Verdadero o falso sobre el muelle: equilibrio, velocidad y aceleración

Enunciado: Con base en las fotografías, responder las siguientes afirmaciones con (V) si es verdadera o (F) si es falsa, justificando cada respuesta.

Criterios de la resolución:

• Un muelle está en su posición de equilibrio cuando su deformación es nula (x = 0): la fuerza restauradora F = -kx es nula.
• Al pasar por la posición de equilibrio del muelle la energía potencial elástica es nula, por lo que la energía cinética es máxima (E = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}kx^{2} = \text{cte}), y por lo tanto la velocidad es máxima.
• En los extremos del movimiento (máxima compresión o máxima elongación) la velocidad es momentáneamente nula.
• La aceleración nunca es nula: en el punto de contacto actúan el peso mg y la fuerza elástica kx; en el punto de reflexión el muelle está deformado, así que kx \neq 0.
• La aceleración centrípeta a_{c} = \frac{v^{2}}{r} solo existe en trayectorias curvas y vale cero cuando v = 0.

Afirmación: El muelle se encuentra en la posición de equilibrio en la primera fotografía.

1. En la primera fotografía el muelle está en su posición natural de reposo: su deformación es nula, es decir x = 0.
2. La fuerza restauradora vale F = -kx = -k(0) = 0, igual que la fuerza neta sobre el muelle.
3. Por tanto el muelle está en su posición de equilibrio.

Afirmación: La velocidad es máxima en el punto de equilibrio de acuerdo con la fotografía 2.

1. La fotografía 2 muestra el muelle comprimido al máximo (el instante de la máxima deformación), no el punto de equilibrio.
2. En la máxima compresión la pelota cambia de dirección, por lo que su velocidad se anula: v = 0.
3. La velocidad máxima se da en el punto de equilibrio, donde toda la energía es cinética: \frac{1}{2}mv^{2}_{\text{max}} = E_{\text{mec}}, es decir v_{\text{max}} = \sqrt{\frac{2E_{\text{mec}}}{m}}.

Afirmación: En la reflexión del muelle, de acuerdo con la fotografía 3, la única aceleración es la centrípeta.

1. En la fotografía 3 el muelle está deformado (elongación máxima durante el rebote), de modo que actúa sobre la pelota la fuerza elástica F = kx \neq 0, además del peso mg.
2. La aceleración que resulta de estas fuerzas es la aceleración lineal, a = \frac{\sum F}{m}, que dirige el cambio de velocidad.
3. Además, el movimiento de la pelota en ese instante es vertical (rectilíneo), no circular, por lo que la aceleración centrípeta a_{c} = \frac{v^{2}}{r} no existe; y además, en el extremo v = 0, lo que daría a_{c} = 0.

Afirmación: De acuerdo con la primera fotografía, la aceleración en el muelle y en la reflexión es nula.

1. Que una fuerza sea nula (o que el muelle esté en reposo) no implica que la aceleración sea nula.
2. En la primera fotografía la pelota está en el aire, donde la única fuerza que la actúa es el peso: a = -g = -9{,}8 \, \text{m/s}^{2} (desprecando el aire). En el caso de que estuviera en reposo sobre el muelle comprimido, tendría a = \frac{mg - kx}{m} \neq 0.
3. En la reflexión, el muelle está deformado, por lo que la fuerza elástica kx \neq 0 y la aceleración también es distinta de cero.

Afirmación: La velocidad en el punto de máxima compresión del muelle es nula, de acuerdo con la segunda fotografía.

1. La segunda fotografía registra el instante de la máxima compresión del muelle.
2. En ese instante la pelota deja de descender y comienza a ascender: cambia el sentido de su velocidad, lo que implica que momentáneamente v = 0.
3. Por la conservación de la energía mecánica, en ese punto toda la energía es potencial elástica y gravitatoria: E = \frac{1}{2}kx^{2}_{\text{max}} + mgh_{\text{min}}, lo que confirma v = 0.

Cuadro de respuestas: