De acuerdo a los puntos A1, B1, C1 (posición de equilibrio), selecciona las afirmaciones correctas entre: posición de equilibrio; velocidad máxima; aceleración mínima; el muelle está en reposo; fuerza elástica máxima; aceleración máxima.

Posición de equilibrio, v=v_, a=a_=0

De acuerdo a los puntos A3, B3, C3 (elongación máxima), selecciona las afirmaciones correctas entre: energía cinética mínima; energía potencial mínima; energía mecánica se mantiene; velocidad nula; el muelle está en la elongación máxima.

E_k=E_k,=0, E=constante, v=0, x=A

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Selecciono respuestas correctas sobre la oscilación de un muelle

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Respuesta rápida

a) Equilibrio, velocidad máxima, aceleración mínima. b) Compresión máxima y energía potencial máxima. c) Energía cinética mínima, energía mecánica constante, velocidad nula y elongación máxima.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 99

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

Selecciono la o las respuestas correctas según los puntos A1, B1, C1; A2, B2, C2; y A3, B3, C3 de un sistema masa–muelle en movimiento armónico simple.

En un oscilador armónico, con $F=-kx$ :

En la posición de equilibrio ( $x=0$ ): $F=0$ y $a=0$ ; la velocidad es máxima.
En los extremos ( $x=\pm A$ ): $v=0$ ; la aceleración y la fuerza elástica son máximas; la energía cinética es mínima (cero) y la potencial máxima.
La energía mecánica $E=E_k+E_p$ se conserva, es decir, es constante, no “máxima” ni “mínima”.

Parte 1.a

De acuerdo a los puntos A1, B1, C1 (posición de equilibrio)

$x=0$ ⇒ la posición es de equilibrio: correcta.
En el equilibrio $v=v_{\max}$ : correcta.
Como $a=-\frac{k}{m}x$ y $x=0$ , entonces $a=0$ : la aceleración es mínima: correcta.
“El muelle está en reposo” es falso: la masa cruza el equilibrio con velocidad máxima, no está en reposo.
En $x=0$ , $F_{\text{el}}=k\cdot 0=0$ : la fuerza elástica es mínima, no máxima: incorrecta.
$a=0$ es su valor mínimo: “la aceleración es máxima” es incorrecta.

Respuesta (a): posiciones de equilibrio, velocidad máxima y aceleración mínima.

Parte 1.b

De acuerdo a los puntos A2, B2, C2 (compresión máxima, $x=-A$)

Por definición, en este punto el muelle está en su compresión máxima: correcta.
En el extremo la masa se detiene: $v=0$ , no es máxima: incorrecta.
$|a|=\frac{k}{m}A$ es el valor máximo: la aceleración es máxima, no mínima: incorrecta.
Con $v=0$ , $E_k=\frac{1}{2}mv^2=0$ es el mínimo: incorrecta.
Con $x=-A$ , $E_p=\frac{1}{2}kA^2$ es el máximo: correcta.
La energía mecánica $E=\frac{1}{2}kA^2$ permanece constante (no se “maximiza”): incorrecta.

Respuesta (b): el muelle está en su compresión máxima y la energía potencial es máxima.

Parte 1.c

De acuerdo a los puntos A3, B3, C3 (elongación máxima, $x=+A$)

Con $v=0$ , $E_k=0$ es el mínimo: correcta.
Con $x=A$ , $E_p=\frac{1}{2}kA^2$ es el máximo, no el mínimo: incorrecta.
Si no hay rozamiento, $E=E_k+E_p=\frac{1}{2}kA^2=$ constante: la energía mecánica se mantiene: correcta.
En el extremo la masa se detiene: $v=0$ : correcta.
$x=+A$ corresponde a la elongación máxima: correcta.

Respuesta (c): energía cinética mínima, energía mecánica se mantiene, velocidad nula y muelle en su elongación máxima.

Contenido de la página

a) Selecciono la o las respuestas correctas: De acuerdo a los puntos A1, B1, C1.

La posición es de equilibrio.
La velocidad es máxima.
La aceleración es mínima.
El muelle está en reposo.
La fuerza elástica es máxima.
La aceleración es máxima.

