Enunciado: Un técnico automotriz debe reparar un compresor de una plataforma petrolera; el dispositivo de aceleración falla por la ruptura del resorte de funcionamiento. El manual muestra las condiciones normales del resorte original: constante elástica k = 390 \, \text{N/m}, fuerza aplicada F = 51 \, \text{N} y elongación x = 0.131 \, \text{m}. Como no existe el repuesto exacto, el técnico debe combinar otros resortes (en serie o en paralelo) usando: en paralelo k_t = k_1 + k_2; en serie \frac{1}{K_T} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2}.
Análisis de los datos del resorte original (Ley de Hooke)
- Datos: k = 390 \, \text{N/m}, F = 51 \, \text{N}, x = 0.131 \, \text{m}.
- Ley de Hooke: F = k \cdot x.
- Sustitución: F = 390 \, \text{N/m} \times 0.1308 \, \text{m} = 51.0 \, \text{N}.
- Comprobación inversa: k = \frac{F}{x} = \frac{51 \, \text{N}}{0.1308 \, \text{m}} = 390 \, \text{N/m}.
- Los tres datos del manual son consistentes entre sí.
El resorte original tiene k = 390 \, \text{N/m} y cumple F = kx = 51 \, \text{N}.
Combinación equivalente en paralelo
- Regla: los resortes en paralelo comparten el mismo x y sus fuerzas se suman, luego k_t = k_1 + k_2.
- Para igualar k_t = 390 \, \text{N/m} con dos resortes iguales: 2k = 390 \, \text{N/m}.
- Despeje: k = \frac{390 \, \text{N/m}}{2} = 195 \, \text{N/m}.
- Verificación: k_t = 195 + 195 = 390 \, \text{N/m}. Con x = 0.131 \, \text{m}, la fuerza total es F = k_t x = 390 \times 0.131 = 51.1 \, \text{N}.
Dos resortes de 195 \, \text{N/m} en paralelo equivalen al resorte original.
Combinación equivalente en serie
- Regla: \frac{1}{K_T} = \frac{1}{K_1} + \frac{1}{K_2}; si K_1 = K_2 = K, entonces \frac{1}{K_T} = \frac{2}{K}, es decir K_T = \frac{K}{2}.
- Se necesita K_T = 390 \, \text{N/m}, por tanto \frac{K}{2} = 390 \, \text{N/m}.
- Despeje: K = 2 \times 390 = 780 \, \text{N/m}.
- Verificación: \frac{1}{K_T} = \frac{1}{780} + \frac{1}{780} = \frac{2}{780} = \frac{1}{390}, luego K_T = 390 \, \text{N/m}. ✔
Dos resortes de 780 \, \text{N/m} en serie equivalen al resorte original.
Energía elástica almacenada en las condiciones normales
- Fórmula: U = \frac{1}{2} k x^{2}.
- Sustitución: U = \frac{1}{2} \times 390 \, \text{N/m} \times (0.131 \, \text{m})^{2}.
- Cálculo: U = 0.5 \times 390 \times 0.017161 = 3.35 \, \text{J}.
U \approx 3.35 \, \text{J} de energía elástica.
Decisión técnica
Para el mismo efecto mecánico, el paralelo exige resortes más «duros» en la mitad de la constante y la serie exige resortes más «blandos» que la constante original; además, en serie el desplazamiento total se reparte en los dos resortes, por lo que cada uno deforma menos que en paralelo para la misma fuerza total.
