Utilicen la gráfica rectificada para contestar: ¿qué altura alcanza el nivel del agua al verter el contenido de 2 vasos, 5 vasos, 3 vasos y medio, 4 vasos y 1/4 de vaso, y 2 vasos y 3/4 de vaso?

2 vasos 6 cm; 5 13; 3,5 9,5; 4,25 11,5; 2,75 8 (cm, aproximados)

Libro de Matemática 4 grado

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Rectificación de la gráfica y lectura de alturas

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Respuesta rápida

4.a: ≈ 6 cm. 4.b: ≈ 13 cm. 4.c: ≈ 9,5 cm. 4.d: ≈ 11,5 cm. 4.e: ≈ 8 cm. Todas las alturas se leen sobre la recta aproximada (rectificación) y son valores aproximados.

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Solución — Página 95

Matematica 4° · Cartilla

Ejercicio 1

Teoría de la página

La gráfica experimental no es exactamente una recta: es más bien una línea quebrada, porque al medir se cometen pequeños errores. Pero si se hubiera medido idealmente bien, todos los puntos quedarían sobre una recta.
Rectificación de la gráfica: se traza una línea recta. Esta recta no contiene todos los puntos, pasa lo más cerca que se puede por todos los puntos; unos quedan por encima y otros por debajo. Esta línea es una aproximación.

Con la recta aproximada de la segunda gráfica (que parte de $(0, 1{,}5)$ y llega cerca de $(6, 15{,}5)$ , subiendo unos $2{,}3 \, \text{cm}$ por vaso) se contesta el ejercicio leyendo así: se busca el número de vasos en el eje $X$ , se sube hasta tocar la recta y se lee la altura en el eje $Y$ .

Ejercicio 4

Utilicen esta última gráfica para contestar las siguientes preguntas: digan la altura que alcanza el nivel del agua cuando se vierte el contenido de:

Parte 4.a

— 2 vasos

Busco 2 en el eje horizontal y subo hasta la recta.
La altura leída es aproximadamente $6 \, \text{cm}$ (usando la regla de la recta: $1{,}5 + 2 \times 2{,}3 \approx 6{,}1$ ).

Respuesta

con 2 vasos el nivel alcanza aproximadamente $6 \, \text{cm}$ .

Parte 4.b

— 5 vasos

Busco 5 en el eje horizontal y subo hasta la recta.
La altura leída es aproximadamente $13 \, \text{cm}$ (note que el punto medido real quedó en $10{,}5$ , por debajo de la recta).

Respuesta

con 5 vasos el nivel alcanza aproximadamente $13 \, \text{cm}$ .

Parte 4.c

— 3 vasos y medio

Tres vasos y medio equivalen a $3{,}5$ vasos; ubico $3{,}5$ entre el 3 y el 4 del eje horizontal.
Subo hasta la recta: la altura es aproximadamente $9{,}5 \, \text{cm}$ , casi $10 \, \text{cm}$ ( $1{,}5 + 3{,}5 \times 2{,}3 \approx 9{,}6$ ).

Respuesta

con 3 vasos y medio el nivel alcanza aproximadamente $9{,}5 \, \text{cm}$ .

Parte 4.d

— 4 vasos y $\frac{1}{4}$ de vaso

Cuatro vasos y un cuarto equivalen a $4{,}25$ vasos.
Subo desde $4{,}25$ hasta la recta: la altura es aproximadamente $11{,}5 \, \text{cm}$ ( $1{,}5 + 4{,}25 \times 2{,}3 \approx 11{,}3$ ).

Respuesta

con 4 vasos y $\frac{1}{4}$ de vaso el nivel alcanza aproximadamente $11{,}5 \, \text{cm}$ .

Parte 4.e

— 2 vasos y $\frac{3}{4}$ de vaso

Dos vasos y tres cuartos equivalen a $2{,}75$ vasos.
Subo desde $2{,}75$ hasta la recta: la altura es aproximadamente $8 \, \text{cm}$ ( $1{,}5 + 2{,}75 \times 2{,}3 \approx 7{,}8$ ).

Nota: como las lecturas se hacen sobre una recta aproximada trazada a mano, las respuestas son valores aproximados; otra persona puede obtener valores muy cercanos, no idénticos.

Respuesta

con 2 vasos y $\frac{3}{4}$ de vaso el nivel alcanza aproximadamente $8 \, \text{cm}$ .

