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Usemos fracciones y decimales: comparación de unidades de longitud y área

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1.a cm²; 1.b m²; 1.c m²; 1.d m²; 1.e mm². 2. $A = 6 \times 15 = 90$ m²; como 1 m² = 100 dm², el área es $9\,000$ dm².

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Solución — Página 51

Matematica 4° · Cartilla

Ejercicio 1

Cuadro de la página

Comparación entre unidades de longitud y unidades de área.

Escala	Unidades	Razón entre vecinas
Longitud	$\text{Km}, \text{Hm}, \text{Dm}, \text{m}, \text{dm}, \text{cm}, \text{mm}$	$\times 10$ (por ejemplo $1 \, \text{cm} = 10 \, \text{mm}$ )
Área	$\text{Km}^{2}, \text{Hm}^{2}, \text{Dm}^{2}, \text{m}^{2}, \text{dm}^{2}, \text{cm}^{2}, \text{mm}^{2}$	$\times 100$ (por ejemplo $1 \, \text{cm}^{2} = 100 \, \text{mm}^{2}$ )

Las unidades de longitud van de 10 en 10 y las unidades de área van de 100 en 100, porque el área es el producto de dos longitudes: $10 \times 10 = 100$ .

Ejercicio 1

Enunciado: Di qué unidades utilizarías para medir el área de la superficie de los siguientes objetos.

Parte 1.a

La tapa de un libro

La tapa de un libro mide unos $20 \, \text{cm} \times 30 \, \text{cm}$ ; es una superficie pequeña pero mayor que un centímetro cuadrado.

Respuesta

el $\text{cm}^{2}$ (centímetro cuadrado).

Parte 1.b

El piso del salón

El piso del salón es una superficie de varios metros de largo y ancho.

Respuesta

el $\text{m}^{2}$ (metro cuadrado).

Parte 1.c

El tablero del salón

El tablero (pizarra) mide alrededor de $2 \, \text{m} \times 1{,}5 \, \text{m}$ ; cabe bien en metros cuadrados.

Respuesta

el $\text{m}^{2}$ (metro cuadrado).

Parte 1.d

El terreno de tu casa

Un terreno de casa suele medir decenas de metros por lado; si es muy grande se usaría $\text{Hm}^{2}$ (hectárea), pero lo usual para una casa es el metro cuadrado.

Respuesta

el $\text{m}^{2}$ (metro cuadrado).

Parte 1.e

Una de las caras de un botón de tu camisa

Un botón mide poco más de $1 \, \text{cm}$ de diámetro; su cara es menor que $1 \, \text{cm}^{2}$ .

Respuesta

el $\text{mm}^{2}$ (milímetro cuadrado).

Ejercicio 2

Enunciado: Un terreno rectangular mide 6 m por 15 m; da la medida de su área en dm².

Forma 1: primero el área en m² y luego la conversión.

Área del rectángulo: $A = 6 \, \text{m} \times 15 \, \text{m} = 90 \, \text{m}^{2}$ .
Conversión a dm². Como $1 \, \text{m} = 10 \, \text{dm}$ , cada $\text{m}^{2}$ tiene $10 \times 10 = 100 \, \text{dm}^{2}$ : $A = 90 \times 100 \, \text{dm}^{2} = 9\,000 \, \text{dm}^{2}$ .

Forma 2: convertir primero las medidas.

$6 \, \text{m} = 60 \, \text{dm}$ y $15 \, \text{m} = 150 \, \text{dm}$ .
Área: $A = 60 \, \text{dm} \times 150 \, \text{dm} = 9\,000 \, \text{dm}^{2}$ .

Verificación: $9\,000 \div 100 = 90 \, \text{m}^{2}$ , que coincide con el área calculada en metros cuadrados.

Respuesta

el área del terreno es $90 \, \text{m}^{2} = 9\,000 \, \text{dm}^{2}$ .

Contenido de la página

Guía 13C. Usemos fracciones y decimales

Comparación entre unidades de longitud y unidades de área

Unidades de longitud:

$\text{Km} \xrightarrow{\times 10} \text{Hm} \xrightarrow{\times 10} \text{Dm} \xrightarrow{\times 10} \text{m} \xrightarrow{\times 10} \text{dm} \xrightarrow{\times 10} \text{cm} \xrightarrow{\times 10} \text{mm}$

$1 \, \text{cm} = 10 \, \text{mm}$

Unidades de área:

$\text{Km}^{2} \xrightarrow{\times 100} \text{Hm}^{2} \xrightarrow{\times 100} \text{Dm}^{2} \xrightarrow{\times 100} \text{m}^{2} \xrightarrow{\times 100} \text{dm}^{2} \xrightarrow{\times 100} \text{cm}^{2} \xrightarrow{\times 100} \text{mm}^{2}$

$1 \, \text{cm}^{2} = 100 \, \text{mm}^{2}$

Las unidades de longitud van de 10 en 10.

Las unidades de área van de 100 en 100.

(Icono: Trabaja solo)

1. Di qué unidades utilizarías para medir el área de la superficie de los siguientes objetos.

✔ La tapa de un libro
✔ El piso del salón
✔ El tablero del salón
✔ El terreno de tu casa
✔ Una de las caras de un botón de tu camisa

2. Un terreno rectangular mide 6 m por 15 m; da la medida de su área en $\text{dm}^{2}$ .

Tabla

Escala	Unidades	Razón entre vecinas
Longitud	Km, Hm, Dm, m, dm, cm, mm	×10
Área	Km², Hm², Dm², m², dm², cm², mm²	×100

Diagrama

flowchart LR
    subgraph Longitud
    K[Km] --x10--> H[Hm] --x10--> D[Dm] --x10--> M[m] --x10--> d[dm] --x10--> C[cm] --x10--> MM[mm]
    end
    subgraph Area
    K2[Km²] --x100--> H2[Hm²] --x100--> D2[Dm²] --x100--> M2[m²] --x100--> d2[dm²] --x100--> C2[cm²] --x100--> MM2[mm²]
    end

Fórmulas y ecuaciones

$\text{Área del rectángulo}$ = $\text{largo}$ $\times$ $\text{ancho}$

1 $\$ , $\text{m}@@MATH_0@@^{2}$

1 $\$ , $\text{cm}$ = 10 $\$ , $\text{mm}$

1 $\$ , $\text{cm}@@MATH_0@@^{2}$

1 $\$ , $\text{m}@@MATH_0@@^{2}$

A = 6 $\$ , $\text{m}$ $\times$ 15 $\$ , $\text{m}$ = 90 $\$ , $\text{m}$ $^{2}$

Glosario (3)

Kilómetro cuadrado ($\text{Km}^{2}$): Área de un cuadrado de 1 km de lado; la mayor unidad común del sistema de áreas.
Milímetro cuadrado ($\text{mm}^{2}$): Área de un cuadrado de 1 mm de lado; adecuada para objetos muy pequeños como un botón.
Escala: Serie ordenada de unidades con una razón fija entre unidades vecinas.

Temas y conceptos clave

Comparación entre unidades de longitud y de áreaElección de la unidad de áreaConversión de m² a dm²escala de 10 en 10escala de 100 en 100kilómetro cuadradometro cuadradomilímetro cuadrado

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