Hagamos planos a escala y calculemos su área (Guía 12 D)

El dibujo muestra las medidas aproximadas de un terreno: cuadrilátero ABCD con AB = 50 \, \text{m}, BC = 22 \, \text{m}, CD = 57 \, \text{m} y DA = 60 \, \text{m}; en los vértices A y B se forman ángulos casi rectos.

El plano a escala

1. Con la escala 1 \, \text{cm} en el cuaderno = 1 \, \text{m} del terreno real, se dibuja: AB de 50 cm, BC de 22 cm, CD de 57 cm y DA de 60 cm, cuidando la forma y los ángulos rectos en A y B.
2. Con esta escala, cada cuadradito de 1 \, \text{cm}^{2} del plano representa 1 \, \text{m}^{2} del terreno: la medida del área del dibujo en \text{cm}^{2} es casi la del terreno real, pero en \text{m}^{2}.

Partir el plano en rectángulos y triángulos

Como en B hay un ángulo recto, la zona izquierda es un rectángulo y lo que sobra a la derecha es un triángulo rectángulo:

1. Rectángulo de lados BC = 22 \, \text{m} y AB = 50 \, \text{m}: 22 \times 50 = 1.100 \, \text{m}^{2}
2. Triángulo rectángulo restante: su base es 60 - 22 = 38 \, \text{m} (lo que falta del lado DA) y su altura es 50 \, \text{m}: \frac{38 \times 50}{2} = \frac{1.900}{2} = 950 \, \text{m}^{2}
3. Área total: 1.100 + 950 = 2.050 \, \text{m}^{2}.

Comprobación con otro corte: trazando el segmento AC se forman dos triángulos: ADC de base 60 \, \text{m} y altura 50 \, \text{m}: \frac{60 \times 50}{2} = 1.500 \, \text{m}^{2}; y ABC de base 22 \, \text{m} y altura 50 \, \text{m}: \frac{22 \times 50}{2} = 550 \, \text{m}^{2}. Suma: 1.500 + 550 = 2.050 \, \text{m}^{2}. Los dos caminos coinciden.

Busquen con el profesor o profesora un terreno irregular parecido al del dibujo. Hagan un plano a escala del terreno, procuren que su forma sea la más cercana a la del terreno y apliquen el método de la actividad anterior para calcular su área aproximada.

Respuesta orientativa: se miden los lados del terreno (con pasos, cinta o con ayuda del profesor), se elige una escala cómoda (por ejemplo 1 \, \text{cm} = 1 \, \text{m} o 1 \, \text{cm} = 2 \, \text{m} si el terreno es grande), se dibuja el plano conservando la forma, se parte en rectángulos y triángulos, se calcula el área de cada pedazo y se suman. Si la escala es 1 \, \text{cm} = 2 \, \text{m}, cada \text{cm}^{2} del plano representa 4 \, \text{m}^{2} del terreno. El resultado es un área aproximada, porque las medidas y la forma del plano son aproximadas.