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Gráfica fuerza elástica vs alargamiento y problema de masa desconocida

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 1° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1.e) La gráfica es una recta que pasa por el origen: $F_{e} = kx$ , con pendiente igual a la constante elástica $k$ . 2) En equilibrio, $kx = mg$ , por lo tanto $m = \frac{kx}{g}$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 84

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

e

Realizo una gráfica de alargamiento (Eje X) versus la fuerza elástica (Eje Y), a partir de la simulación.

El objetivo es comprobar gráficamente la ley de Hooke, que establece que, dentro del límite elástico, la fuerza que ejerce un resorte es directamente proporcional a su alargamiento:

$F_{e} = k \cdot x$

Elección de ejes. El eje X (horizontal) corresponde al alargamiento $x$ y el eje Y (vertical) a la fuerza elástica $F_{e}$ , tal como indica el plano vacío de la página.
Seleccionar escala. Elijo divisiones cómodas, por ejemplo $1 \, \text{división} = 2 \, \text{N}$ en Y y $1 \, \text{división} = 0{,}05 \, \text{m}$ en X, para que los datos de la simulación caigan dentro del área del plano.
Leer los datos. De la simulación tomo pares $(x_i , F_{e,i})$ : alargamiento y la fuerza elástica que muestra el dinamómetro para cada posición del resorte.
Ubicar los puntos. Cada par se coloca como un punto en el plano cartesiano. Si la simulación usó, por ejemplo, un resorte con $k = 20 \, \text{N/m}$ : para $x = 0{,}05 \, \text{m}$ , $F_{e} = 20 \times 0{,}05 = 1{,}0 \, \text{N}$ ; para $x = 0{,}10 \, \text{m}$ , $F_{e} = 20 \times 0{,}10 = 2{,}0 \, \text{N}$ ; para $x = 0{,}15 \, \text{m}$ , $F_{e} = 20 \times 0{,}15 = 3{,}0 \, \text{N}$ .
Trazar la recta. Une los puntos con una regla desde el origen $(0,0)$ : la gráfica es una recta que pasa por el origen, lo que confirma la relación directamente proporcional.
Interpretación de la pendiente. La pendiente de la recta vale

$m_{\text{pend}} = \frac{\Delta F_{e}}{\Delta x} = k$

Es decir, la pendiente representa la constante elástica del resorte, en unidades $\text{N/m}$ .

Respuesta

gráfica recta que pasa por el origen, cuya pendiente es la constante elástica $k$ del resorte, de acuerdo con $F_{e} = kx$ .

Ejercicio 2

Leo el problema: en un laboratorio la balanza quedó inhabilitada; un estudiante aplica la segunda ley de Newton a la fuerza elástica para determinar la masa de un objeto desconocido.

Planteamiento físico (la página no trae aún los datos numéricos; aparecen en la página siguiente):

Cuando el objeto cuelga del resorte en reposo, actúan dos fuerzas: el peso $P = mg$ hacia abajo y la fuerza elástica $F_{e} = kx$ hacia arriba.
Al estar en reposo, el sistema está en equilibrio, por lo que la aceleración es $a = 0$ .
Aplico la segunda ley de Newton en el eje vertical:

$\sum F = ma$

$F_{e} - P = m \cdot 0$

$kx - mg = 0$

Despejo la masa del objeto:

$mg = kx \quad \Longrightarrow \quad m = \frac{kx}{g}$

Con la constante elástica $k$ obtenida de la pendiente de la gráfica del literal e), el alargamiento $x$ medido y $g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ , se calcula la masa desconocida.

Respuesta orientativa: la masa del objeto se determina mediante $m = \dfrac{kx}{g}$ , donde $k$ se obtiene de la pendiente de la gráfica $F_{e}$ vs $x$ y $x$ es el alargamiento medido con el objeto colgado del resorte.

Contenido de la página

1.e

Realizo una gráfica de alargamiento (Eje X) versus la fuerza elástica (Eje Y), a partir de la simulación.

Plano cartesiano vacío: eje vertical "Y (Fuerza elástica)" en azul, eje horizontal "X (Alargamiento)" en verde, con retícula cuadriculada.

2. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación

A un laboratorio llegaron una serie de objetos para determinar su masa. Lastimosamente, en la última prueba la balanza quedó totalmente inhabilitada; sin embargo, uno de los estudiantes decide utilizar los principios de la segunda ley de Newton aplicada a la fuerza elástica para determinar la masa del objeto desconocido y realizó las siguientes pruebas:

(Fuente de la simulación: https://ln9.ciny8uoi)

(Los datos y tablas de las pruebas aparecen en la página siguiente.)

Ejemplos resueltos

Un resorte con $k=20\,\text{N/m}$ se alarga $x=0{,}10\,\text{m}$ . ¿Qué fuerza elástica ejerce?

