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Hagamos arreglos en los que no importa el orden

📄 ejercicios matematica 🎓 primaria · 4° Primaria Colombia 🇨🇴 CO 🗣 Español

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Respuesta rápida

15 grupos de a dos (5+4+3+2+1). 2) 5 parejas válidas: 3♣-3♦, 2♣-2♦, A♣-2♣, 2♣-3♣ y 2♦-3♦.

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 71

Matematica 4° · Cartilla

Ejercicio 1

En el curso cuarto estudian 6 niños: Rosa, Ana, Juliana, Camilo, Pedro y Daniel. La guía se desarrollará en grupos de dos; pueden organizarse como quieran (no es obligatorio un niño y una niña). ¿Cuántas posibilidades hay de formar los grupos?

Fijamos a Rosa como primera del grupo: se puede agrupar con Ana, Juliana, Camilo, Pedro o Daniel: $5$ grupos.
Con Ana de primera (sin repetir a Rosa, pues Rosa–Ana ya está contada): Juliana, Camilo, Pedro o Daniel: $4$ grupos.
Con Juliana de primera: Camilo, Pedro o Daniel: $3$ grupos.
Con Camilo de primera: Pedro o Daniel: $2$ grupos.
Con Pedro de primera: Daniel: $1$ grupo.
Sumamos: $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$ .

Respuesta: hay $15$ grupos posibles de a dos.

Parte 1.b

Diagrama de árbol (el orden no importa: el grupo Rosa y Ana es el mismo que Ana y Rosa)

Para no repetir, de cada niño solo se tienden ramas hacia los que están después de él en la lista:

Rosa → Ana, Juliana, Camilo, Pedro, Daniel.
Ana → Juliana, Camilo, Pedro, Daniel.
Juliana → Camilo, Pedro, Daniel.
Camilo → Pedro, Daniel.
Pedro → Daniel.

Contando las hojas del árbol: $5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15$ .

Respuesta

el árbol tiene $15$ hojas, una por cada grupo posible.

Ejercicio 2

¿Cuántas parejas se pueden formar con las cinco cartas del dibujo? Las cartas son: $3$ de tréboles (3♣), $3$ de diamantes (3♦), as de tréboles (A♣), $2$ de tréboles (2♣) y $2$ de diamantes (2♦).

Regla del libro: se hace pareja con dos cartas del mismo número (aunque sean de distinta figura) o con dos cartas de números seguidos pero de la misma figura. (El as vale $1$ , por eso es seguido del $2$ .)

Parejas por mismo número:

3♣ con 3♦ (los dos valen $3$ ).
2♣ con 2♦ (los dos valen $2$ ).

Parejas por números seguidos con la misma figura:

Tréboles: A♣ ( $1$ ) con 2♣.
Tréboles: 2♣ con 3♣.
Diamantes: 2♦ con 3♦.

Respuesta

se pueden formar $2 + 3 = 5$ parejas válidas: (3♣, 3♦), (2♣, 2♦), (A♣, 2♣), (2♣, 3♣) y (2♦, 3♦).

Contenido de la página

Guía 15C. Hagamos arreglos en los que no importa el orden

Trabaja solo

En el curso cuarto de una escuela estudian 6 niños: Rosa, Ana, Juliana, Camilo, Pedro y Daniel. El profesor les dice que la guía de ese día la van a desarrollar en grupos de dos. Camilo dice: un niño y una niña. El profesor contesta: no, se organizan como quieran.
- ¿Cuántas posibilidades tienen de formar los grupos?
- Haz un diagrama de árbol, pero ten en cuenta que no importa el orden; por ejemplo, el grupo Rosa y Ana es el mismo que Ana y Rosa.
¿Cuántas parejas se pueden formar con las cinco cartas del dibujo? (Cartas: 3♣, 3♦, A♣, 2♣, 2♦.)

Se hace pareja cuando se tienen dos cartas del mismo número, aunque sean de diferente figura, o dos cartas con números seguidos pero con la misma figura. Dibuja las diferentes parejas que se puedan formar.

Diagrama

graph TD; R[Rosa] --> RA[Ana]; R --> RJ[Juliana]; R --> RC[Camilo]; R --> RP[Pedro]; R --> RD[Daniel]; A[Ana] --> AJ[Juliana]; A --> AC[Camilo]; A --> AP[Pedro]; A --> AD[Daniel]; J[Juliana] --> JC[Camilo]; J --> JP[Pedro]; J --> JD[Daniel]; C[Camilo] --> CP[Pedro]; C --> CD[Daniel]; P[Pedro] --> PD[Daniel];

Fórmulas y ecuaciones

$\text{número de parejas con }$ n $\text{ personas}$ = (n-1) + (n-2) + $\cdots$ + 1

5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 15

2 + 3 = 5

Glosario (3)

Combinación: Grupo de objetos en el que no importa el orden: {Rosa, Ana} es el mismo grupo que {Ana, Rosa}.
Figura (palo): Símbolo de la carta: tréboles, diamantes, corazones o picas.
Números seguidos: Números consecutivos, como 2 y 3, o 1 (as) y 2.

Temas y conceptos clave

Arreglos sin ordenCombinacionesConteo de parejasJuego con cartasGrupos de dosEl orden no importaSuma 5+4+3+2+1Pareja por mismo númeroPareja por números seguidos de la misma figura

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Figuras de la página (2)

Cinco cartas de baraja: 3 de tréboles, 3 de diamantes, as de tréboles, 2 de tréboles y 2 de diamantes. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cuántos grupos de 2 se pueden formar con 6 personas?

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¿Qué diferencia hay entre arreglos con y sin orden?

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¿Cómo contar parejas de cartas sin repetir?

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📌 Antes de leer esto

• Diagramas de árbol
• Sumas sucesivas
• Permutaciones de la guía 15B

Siguiente tema sugerido

Resolver problemas con combinaciones y compararlas con las permutaciones

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 885 caracteres

Hagamos arreglos en los que no importa el orden

1.En el curso cuarto de una escuela estudian 6 niños: Rosa, Ana,Juliana, Camilo, Pedro y Daniel.

El profesor les dice que la guía de ese dia la van a desarrollar en grupos de dos. Camilo dice: un niño y una niña. El profesor contesta, no, se organizan como quieran.

èCuántas posibilidades tienen de formar los grupos?

Haz un diagrama de árbol, pero ten en cuenta que no importa el orden, por ejemplo, el grupo Rosa y Ana, es el mismo que Ana y Rosa.

Cuántas parejas se pueden formar con las cinco cartas del dibujo?

Se hace pareja cuando se tienen dos cartas del mismo número, aunque sean de diferente figura o dos cartas con números seguidos pero con la misma figura. Dibuja las diferentes parejas que se puedan formar.

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Guia 15C

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