Estudien la forma como se calcula el área de un triángulo (trabajo en grupo). Algunos cuadernos cuadriculados tienen cuadritos de 5 mm de lado; en estos casos, cuatro cuadritos pueden formar un centímetro cuadrado.
Método para hallar el área de un triángulo sobre la cuadrícula
- Cuento los cuadrados de 1 \, \text{cm} de lado que quedan completamente dentro del triángulo. Con esto ya tengo un mínimo de área.
- Junto los pedazos (triangulitos) que quedan sobre el borde hasta formar cuadrados completos.
- Sumo los cuadrados completos con los que se formaron con los pedazos: esa suma es una aproximación del área en \text{cm}^{2}.
Triángulo grande del ejemplo (cuadrícula de 1 cm)
- Dentro del triángulo hay 6 cuadrados completos: el área debe ser más de 6 \, \text{cm}^{2}.
- Con los pedazos del borde se pueden formar 2 cuadrados más.
- Área aproximada: 6 + 2 = 8 \, \text{cm}^{2}.
Respuesta: el área del triángulo es 8 \, \text{cm}^{2} (equivale a la mitad del cuadrado de 4 \times 4: \frac{4 \times 4}{2} = 8).
Ejemplo del libro (triángulo sobre cuadritos de 5 mm)
- Dentro del triángulo hay 11 cuadritos completos de 5 mm de lado.
- Como 4 cuadritos forman 1 \, \text{cm}^{2}: 11 \div 4 = 2.75 \, \text{cm}^{2}, es decir, casi 3 \, \text{cm}^{2}.
- Falta un cuadrito para llegar a 12 (tres centímetros cuadrados exactos), y ese cuadrito puede completarse con los pedazos que quedan por el borde.
- Con el resto de pedazos pueden armarse otros cuadritos.
Respuesta: una aproximación del área puede ser 4 \, \text{cm}^{2}.
Actividad: dibujen triángulos y hallen sus áreas
En sus cuadernos dibujen triángulos y hallen sus áreas en \text{cm}^{2}. Cuando sea necesario hacer aproximaciones, háganlas.
Respuesta orientativa: por ejemplo, un triángulo rectángulo de base 3 cm y altura 2 cm dibujado en la cuadrícula es la mitad de un rectángulo de 3 \times 2; su área es \frac{3 \times 2}{2} = 3 \, \text{cm}^{2}. Cada triángulo dibujado se resuelve con el método de contar los cuadrados completos y completar cuadrados con los pedazos del borde.
¿Cuántas aproximaciones darían ustedes?
Respuesta orientativa: para el triángulo del ejemplo daríamos una aproximación de 4 \, \text{cm}^{2}: los 11 cuadritos completos dan casi 3 \, \text{cm}^{2} y los pedazos del borde completan al menos un centímetro cuadrado más. También sería razonable decir 'un poco más de 3 \, \text{cm}^{2} y menos de 4 \, \text{cm}^{2}', porque una aproximación depende de cómo se armen los pedazos; lo importante es justificar el conteo.
el área se aproxima contando cuadrados completos y completando cuadrados con los pedazos del borde.