Sustituyo en la ley de Hooke: $F_{e}=kx=20\,\text{N/m}\times0{,}10\,\text{m}=2{,}0\,\text{N}$ . La gráfica $F_{e}$ vs $x$ pasa por el punto $(0{,}10\,\text{m};\,2{,}0\,\text{N})$ y su pendiente vale $20\,\text{N/m}$ .

Tabla

Magnitud	Expresión	Unidad
Fuerza elástica	$F_{e}=kx$	$\text{N}$
Alargamiento	$x=L-L_{0}$	$\text{m}$
Constante elástica	$k=\Delta F_{e}/\Delta x$	$\text{N/m}$
Peso	$P=mg$	$\text{N}$
Masa (en equilibrio)	$m=kx/g$	$\text{kg}$

Diagrama

graph TD
    A[Objeto colgado del resorte] -->|peso P = mg hacia abajo| B[Fuerza elástica F_e = kx hacia arriba]
    B -->|equilibrio: a = 0| C[Segunda ley de Newton: F_e - P = 0]
    C --> D[m = kx / g]
    D --> E[Masa del objeto desconocido]

Fórmulas y ecuaciones

$F_{e} = kx$ (ley de Hooke)

$m = \dfrac{kx}{g}$ (masa del objeto en equilibrio elástico)

$F_{e}$ = k $\cdot$ x

k = $\frac{\Delta F_{e}}{\Delta x}$

$\sum$ F = ma

$F_{e}$ - P = m $\cdot$ 0

kx - mg = 0

m = $\frac{kx}{g}$

Glosario (5)

Fuerza elástica: Fuerza restauradora que ejerce un resorte deformado para retornar a su longitud natural; $F_{e}=kx$.
Alargamiento: Diferencia entre la longitud deformada del resorte y su longitud natural, $x=L-L_{0}$.
Constante elástica: Constante de proporcionalidad $k$ del resorte, igual a la pendiente de la gráfica $F_{e}$ vs $x$; se mide en $\text{N/m}$.
Equilibrio estático: Estado en el que la fuerza neta sobre un cuerpo es nula, por lo que su aceleración es cero.
Segunda ley de Newton: La fuerza neta sobre un cuerpo es igual al producto de su masa por su aceleración, $\sum F = ma$.

Preguntas para practicar

¿Por qué la pendiente de la gráfica $F_{e}$ versus $x$ representa la constante elástica del resorte?

Porque la ley de Hooke establece $F_{e}=kx$, que es la ecuación de una recta $y=mx$ cuya pendiente $m$ coincide con $k$; además, al pasar por el origen indica que sin alargamiento no hay fuerza elástica. Al dividir la fuerza entre el alargamiento se obtiene una constante con unidades $\text{N/m}$.

¿Qué supuestos se hacen al usar la ecuación $m=kx/g$?

Se supone que el resorte se deforma dentro de su límite elástico (se obedece la ley de Hooke), que el objeto está en reposo (equilibrio), que la masa del resorte es despreciable frente a la del objeto y que el alargamiento $x$ se midió desde la longitud natural del resorte.

Temas y conceptos clave

Ley de HookeGráfica fuerza elástica–alargamientoSegunda ley de Newton aplicada a la fuerza elásticaEquilibrio estático de un resorteDeterminación de masa sin balanzafuerza elásticaalargamientoconstante elástica $k$pendiente de la gráficasegunda ley de Newtonpesoequilibrio

Fuentes y referencias

https://ln9.ciny8uoi (simulación de resorte usada para obtener los datos)

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Figuras de la página (1)

Plano cartesiano vacío sobre retícula cuadriculada: eje vertical azul rotulado "Y (Fuerza elástica)" y eje horizontal verde rotulado "X (Alargamiento)", destinado a graficar los datos de la simulación de un resorte. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué significa que la gráfica de fuerza elástica versus alargamiento sea una recta que pasa por el origen?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se determina la constante elástica de un resorte a partir de una gráfica?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué se puede hallar la masa de un objeto usando un resorte si la balanza no funciona?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Hooke $F_{e}=kx$
• Lectura de gráficas cartesianas y cálculo de pendiente
• Segunda ley de Newton y fuerza neta
• Relación entre peso y masa $P=mg$

Siguiente tema sugerido

Resolución numérica del problema: cálculo de la masa del objeto desconocido con los datos de la simulación

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 608 caracteres

e) Realizo una gráfica de alargamiento (Eje X) versus la fuerza elástica (Eje Y), a partir de la simulación.

Y(Fuerz elástica)

Fuente: https://n9.cliny8uoi

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

A un laboratorio llegaron una serie de objetos para determinar su masa. Lastimosamente, en la última prueba la balanza quedo totalmente inhabilitada, sin embargo, uno de los estudiantes decide utilizar los principios de la segunda ley de Newton aplicada a la fuerza elástica para determinar la masa del objeto desconocido y realizo las siguientes pruebas:

Texto de Física | ‘3

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