \, \text{cm}^{3}. Sí cabe: las fichas se ponen de pie (4 cm de alto); su base ocupa 2 \times 1 \, \text{cm}^{2} y la caja tiene 7 \times 8 = 56 \, \text{cm}^{2} de fondo, justo 56 \div 2 = 28 fichas.