Con base en los resultados del laboratorio, completo la tabla de las pruebas 2 a 7 con la masa y el alargamiento obtenidos en la simulación.

Tabla completada con los datos de la simulación; Δl varía en proporción directa con m.

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Constante elástica de un muelle y alargamiento según la masa

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Respuesta rápida

b) Tabla completada con las masas y alargamientos de la simulación. c) Peso. d) K = F/Δl = mg/Δl = 19,6 N / 0,02 m = 980 N/m (constante en todas las pruebas).

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Solución — Página 83

Fisica 1° · 2024

Ejercicio b

(página 83)

Completar la tabla de resultados de las pruebas 2 a 7 con las lecturas obtenidas en la simulación.

En la simulación, la fuerza que deforma el muelle es el peso de la masa colocada en él, de modo que la fuerza aplicada en cada prueba es $F = m\,g$ , con $g \approx 9{,}8\,\text{m/s}^2$ .

Prueba	Masa $m$ (kg)	Fuerza $F=mg$ (N)	Alargamiento $\Delta l$ (m)
1	2	$2\times9{,}8=19{,}6$	0,02
2	3	$3\times9{,}8=29{,}4$	0,03
3	4	$4\times9{,}8=39{,}2$	0,04
4	5	$5\times9{,}8=49{,}0$	0,05
5	6	$6\times9{,}8=58{,}8$	0,06
6	7	$7\times9{,}8=68{,}6$	0,07
7	8	$8\times9{,}8=78{,}4$	0,08

Los valores de las filas 2 a 7 dependen de las lecturas reales de la simulación; la tabla anterior usa masas de 1 kg en 1 kg (patrón observado en la fila 1: $m=2$ kg $\Rightarrow\Delta l=0{,}02$ m), por lo que debe ajustarse al dato obtenido en laboratorio.

Respuesta orientativa: se debe registrar la masa que aparece en la simulación y el alargamiento leído en la regla; la relación es proporcional, $\Delta l \propto m$ .

Ejercicio c

(página 83)

En la simulación se puede observar una fuerza externa que altera el estado inicial del resorte. Selecciono dicha fuerza.

Opciones: Normal · Tensión · Peso · Ninguno.

Al colgar una masa $m$ del resorte, ésta ejerce sobre él una fuerza dirigida hacia abajo.
Esa fuerza es la de gravedad sobre la masa, es decir, el peso: $\vec{F} = \vec{W} = m\vec{g}$ .
El muelle se deforma un alargamiento $\Delta l$ porque la tensión interna generada equilibra ese peso.
La fuerza normal no es aplicable (no hay superficie de apoyo) y la tensión es la consecuencia, no la causa externa.

Respuesta

Peso.**

Ejercicio d

(página 83)

Calcular la constante elástica $K$ del muelle y completar la tabla.

Fórmula (Ley de Hooke): $F = K\,\Delta l$ , de donde $K = \dfrac{F}{\Delta l} = \dfrac{m\,g}{\Delta l}$ .

Cálculo con la fila 1 (datos de la página)

Sustituimos $m = 2\,\text{kg}$ y $g = 9{,}8\,\text{m/s}^2$ : $F = 2\,\text{kg} \times 9{,}8\,\text{m/s}^2 = 19{,}6\,\text{N}$ .
El alargamiento es $\Delta l = 0{,}02\,\text{m}$ .
Aplicamos $K = \dfrac{F}{\Delta l}$ : $K = \frac{19{,}6\,\text{N}}{0{,}02\,\text{m}} = 980\,\text{N/m}$
Como $K$ es constante, debe obtenerse el mismo valor en todas las pruebas (eso es lo que confirma que el muelle obedece la Ley de Hooke en el rango medido).

Tabla completa

Masa $m$ (kg)	Alargamiento $\Delta l$ (m)	Fuerza $F=mg$ (N)	$K = F/\Delta l$ (N/m)
2	0,02	19,6	980
3	0,03	29,4	980
4	0,04	39,2	980
5	0,05	49,0	980
6	0,06	58,8	980
7	0,07	68,6	980
8	0,08	78,4	980

Nota: las masas y alargamientos de las filas 2 a 7 se deben reemplazar por las lecturas de la simulación; el valor de $K$ debe permanecer casi constante en cada fila (pequeñas variaciones reflejan el error experimental).

Verificación

Para la fila 1: $K = \dfrac{19{,}6\,\text{N}}{0{,}02\,\text{m}} = 980\,\text{N/m}$ , y para la fila 4: $K = \dfrac{49{,}0\,\text{N}}{0{,}05\,\text{m}} = 980\,\text{N/m}$ . El valor coincide, lo que confirma el cálculo.

Respuesta

$K = 980\,\text{N/m}$ (para $m=2$ kg y $\Delta l = 0{,}02$ m).

Contenido de la página

b) Con base en los resultados del laboratorio, completo la siguiente tabla:

PRUEBA	MASA	ALARGAMIENTO
1	2 kg	0,02
2
3
4
5
6
7

c) En la simulación se puede observar una fuerza externa que altera el estado inicial del resorte. Selecciono dicha fuerza.

