Área del triángulo: la mitad del rectángulo (Guía 12 A)

Ejemplo del recuadro (Área del triángulo)

1. El rectángulo de la figura mide 8 cm de largo y 3 cm de ancho.
2. Área del rectángulo: 3 \times 8 = 24 \, \text{cm}^{2}.
3. El triángulo tiene la misma base (8 cm) y la misma altura (3 cm) que el rectángulo.
4. Área del triángulo: la mitad de 24 \, \text{cm}^{2}, es decir 12 \, \text{cm}^{2}.

Encuentren el área de los triángulos del dibujo siguiente. Primero contando los cuadritos de \text{cm}^{2} y luego completando un rectángulo.

Triángulo 1 (triángulo rectángulo de la izquierda)

1. Contando: el triángulo tiene base de 10 cuadritos y altura de 6 cuadritos; los cuadritos completos más los pedazos del borde reacomodados suman 30 cuadritos.
2. Completando el rectángulo: 10 \times 6 = 60 \, \text{cm}^{2}.
3. El triángulo es la mitad del rectángulo: \frac{60}{2} = 30 \, \text{cm}^{2}.

Triángulo 2 (triángulo de la derecha, con vértice hacia un lado)

1. Contando: su lado vertical mide 6 cuadritos (altura) y desde ese lado hasta el vértice hay 10 cuadritos (base); al contar cuadritos completos y reacomodar los pedazos se obtienen 30 cuadritos.
2. Completando el rectángulo: 10 \times 6 = 60 \, \text{cm}^{2}.
3. El triángulo es la mitad del rectángulo aunque su vértice esté inclinado: \frac{60}{2} = 30 \, \text{cm}^{2}.

Respuesta: el área del triángulo 2 es 30 \, \text{cm}^{2}.

Comparen los resultados y decidan cuál procedimiento es más fácil

1. Contando cuadritos: en el triángulo 1 se obtienen 30; en el triángulo 2 también 30. Ambos coinciden con el método del rectángulo.
2. Con el rectángulo: en ambos casos 10 \times 6 = 60 y la mitad es 30 \, \text{cm}^{2}.

Respuesta orientativa: los dos procedimientos dan el mismo resultado, pero completar el rectángulo y dividir entre 2 es más fácil y más seguro, porque no depende de contar cuadrito por cuadrito ni de reacomodar pedazos; contar conviene solo para figuras pequeñas o para comprobar.