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Relacionemos unidades de área: de dm² a cm² y otras equivalencias

📄 ejercicios matematica 🎓 primaria · 4° Primaria Colombia 🇨🇴 CO 🗣 Español

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Respuesta rápida

1 dm² = 100 cm² (modelo); 1 m² = 100 dm²; 1 Dm² = 100 m²; 1 cm² = 100 mm²; 1 Hm² = 10 000 Dm². Con unos 8 o 9 pliegos de periódico se arma un cuadrado de 1 m².

📚 exercise matematica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 12 min lectura

Solución — Página 50

Matematica 4° · Cartilla

Ejercicio 1

Procedimiento de la página (modelo)

Enunciado: ¿Cuántos cuadraditos de $1 \, \text{cm}$ de lado caben en $1 \, \text{dm}^{2}$ ?

Se dibuja un cuadrado de $1 \, \text{dm}$ de lado y se divide en cuadraditos de $1 \, \text{cm}$ de lado. Como $1 \, \text{dm} = 10 \, \text{cm}$ , el cuadrado queda dividido en 10 columnas y 10 filas.
Se cuentan (o se multiplican) los cuadraditos: $10 \times 10 = 100$ cuadraditos de $1 \, \text{cm}^{2}$ .
Por lo tanto, el área del cuadrado grande es: $1 \, \text{dm}^{2} = 100 \, \text{cm}^{2}$

Respuesta

en $1 \, \text{dm}^{2}$ caben $100$ cuadraditos de $1 \, \text{cm}$ de lado; es decir, $1 \, \text{dm}^{2} = 100 \, \text{cm}^{2}$ .

Ejercicio 1

Enunciado: Aplica el mismo procedimiento para calcular a cuántos dm² equivale 1 m².

Un cuadrado de $1 \, \text{m}$ de lado se divide en cuadraditos de $1 \, \text{dm}$ de lado. Como $1 \, \text{m} = 10 \, \text{dm}$ , hay 10 columnas y 10 filas.
El número de cuadraditos es: $10 \times 10 = 100$ cuadraditos de $1 \, \text{dm}^{2}$ .
Entonces: $1 \, \text{m}^{2} = 100 \, \text{dm}^{2}$

Respuesta

$1 \, \text{m}^{2}$ equivale a $100 \, \text{dm}^{2}$ .

Ejercicio 2

Enunciado: Sigue el mismo método para encontrar las equivalencias entre: m² y 1 Dm²; mm² y 1 cm²; Dm² y 1 Hm².

Parte 2.a

m² y 1 Dm²

Un cuadrado de $1 \, \text{Dm}$ (decámetro) de lado se divide en cuadrados de $1 \, \text{m}$ . Como $1 \, \text{Dm} = 10 \, \text{m}$ , hay 10 filas y 10 columnas.
$10 \times 10 = 100$ cuadrados de $1 \, \text{m}^{2}$ .

Respuesta

$1 \, \text{Dm}^{2} = 100 \, \text{m}^{2}$ .

Parte 2.b

mm² y 1 cm²

Un cuadrado de $1 \, \text{cm}$ de lado se divide en cuadraditos de $1 \, \text{mm}$ . Como $1 \, \text{cm} = 10 \, \text{mm}$ , hay 10 filas y 10 columnas.
$10 \times 10 = 100$ cuadraditos de $1 \, \text{mm}^{2}$ .

Respuesta

$1 \, \text{cm}^{2} = 100 \, \text{mm}^{2}$ .

Parte 2.c

Dm² y 1 Hm²

Un cuadrado de $1 \, \text{Hm}$ (hectómetro) de lado se divide en cuadrados de $1 \, \text{Dm}$ . Como $1 \, \text{Hm} = 100 \, \text{Dm}$ , hay 100 filas y 100 columnas.
$100 \times 100 = 10\,000$ cuadrados de $1 \, \text{Dm}^{2}$ .

Respuesta

$1 \, \text{Hm}^{2} = 10\,000 \, \text{Dm}^{2}$ .

Ejercicio 3

Enunciado: Con hojas de papel periódico haz un cuadrado de área de 1 m².

Un pliego de papel periódico mide aproximadamente $30 \, \text{cm} \times 40 \, \text{cm}$ . Su área es: $30 \times 40 = 1\,200 \, \text{cm}^{2}$ .
Como $1 \, \text{m}^{2} = 100 \, \text{cm} \times 100 \, \text{cm} = 10\,000 \, \text{cm}^{2}$ , se necesitan cerca de: $10\,000 \div 1\,200 \approx 8$ o $9$ pliegos, poniendo la mitad de ellos doblados por la mitad, hasta cubrir un cuadrado de $1 \, \text{m}$ de lado.
Se acomodan los pliegos en el piso formando un cuadrado de $1 \, \text{m} \times 1 \, \text{m}$ , sin dejar huecos ni montarlos.

Respuesta orientativa: con unos 8 o 9 pliegos de periódico se forma el cuadrado de $1 \, \text{m}^{2}$ de área.

Ejercicio 4

Enunciado: Comparen sus procedimientos y respuestas.

Cada grupo muestra cómo armar su metro cuadrado y cuenta los pliegos que usó.
Se comparan los resultados de las equivalencias: todos deben haber obtenido $1 \, \text{m}^{2} = 100 \, \text{dm}^{2}$ , $1 \, \text{Dm}^{2} = 100 \, \text{m}^{2}$ , $1 \, \text{cm}^{2} = 100 \, \text{mm}^{2}$ y $1 \, \text{Hm}^{2} = 10\,000 \, \text{Dm}^{2}$ .