Contenido de la página

Guía 17 C (continuación) — Rectificación de la gráfica

Primera gráfica (datos del experimento): puntos en (0, ~1,5), (1, ~2,7), (2, 5), (3, ~7,5), (4, ~12,5) y (5, ~10,5), unidos con segmentos.

Texto: La gráfica no es exactamente una recta, es más bien una línea quebrada. Pero si se hubiera medido idealmente bien, todos los puntos quedan sobre una recta.

Rectificación de la gráfica

Segunda gráfica: los mismos puntos y una recta roja que los atraviesa pasando lo más cerca posible de todos; se extiende hasta 6 vasos.

Texto: Se traza una línea recta. Esta recta no contiene todos los puntos, pasa lo más cerca que se puede por todos los puntos. Unos quedan por encima y otros por debajo. Esta línea es una aproximación.

Utilicen esta última gráfica para contestar las siguientes preguntas: digan la altura que alcanza el nivel del agua cuando se vierte el contenido de:

2 vasos — 5 vasos — 3 vasos y medio
4 vasos y $\frac{1}{4}$ de vaso — 2 vasos y $\frac{3}{4}$ de vaso

Tabla

Número de vasos	2	2 3/4	3 1/2	4 1/4	5
Altura aproximada en la recta (cm)	6	8	9,5	11,5	13

Diagramas (2)

xychart-beta
    title "Gráfica experimental: nivel del agua y número de vasos"
    x-axis "Número de vasos" [0, 1, 2, 3, 4, 5]
    y-axis "Nivel del agua (cm)" 0 --> 30
    line [1.5, 2.7, 5.0, 7.5, 12.5, 10.5]

xychart-beta
    title "Rectificación: recta aproximada y puntos medidos"
    x-axis "Número de vasos" [0, 1, 2, 3, 4, 5, 6]
    y-axis "Nivel del agua (cm)" 0 --> 30
    line [1.5, 3.8, 6.1, 8.4, 10.7, 13.0, 15.3]

Fórmulas y ecuaciones

$\text{altura}$ $\approx$ 1{,}5 + 2{,}3 $\times$ $\text{número de vasos}$

3{,}5 = 3 + $\frac{1}{2}@@MATH_0@@;\quad$ 2{,}75 = 2 + $\frac{3}{4}$

Glosario (3)

Línea quebrada: Línea formada por segmentos que cambian de dirección, porque los puntos no quedan exactamente alineados.
Rectificación: Trazar una sola recta que pase lo más cerca posible de todos los puntos de la gráfica.
Aproximación: Valor cercano al real, obtenido al leer sobre la recta trazada a mano.

Preguntas para practicar

¿Por qué la recta de la rectificación no pasa exactamente por todos los puntos?

Porque los puntos tienen pequeños errores de medición; la recta pasa lo más cerca posible de todos, dejando unos puntos por encima y otros por debajo, y funciona como aproximación.

Temas y conceptos clave

Rectificación de gráficasAproximación con rectasLectura de datos con fraccioneslínea quebradarecta aproximadarectificaciónpuntos por encima y por debajovasos y mediofracción de vaso

¿Te fue útil esta página?

Figuras de la página (3)

Gráfica con puntos rojos (0 a 5 vasos) unidos por segmentos quebrados y líneas punteadas hacia el eje Y; texto que explica que no es exactamente una recta. — Figura 1 image

Rectificación de la gráfica: los mismos puntos y una recta roja aproximada que pasa entre ellos; texto que explica la aproximación. — Figura 2 image

Cuadros de opción con 2 vasos, 5 vasos, 3 vasos y medio, 4 vasos y 1/4 de vaso, 2 vasos y 3/4 de vaso. — Figura 3 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es la rectificación de una gráfica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la gráfica experimental es una línea quebrada?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo leer la altura para una cantidad de vasos y media?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Haber graficado los datos del experimento (página 94)
• Ubicar números fraccionarios entre enteros
• Leer puntos en ejes cartesianos

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Nueva guía sobre variación de magnitudes o proporcionalidad

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 665 caracteres

La gráfica no es exactamente una recta, es más bien una linea quebrada. Pero si se hubiera medido idealmente bien, todos los puntos quedan sobre una recta.

Se traza una linea recta. Esta recta no contiene todos los puntos, pasa lo más cerca que se puede por todos los puntos. Unos quedan por encima y otros por debajo.Esta linea es una aproximación.

4Utilicen esta úlima gráfica para contestar las siguientes preguntas:Digan la altura que alcanza el nivel del agua cuando se vierte el contenido de:

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Rectificación de la gráfica

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Guia 17 C

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