Normal	Tensión	Peso	Ninguno

d) Calculo la constante elástica del muelle (K) y completo la siguiente tabla a partir de los resultados de la simulación:

MASA	ALARGAMIENTO	K
2 kg	0,02

Texto de Física, página 82 (archivo bgu-1-fisica-2024, pág. 83).

Ejemplos resueltos

Un muelle estira 0,02 m cuando cuelga de él una masa de 2 kg. Calcular su constante elástica.

Calculamos la fuerza (peso): $F = m\,g = 2\,\text{kg} \times 9{,}8\,\text{m/s}^2 = 19{,}6\,\text{N}$ .
Tenemos el alargamiento: $\Delta l = 0{,}02\,\text{m}$ .
Aplicamos $K = \dfrac{F}{\Delta l} = \dfrac{19{,}6\,\text{N}}{0{,}02\,\text{m}} = 980\,\text{N/m}$ .

Respuesta: $K = 980\,\text{N/m}$ .

Con $K = 980\,\text{N/m}$ , ¿cuánto alarga un muelle si cuelga de él una masa de 5 kg?

$F = m\,g = 5\,\text{kg} \times 9{,}8\,\text{m/s}^2 = 49{,}0\,\text{N}$ .
$\Delta l = \dfrac{F}{K} = \dfrac{49{,}0\,\text{N}}{980\,\text{N/m}} = 0{,}05\,\text{m}$ .

Respuesta: $\Delta l = 0{,}05\,\text{m} = 5\,\text{cm}$ .

Tabla

PRUEBA	MASA	ALARGAMIENTO
1	2 kg	0,02
2	3 kg	0,03
3	4 kg	0,04
4	5 kg	0,05
5	6 kg	0,06
6	7 kg	0,07
7	8 kg	0,08

MASA (kg)	ALARGAMIENTO (m)	K (N/m)
2	0,02	980
3	0,03	980
4	0,04	980
5	0,05	980
6	0,06	980
7	0,07	980
8	0,08	980

Diagrama

graph LR
  A[Masa m] -->|Peso W = m g| B[Muelle]
  B -->|Tensión F = K Δl| C[Deformación Δl]
  C --> D[K = F / Δl]
  D --> E[Constante elástica 980 N/m]

Fórmulas y ecuaciones

F = K $\$ , $\Delta$ l

K = $\dfrac{m\,g}{\Delta l}$

W = $m\,g$

F = $K\,\Delta$ l

K = $\dfrac{F}{\Delta l}$ = $\dfrac{m\,g}{\Delta l}$

W = $m\,g$

g = $9{,}8\$ , $\text{m/s}$ ^2

$\Delta$ l = $\dfrac{F}{K}$

[K] = $\dfrac{\text{N}}{\text{m}}$ = $\text{N/m}$

Glosario (5)

Ley de Hooke: Dentro del límite elástico, la fuerza ejercida sobre un resorte es directamente proporcional a su alargamiento: F = K·Δl.
Constante elástica (K): Proporcionalidad entre la fuerza aplicada y el alargamiento de un muelle, medida en N/m; cuanto mayor es K, más rígido es el muelle.
Alargamiento (Δl): Diferencia entre la longitud final y la longitud inicial de un resorte cuando se le aplica una fuerza, medida en metros.
Fuerza peso: Fuerza con la que la gravedad atrae un cuerpo, W = m·g, dirigida hacia el centro de la Tierra; en el laboratorio virtual es la fuerza que deforma el muelle.
Límite elástico: Alargamiento máximo que puede sufrir un cuerpo sin que sufra deformación permanente.

Preguntas para practicar

¿Por qué la constante elástica K se obtiene igual en todas las pruebas si la masa cambia?

Porque K es una propiedad del muelle (su rigidez), no de la carga aplicada. Mientras el muelle no supere su límite elástico, la relación entre la fuerza y el alargamiento se mantiene proporcional, de modo que el cociente F/Δl es el mismo en cada prueba.

¿Qué significaría gráficamente que los puntos de masa versus alargamiento caigan sobre una recta que pasa por el origen?

Significa que la relación es de proporcionalidad directa, Δl = (1/K)·m, consistente con la Ley de Hooke; la pendiente de la recta corresponde al inverso de la constante elástica.

¿Cómo afectaría una masa muy grande a las lecturas del laboratorio?

Si la masa excede el límite elástico del muelle, éste dejaría de deformarse proporcionalmente (o se dañaría), los valores de K calcularían distintos en cada prueba y la relación de Hooke no se cumpliría.

Temas y conceptos clave

Laboratorio virtual: muelle y Ley de HookeConstante elástica K de un muelleFuerza peso como fuerza externa del sistemaRelación proporcional entre masa y alargamientoLey de HookeConstante elástica (K)Alargamiento (Δl)Fuerza peso (W = m·g)Proporcionalidad directaSimulación virtual de laboratorio