Respuesta orientativa: los procedimientos pueden variar en cómo armaron el cuadrado, pero las equivalencias deben coincidir: cada salto de una unidad a la siguiente menor multiplica el área por 100.

Contenido de la página

Guía 13B. Relacionemos unidades de área

Procedimiento para encontrar la equivalencia entre $1 \, \text{dm}^{2}$ y $\text{cm}^{2}$

Dibuja un cuadrado de $1 \, \text{dm}$ de lado y divídelo en cuadraditos de $1 \, \text{cm}$ de lado.

$1 \, \text{dm} = 10 \, \text{cm}$

(Figura: cuadrado dividido en una cuadrícula de $10 \times 10$ cuadraditos; el lado vertical está marcado como 10 cm. A la derecha, un cuadradito rotulado $1 \, \text{cm}^{2}$ con lados de 1 cm.)

¿Cuántos cuadraditos de $1 \, \text{cm}$ de lado caben en $1 \, \text{dm}^{2}$ ?

(Icono: Trabaja solo)

1. Aplica el mismo procedimiento para calcular a cuántos $\text{dm}^{2}$ equivale $1 \, \text{m}^{2}$ .

2. Sigue el mismo método para encontrar las equivalencias entre:

✔ $\text{m}^{2}$ y $1 \, \text{Dm}^{2}$
✔ $\text{mm}^{2}$ y $1 \, \text{cm}^{2}$
✔ $\text{Dm}^{2}$ y $1 \, \text{Hm}^{2}$

3. Con hojas de papel periódico haz un cuadrado de área de $1 \, \text{m}^{2}$ .

(Icono: Trabaja en grupo)

4. Comparen sus procedimientos y respuestas.

Ejemplos resueltos

¿Cuántos cuadraditos de 1 cm de lado caben en 1 dm²?

Como $1 \, \text{dm} = 10 \, \text{cm}$ , la cuadrícula tiene $10 \times 10 = 100$ cuadraditos. Por lo tanto $1 \, \text{dm}^{2} = 100 \, \text{cm}^{2}$ .

Tabla

Unidad mayor	Unidad menor	Razón de longitudes	Equivalencia
$1\,\text{dm}^{2}$	$\text{cm}^{2}$	$1\,\text{dm}=10\,\text{cm}$	$1\,\text{dm}^{2}=100\,\text{cm}^{2}$
$1\,\text{m}^{2}$	$\text{dm}^{2}$	$1\,\text{m}=10\,\text{dm}$	$1\,\text{m}^{2}=100\,\text{dm}^{2}$
$1\,\text{Dm}^{2}$	$\text{m}^{2}$	$1\,\text{Dm}=10\,\text{m}$	$1\,\text{Dm}^{2}=100\,\text{m}^{2}$
$1\,\text{cm}^{2}$	$\text{mm}^{2}$	$1\,\text{cm}=10\,\text{mm}$	$1\,\text{cm}^{2}=100\,\text{mm}^{2}$
$1\,\text{Hm}^{2}$	$\text{Dm}^{2}$	$1\,\text{Hm}=100\,\text{Dm}$	$1\,\text{Hm}^{2}=10\,000\,\text{Dm}^{2}$

Diagrama

flowchart LR
    Hm2[1 Hm² = 10 000 Dm²] --> Dm2[1 Dm² = 100 m²] --> m2[1 m² = 100 dm²] --> dm2[1 dm² = 100 cm²] --> cm2[1 cm² = 100 mm²]

Fórmulas y ecuaciones

1 $\$ , $\text{dm}@@MATH_0@@^{2}$

1 $\$ , $\text{Hm}@@MATH_0@@^{2}$

1 $\$ , $\text{dm}$ = 10 $\$ , $\text{cm}$

1 $\$ , $\text{dm}@@MATH_0@@^{2}$

1 $\$ , $\text{m}@@MATH_0@@^{2}$

1 $\$ , $\text{Dm}@@MATH_0@@^{2}$

1 $\$ , $\text{cm}@@MATH_0@@^{2}$

1 $\$ , $\text{Hm}@@MATH_0@@^{2}$

Glosario (4)

Decímetro cuadrado ($\text{dm}^{2}$): Área de un cuadrado de 1 dm (10 cm) de lado; equivale a 100 cm².
Decámetro cuadrado ($\text{Dm}^{2}$): Área de un cuadrado de 1 Dm (10 m) de lado; equivale a 100 m².
Milímetro cuadrado ($\text{mm}^{2}$): Área de un cuadrado de 1 mm de lado; 100 de estos caben en 1 cm².
Papel periódico: Hoja de periódico o pliego de papel de prensa usado como material manipulable.

Preguntas para practicar

¿Cuántos cuadraditos de 1 cm de lado caben en 1 dm²?

Caben 100, porque el lado mide 10 cm y la cuadrícula de 10 por 10 tiene 10 × 10 = 100 cuadraditos; por eso 1 dm² = 100 cm².

Temas y conceptos clave

Relaciones entre unidades de áreaEquivalencia dm²–cm²Construcción de un metro cuadradodecímetro cuadradocentímetro cuadradodecámetro cuadradohectómetro cuadradocuadrícula de 10 × 10

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