De acuerdo a los puntos A2, B2, C2.

El muelle se encuentra en su comprensión máxima.
La velocidad es máxima.
La aceleración es mínima.
La energía cinética es máxima.
La energía potencial es máxima.
La energía mecánica es máxima.

De acuerdo a los puntos A3, B3, C3.

La energía cinética es mínima.
La energía potencial es mínima.
La energía mecánica se mantiene.
La velocidad es nula.
El muelle se encuentra en la elongación máxima.

(Nota: la página referencia figuras A1–C3 de un sistema masa–muelle que no aparecen en esta página; se deducen de los enunciados.)

Ejemplos resueltos

Para un sistema masa-resorte con $m=0{,}5\ \text{kg}$ , $k=200\ \text{N/m}$ y $A=0{,}1\ \text{m}$ , calcula $a_{\max}$ y $E$ .

$a_{\max}=\frac{k}{m}A=\frac{200}{0{,}5}(0{,}1)=40\ \text{m/s}^{2}$ . 2. $E=\frac{1}{2}kA^{2}=\frac{1}{2}(200)(0{,}1)^{2}=1\ \text{J}$ .

Tabla

Punto	Posición	Velocidad	Aceleración	$E_k$	$E_p$
A1, B1, C1	Equilibrio ( $x=0$ )	Máxima	Mínima ( $0$ )	Máxima	Mínima ( $0$ )
A2, B2, C2	Compresión máxima ( $x=-A$ )	Nula	Máxima	Mínima ( $0$ )	Máxima
A3, B3, C3	Elongación máxima ( $x=+A$ )	Nula	Máxima	Mínima ( $0$ )	Máxima

Diagrama

graph LR
  A1[Equilibrio x=0] -->|velocidad máxima| A2[Compresión máx. x=-A]
  A2 -->|velocidad máxima| A3[Elongación máx. x=+A]
  A3 -->|velocidad máxima| A1
  A1 ---|E_k máximo, E_p mínimo| X
  A2 ---|v=0, E_p máximo| Y
  A3 ---|v=0, E_p máximo| Z
  X ---|E = 1/2 kA² constante| Y
  Y ---|E = 1/2 kA² constante| Z

Fórmulas y ecuaciones

$F_{\text{el}}=-kx$ (ley de Hooke)

$a=-\dfrac{k}{m}x$

$E=\dfrac{1}{2}kA^{2}=\text{constante}$

F=-kx

a=- $\frac{k}{m}$ x

$E_k=@@MATH_0@@mv^{2}$

$E_p=@@MATH_0@@kx^{2}$

E= $\frac{1}{2}@@MATH_0@@\text{constante}$

Glosario (5)

Posición de equilibrio: Lugar donde la masa se detendría si el muelle no estuviera deformado; allí $x=0$ y la fuerza elástica es nula.
Elongación: Deformación del muelle respecto a su longitud natural; en el extremo vale la amplitud $A$.
Compresión: Deformación en la que el muelle se acorta respecto a su longitud natural.
Energía potencial elástica: $E_p=\frac{1}{2}kx^2$, máxima en los extremos de la oscilación.
Energía mecánica: $E=E_k+E_p$, constante en un oscilador ideal sin rozamiento.

Preguntas para practicar

¿Por qué el muelle no está en reposo al pasar por la posición de equilibrio?

Aunque ahí la fuerza elástica y la aceleración son nulas, la masa posee inercia y conserva la velocidad máxima que adquirió al caer hacia el equilibrio; por eso lo cruza en lugar de detenerse.

¿Qué significa que la energía mecánica "se mantiene" en los extremos de la oscilación?

Significa que, en ausencia de rozamiento, la suma de energía cinética y potencial es constante: $E=\frac{1}{2}kA^{2}$ en todo el movimiento, cambiando solo la proporción entre sus dos formas.

Temas y conceptos clave

Movimiento armónico simpleSistema masa-resorteEnergía en el SHMposición de equilibriovelocidad máximaaceleración mínimacompresión y elongación máximaenergía potencial elásticaenergía cinéticaconservación de la energía mecánica

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