OG.CN.10: A partir de la experiencia de un movimiento "hacia adelante y hacia atrás", reflexiona sobre cómo la formación científica y el pensamiento crítico contribuyen a comprender los grandes problemas que relacionan ciencia y sociedad.

El pensamiento científico permite distinguir entre fenómenos observables y explicaciones teóricas, evitando conclusiones apresuradas. Aplicarlo a la sociedad implica evaluar evidencia, reconocer incertidumbres y fundamentar decisiones colectivas (energía, ambiente, salud). La actitud crítica exige contrastar fuentes, preguntar por el método experimental y comunicar resultados con honestidad.

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Tema 7: Movimiento armónico simple

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La página introduce el Movimiento Armónico Simple: $x(t)=A\cos(\omega t+\delta)$ , con amplitud $A$ , periodo $T=2\pi/\omega$ y conservación de la energía mecánica ( $E_m=\frac{1}{2}kA^2$ ), criterio CE.CN.F.5.8 y dos preguntas de saberes previos sobre péndulos y movimientos repetitivos.

fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 92

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

Contenido de la página

Esta página es la apertura del Tema 7: Movimiento armónico simple (MAS). Incluye la gráfica de la función cosenoidal de la posición, el criterio de evaluación asociado y un cuestionario de activación de saberes previos.

Parte 1.a

La gráfica de la posición en el MAS

La gráfica muestra la posición $x(t)$ de un oscilador como función del tiempo $t$ :

$x(t) = A \cos(\omega t)$

y su forma con desfase:

$x(t) = A \cos(\omega t + \delta)$

En ella se identifican:

Amplitud $A$ : valor máximo de la desplazación respecto a la posición de equilibrio ( $x=0$ ); el mínimo vale $-A$ .
Periodo $T$ : tiempo que tarda el oscilador en completar un ciclo completo y repetir su movimiento.
Pendiente de la curva: nula en los extremos ( $x=\pm A$ , donde la velocidad es cero) y máxima en el cruce del eje $t$ (máxima velocidad).

La relación fundamental entre periodo y frecuencia angular es:

$\omega = \frac{2\pi}{T} \quad \Longleftrightarrow \quad T = \frac{2\pi}{\omega}$

y la frecuencia lineal se obtiene como $f = \frac{1}{T} = \frac{\omega}{2\pi}$ .

Parte 1.b

Criterio de evaluación CE.CN.F.5.8 (interpretación)

El criterio pide argumentar, experimentalmente, las magnitudes que intervienen en el MAS de un resorte comprimido o estirado, sin fricción. Los elementos clave son:

Magnitudes del MAS: amplitud $A$ , período $T$ , frecuencia $f$ , frecuencia angular $\omega$ y fase inicial $\delta$ .
Fuerza restauradora (Ley de Hooke): $F = -kx$ , donde $k$ es la constante del resorte y el signo negativo indica que la fuerza siempre se opone al desplazamiento.
Vínculo con el MCU (movimiento circular uniforme): la proyección del movimiento circular sobre un diámetro produce un MAS; de ahí que $\omega = \frac{2\pi}{T}$ . La fuerza centrífuga se aclara como una fuerza ficticia (aparente) que aparece solo en sistemas de referencia no inerciales, no es una fuerza real.
Conservación de la energía mecánica: sin fricción, la energía mecánica total es constante.

Parte 1.c

Energías según la disposición del resorte

Resorte horizontal (sin fricción):

Energía elástica: $E_e = \frac{1}{2}kx^{2}$
Energía cinética: $E_c = \frac{1}{2}mv^{2}$
Conservación: $E_m = E_c + E_e = \frac{1}{2}kA^{2} = \text{constante}$

En los extremos ( $x=\pm A$ ): $v=0$ y $E_e = \frac{1}{2}kA^{2}$ (energía toda elástica). En el equilibrio ( $x=0$ ): $E_e = 0$ y $E_c = \frac{1}{2}kA^{2}$ (energía toda cinética).

Resorte suspendido verticalmente:

La energía mecánica total suma además la energía gravitatoria $E_g = mgh$ :

$E_m = E_c + E_e + E_g = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}kx^{2} + mgh = \text{constante}$

La posición de equilibrio vertical no coincide con la posición natural del resorte, sino donde $mg = kx_0$ , con $x_0 = \frac{mg}{k}$ .

Parte 1.d

Respuesta a los saberes previos

Las preguntas de activación se responden en la sección preguntas_abiertas de los datos de contenido.

