Ejercicio 1
En el laboratorio virtual se cuelga un cuerpo desconocido de un resorte y se mide su posición y su alargamiento respecto de la longitud de reposo. La tabla de la simulación muestra: Posición = 6,91 cm y Alargamiento = 1,91 cm; la balanza indica una masa de 20 g. Se pide establecer la longitud inicial del resorte y la masa del cuerpo desconocido.
Parte 1.a
Longitud inicial del resorte ($L_0$)
- El alargamiento es la diferencia entre la posición final del extremo del resorte y su longitud en reposo: \Delta L = L - L_0
- Se despeja L_0: L_0 = L - \Delta L
- Se sustituyen los valores leídos en la imagen (L = 6,91\ \text{cm} y \Delta L = 1,91\ \text{cm}): L_0 = 6,91\ \text{cm} - 1,91\ \text{cm} = 5,00\ \text{cm}
- Verificación: si el resorte estira 1,91\ \text{cm}, su extremo queda exactamente en la marca 5,00 + 1,91 = 6,91\ \text{cm} de la regla, lo que coincide con la posición leída.
Respuesta
L_0 = 5,00\ \text{cm}.
Parte 1.b
Masa del cuerpo desconocido ($m$)
- En la simulación el cuerpo desconocido (marcado con "?") se apoya sobre la balanza cuyo platillo indica la masa del cuerpo: m = 20\ \text{g}.
- Se convierte la masa a unidades SI: m = 20\ \text{g} = \frac{20}{1000}\ \text{kg} = 0,020\ \text{kg}
Respuesta
m = 20\ \text{g} = 0,020\ \text{kg}.
Parte 1.c
Completar la tabla de la simulación
- La fuerza que estira el resorte es el peso del cuerpo: F = m\,g = 0,020\ \text{kg} \times 9,8\ \text{m/s}^{2} = 0,196\ \text{N} \approx 0,20\ \text{N}
- Se registran todos los datos obtenidos:
| Masa (g) | Fuerza (N) | Posición (cm) | Alargamiento (cm) |
|---|---|---|---|
| 20 | 0,196 | 6,91 | 1,91 |
Parte 1.d
Constante del resorte ($k$)
- Ley de Hooke: F = k\,\Delta L, donde \Delta L debe estar en metros.
- Se despeja k: k = \frac{F}{\Delta L} = \frac{0,196\ \text{N}}{0,0191\ \text{m}} \approx 10,3\ \text{N/m}
- Comprobación: si el mismo resorte se somete al peso de las pesas disponibles, por ejemplo m = 20\ \text{g} ya obtenido, se obtiene el mismo alargamiento; con m = 5\ \text{g}, F = 0,049\ \text{N} y \Delta L = F/k = 0,049/10,3 \approx 0,0048\ \text{m} = 0,48\ \text{cm}.
Respuesta
k \approx 10,3\ \text{N/m}.
Parte 1.e
Gráfica de la ley de Hooke (cuadrícula de la página)
Sobre la cuadrícula se debe graficar Alargamiento \Delta L (eje y, en cm) contra Fuerza F (eje x, en N), usando las pesas de la simulación (5 g, 10 g y 20 g):
| F (N) | m (g) | \Delta L (cm) |
|---|---|---|
| 0,049 | 5 | 0,48 |
| 0,098 | 10 | 0,96 |
| 0,196 | 20 | 1,91 |
- Se marcan los tres pares de datos y se une con una recta que pasa por el origen (0;0).
- La pendiente de la recta F vs \Delta L es k; en la gráfica \Delta L vs F la pendiente es 1/k.
Respuesta
la gráfica es una recta que pasa por el origen, lo que confirma la relación directamente proporcional entre fuerza y alargamiento.
