(actividad b)
Enunciado: A partir de los resortes que posee el técnico, propongo un sistema para la configuración en serie, explico si es posible y grafico el sistema en serie.
Datos leídos de la simulación de la página:
- Constante elástica del resorte: k = 390 \\, \\text{N/m} (la lectura del simulador "1 390 N/m" corresponde a k=390\\,\\text{N/m}, verificado con los datos).
- Fuerza aplicada: F = 51 \\, \\text{N}.
- Elongación medida: x = 0.131 \\, \\text{m}.
Paso 1: Verificación de los datos con la ley de Hooke
La ley de Hooke establece F = k \\cdot x. Comprobamos:
F = k \\cdot x = 390 \\, \\text{N/m} \\times 0{,}131 \\, \\text{m} = 51{,}09 \\, \\text{N} \\approx 51 \\, \\text{N}
Los datos son consistentes.
Paso 2: ¿Es posible la configuración en serie?
Sí es posible. Se llama serie a la disposición en la que los resortes se unen uno tras otro, extremo a extremo, de modo que la misma fuerza actúa sobre todos los resortes y las elongaciones de cada uno se suman:
F_{1} = F_{2} = F_{3} = F
x_{total} = x_{1} + x_{2} + x_{3}
Paso 3: Propuesta de sistema
Supongamos que el técnico posee tres resortes idénticos de k = 390 \\, \\text{N/m} cada uno (si solo dispone de dos, el procedimiento es análogo). La propuesta es:
\\text{Pared} —— r_1 —— r_2 —— r_3 —— \\text{Bloque con fuerza } F
Paso 4: Constante elástica equivalente en serie
En serie se aplica:
\\frac{1}{k_{eq}} = \\frac{1}{k_{1}} + \\frac{1}{k_{2}} + \\frac{1}{k_{3}}
Sustituyendo k_1 = k_2 = k_3 = 390 \\, \\text{N/m}:
\\frac{1}{k_{eq}} = \\frac{1}{390} + \\frac{1}{390} + \\frac{1}{390} = \\frac{3}{390} \\, \\text{m/N}
k_{eq} = \\frac{390}{3} = 130 \\, \\text{N/m}
Paso 5: Elongación total del sistema en serie
Con la misma fuerza F = 51 \\, \\text{N} aplicada al extremo del sistema:
x_{total} = \\frac{F}{k_{eq}} = \\frac{51 \\, \\text{N}}{130 \\, \\text{N/m}} = 0{,}392 \\, \\text{m}
Comprobación por elongaciones individuales (la misma F actúa en cada resorte):
x_{i} = \\frac{F}{k} = \\frac{51}{390} = 0{,}131 \\, \\text{m}
x_{total} = 3 \\times 0{,}131 \\, \\text{m} = 0{,}393 \\, \\text{m} \\approx 0{,}392 \\, \\text{m} \\quad \\checkmark
Paso 6: Caso de dos resortes (si el técnico solo tiene dos)
\\frac{1}{k_{eq}} = \\frac{1}{390} + \\frac{1}{390} = \\frac{2}{390} \\Rightarrow k_{eq} = 195 \\, \\text{N/m}
x_{total} = \\frac{51}{195} = 0{,}262 \\, \\text{m} = 2 \\times 0{,}131 \\, \\text{m} \\quad \\checkmark
Paso 7: Gráfico del sistema en serie
El sistema propuesto para tres resortes se dibuja así (pared, tres resortes en línea y bloque de fuerza):
flowchart LR
P[Pared] --- R1[Resorte r₁<br/>k = 390 N/m] --- R2[Resorte r₂<br/>k = 390 N/m] --- R3[Resorte r₃<br/>k = 390 N/m] --- B[Bloque<br/>F = 51 N]
Y la relación fuerza–elongación del sistema equivalente es la recta de pendiente k_{eq} = 130 \\, \\text{N/m}:
xychart-beta
title "Sistema en serie: F vs x (k_eq = 130 N/m)"
x-axis "x (m)" [0, 0.1, 0.2, 0.3, 0.392]
y-axis "F (N)" [0, 20, 40, 60]
line [0, 13, 26, 39, 51]
En el gráfico se marca el punto de trabajo P(0{,}392 \, \text{m}$; 51 \\, $\text{N}), que es donde el sistema en serie con k_{eq}=130\,\text{N/m} se equilibra con la fuerza aplicada.
Paso 8: Conclusión
La configuración en serie sí es posible con los resortes del técnico. En serie se cumple que la fuerza es común a todos los resortes y las elongaciones se suman, por lo que el sistema equivalente resulta más blando que un solo resorte (130 < 390 \\, \\text{N/m}) y se elonga más (0{,}392 \\, \\text{m} frente a 0{,}131 \\, \\text{m}) bajo la misma fuerza de 51 \\, \\text{N}.
Sistema en serie propuesto con resortes de k=390\\,\\text{N/m}; es posible porque la misma fuerza actúa en cada resorte y las elongaciones se suman; k_{eq}=130\\,\\text{N/m} (tres resortes) y x_{total}=0{,}392\\,\\text{m} bajo F=51\\,\\text{N}.