Contenido de la página

TEMA 7: Movimiento armónico simple

![Gráfica de la posición en el MAS: x(t) = A cos(ωt) y x(t) = A cos(ωt + δ), con amplitud A, mínimo -A, periodo T, eje del tiempo $t](posicion_grafica)$

Criterio de evaluación

CE.CN.F.5.8. Argumenta, experimentalmente, las magnitudes que intervienen en el MAS cuando un resorte se comprime o estira (sin considerar las fuerzas de fricción), a partir de las fuerzas involucradas en MCU (la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia) y la conservación de la energía mecánica cuando el resorte está en posición horizontal o suspendido verticalmente, mediante la identificación de las energías que intervienen en cada caso.

Objetivos

OG.CN.10. Apreciar la importancia de la formación científica, los valores y actitudes propios del pensamiento científico, y adoptar una actitud crítica y fundamentada ante los grandes problemas que hoy plantean las relaciones entre ciencia y sociedad.

Saberes previos

¿Alguna vez has experimentado un movimiento que podría describirse como "hacia adelante y hacia atrás"?
¿Cómo crees que un péndulo simple se relaciona con el movimiento armónico simple?

Ecuaciones destacadas del gráfico

$x(t) = A \cos \omega t$

$x(t) = A \cos(\omega t + \delta)$

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

Ejemplos resueltos

Un resorte de constante $k=200\,\text{N/m}$ oscila con amplitud $A=0,05\,\text{m}$ sin fricción. Calcula la energía mecánica total y la energía cinética en la posición de equilibrio.

La energía mecánica total es $E_m = \frac{1}{2}kA^{2} = \frac{1}{2}(200)(0,05)^{2} = \frac{1}{2}(200)(2,5\times 10^{-3}) = 0{,}25\,\text{J}$ .
En el equilibrio $x=0$ , por lo tanto $E_e=0$ y $E_c = E_m = 0{,}25\,\text{J}$ .
Respuesta: $E_m = E_c = 0{,}25\,\text{J}$ .

Tablas (2)

Magnitud	Símbolo	Unidad	Relación
Amplitud	$A$	m	Desplazamiento máximo
Periodo	$T$	s	$T = \frac{2\pi}{\omega}$
Frecuencia	$f$	Hz	$f = \frac{1}{T}$
Frecuencia angular	$\omega$	rad/s	$\omega = 2\pi f$
Fase inicial	$\delta$	rad	Estado en $t=0$

Caso	Energías que intervienen	Conservación de energía mecánica
Resorte horizontal sin fricción	Cinética $E_c=\frac{1}{2}mv^{2}$ , elástica $E_e=\frac{1}{2}kx^{2}$	$E_m=\frac{1}{2}kA^{2}$ constante
Resorte suspendido verticalmente	Cinética, elástica y gravitatoria $E_g=mgh$	$E_m=\frac{1}{2}mv^{2}+\frac{1}{2}kx^{2}+mgh$ constante
Con fricción	Todas las anteriores + energía térmica	$E_m$ disminuye; no se conserva

Diagrama

graph LR
  A[Movimiento armónico simple] --> B[Amplitud A]
  A --> C[Periodo T = 2π/ω]
  A --> D[Frecuencia f = 1/T]
  A --> E[Fase inicial δ]
  A --> F[Fuerza restauradora F = -kx]
  A --> G[Energía mecánica constante]
  G --> H[Horizontal: Ec + Ee]
  G --> I[Vertical: Ec + Ee + Eg]

Fórmulas y ecuaciones

$x(t) = A\cos(\omega t + \delta)$

$\omega = \frac{2\pi}{T}$

$F = -kx$

$E_m = \frac{1}{2}kA^{2}$

x(t) = A $\cos$ $\omega$ t

x(t) = A $\cos(\omega$ t + $\delta)$

$\omega$ = $\frac{2\pi}{T}$

T = $\frac{1}{f}$ = $\frac{2\pi}{\omega}$

F = -kx

$E_e$ = $\frac{1}{2}$ $kx^{2}$

$E_c$ = $\frac{1}{2}$ $mv^{2}$

$E_m$ = $\frac{1}{2}$ $kA^{2}$ = $\text{constante}$

$x_0$ = $\frac{mg}{k}$

Glosario (8)

