En un MAS, la ley del movimiento es

x(t) = A\cos(\omega t + \varphi)

Derivando dos veces respecto del tiempo:

v(t) = \frac{dx}{dt} = -\omega A\sin(\omega t + \varphi)

a(t) = \frac{dv}{dt} = -\omega^{2}A\cos(\omega t + \varphi) = -\omega^{2}x(t)

1. La aceleración es proporcional y de signo opuesto al desplazamiento respecto de la posición de equilibrio.
2. Su módulo máximo se alcanza cuando |x| es máximo, es decir, en la amplitud: |a|_{\max} = \omega^{2}A.
3. En esos instantes x = +A (máxima compresión) o x = -A (máxima extensión), y la velocidad vale v = 0.

1. Para un resorte-amortiguador, la constante es ω = \sqrt{\dfrac{k}{m}} y el período del movimiento:

T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}

2. Despejando la rigidez teórica a partir del período medido T y la masa m:

k_{\text{teórica}} = \frac{4\pi^{2}m}{T^{2}}

3. Sustituyendo los valores experimentales (por ejemplo, m = 0{,}5\,\text{kg} y T = 0{,}14\,\text{s}):

k_{\text{teórica}} = \frac{4\pi^{2}(0{,}5)}{(0{,}14)^{2}} \approx \frac{19{,}74}{0{,}0196} \approx 1\,007\,\text{N/m}

4. Comparación: la constante teórica coincide con el valor nominal del fabricante, k_{\text{nominal}} = 1\,000\,\text{N/m}.

\text{Diferencia relativa} = \frac{|k_{\text{teórica}} - k_{\text{nominal}}|}{k_{\text{nominal}}}\times 100\% \approx 0{,}7\%

1. La energía total disponible (energía potencial elástica en la amplitud) es:

E_{\text{total}} = \frac{1}{2}kA^{2}

2. La energía útil reportada es E_{\text{útil}} = 20\,\text{J}; la energía disipada (fricción interna, calor) es:

E_{\text{pérdida}} = E_{\text{total}} - E_{\text{útil}}

3. El porcentaje de pérdida es:

\%\,\text{pérdida} = \frac{E_{\text{total}} - E_{\text{útil}}}{E_{\text{total}}}\times 100\%

4. Ejemplo numérico con k = 1\,000\,\text{N/m} y amplitud A = 0{,}30\,\text{m}:

E_{\text{total}} = \frac{1}{2}(1\,000)(0{,}30)^{2} = 500 \times 0{,}09 = 45\,\text{J}

E_{\text{pérdida}} = 45 - 20 = 25\,\text{J}

\%\,\text{pérdida} = \frac{25}{45}\times 100\% \approx 55{,}6\%