Movimiento armónico simple (MAS): Movimiento oscilatorio periódico donde la fuerza restauradora es proporcional y opuesta al desplazamiento (F = -kx), produciendo una posición que varía como una seno o coseno del tiempo.
Amplitud (A): Valor máximo de la desplazación del oscilador respecto a su posición de equilibrio.
Periodo (T): Tiempo que tarda el oscilador en completar un ciclo completo de movimiento y repetir su estado.
Frecuencia angular (ω): Velocidad angular del oscilador, relacionada con el periodo por ω = 2π/T; se mide en rad/s.
Fase inicial (δ): Ángulo que determina la posición inicial del oscilador en t = 0 dentro del ciclo.
Fuerza restauradora: Fuerza que siempre apunta hacia la posición de equilibrio; en el resorte cumple F = -kx (Ley de Hooke).
Fuerza centrífuga: Fuerza ficticia o aparente que aparece en sistemas de referencia no inerciales en rotación; no es una fuerza real del sistema.
Conservación de la energía mecánica: Principio según el cual, ausentes fuerzas disipativas, la suma de energías cinética, elástica y potencial permanece constante.

Preguntas para practicar

¿Alguna vez has experimentado un movimiento que podría describirse como "hacia adelante y hacia atrás"?

Sí, por ejemplo el movimiento de un columpio, la respiración, las cuerdas de un instrumento musical o el resorte de un amortiguador. En todos estos casos la posición varía periódicamente respecto a una posición de equilibrio, con valores extremos equidistantes: es la característica típica de un movimiento oscilatorio o armónico.

¿Cómo crees que un péndulo simple se relaciona con el movimiento armónico simple?

El péndulo simple realiza un MAS porque, para ángulos pequeños, la fuerza restauradora es proporcional y opuesta al desplazamiento angular; su posición varía como un seno o coseno del tiempo. El período depende solo de la longitud y la gravedad (T = 2π√(L/g)), no de la masa, y la proyección del movimiento circular del péndulo sobre una dirección reproduce el mismo tipo de ecuación x(t) = A cos(ωt + δ) que la de un resorte.

Temas y conceptos clave

Movimiento armónico simpleCriterio de evaluación CE.CN.F.5.8Energía mecánica en resortesSaberes previos: movimientos repetitivos y péndulo simpleMovimiento armónico simple (MAS)Amplitud APeriodo TFrecuencia angular ωFase inicial δFuerza restauradora de HookeFuerza centrífuga ficticiaConservación de la energía mecánicaPéndulo simple

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Figuras de la página (1)

Gráfica de la posición x(t) frente al tiempo t en un oscilador armónico. Curva cosenoidal azul que parte de x = A en t = 0, desciende hasta el mínimo -A y vuelve a subir. Se marcan el eje vertical x(t) con los valores A y -A, el eje horizontal t, el periodo T (intervalo entre dos máximos) y las etiquetas de ecuación x(t) = A cos ω t y x(t) = A cos(ω t + δ). Aparece una ilustración de una niña tocando la guitarra con notas musicales, aludiendo al vínculo entre el MAS y los sonidos armónicos. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Qué es el movimiento armónico simple y cómo se expresa matemáticamente?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué magnitudes intervienen en el movimiento armónico simple de un resorte?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se conserva la energía mecánica en un resorte horizontal y uno vertical?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Movimiento circular uniforme y sus magnitudes (ω, T, f)
• Ley de Hooke: F = -kx
• Energía cinética, elástica y gravitatoria
• Derivadas de funciones trigonométricas
• Concepto de fuerza ficticia en sistemas de referencia no inerciales

Siguiente tema sugerido

Ecuación del movimiento armónico simple, magnitudes y constantes (amplitud, periodo, frecuencia, fase) resueltas con problemas

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TEMA 7:

Movimiento armónico

x(t) A é $ X(t) = A cos wt

Fuente: WW

CRITERIOS DE EVALUACION

CE.CN.F.5.8. Argumenta, experimentalmente, las magnitudes que intervienen en el MAS cuando un resorte se comprime o estira (sin considerar las fuerzas de fricción), a partir de las fuerzas involucradas en MCU (la fuerza centrífuga es una fuerza ficticia) y la conservación de la energía mecánica cuando el resorte está en posición horizontal o suspendido verticalmente, mediante la identificación de las energías que intervienen en cada caso.

OBJETIVOS

OG.CN.10. Apreciar la importancia de la formación científica, los valores y actitudes propios del pensamiento científico, y, adoptar una actitud crítica y fundamentada ante los grandes problemas que hoy plantean las relaciones entre ciencia y sociedad.

Saberes previos ¿Alguna vez has experimentado un movimiento que podría describirse como "hacia adelante y hacia atrás"? ¿Cómo crees que un péndulo simple se relaciona con el movimiento armónico simple?

Texto de Física \ ‘9,

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