Análisis crítico de cuatro afirmaciones sobre la energía en el movimiento armónico simple.

Sea un cuerpo de masa m unido a un muelle de constante k que oscila en torno a su posición de equilibrio. Su desplazamiento respecto del equilibrio es x, y la elongación o compresión máxima se alcanza en los extremos, x = \pm A, donde A es la amplitud.

Las energías del sistema son:

• Energía cinética: E_c = \frac{1}{2}mv^{2}
• Energía potencial elástica: E_p = \frac{1}{2}kx^{2}
• Energía mecánica: E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2}kA^{2} = \text{cte}

1. En los extremos, el cuerpo se detiene momentáneamente para invertir su sentido de movimiento: su velocidad vale v = 0.
2. Al evaluar la energía cinética: E_c = \frac{1}{2}mv^{2} = \frac{1}{2}m(0)^{2} = 0.
3. En el extremo, la energía se encuentra enteramente en forma potencial: E_p = \frac{1}{2}kA^{2} = E_m, y como E_m = E_c + E_p, resulta E_c = 0.
4. En el punto de equilibrio (x = 0) el cuerpo alcanza la velocidad máxima: E_c = \frac{1}{2}mv_{\text{máx}}^{2} = E_m, con v_{\text{máx}} = A\omega, donde \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}.
5. Por tanto, la afirmación es falsa: en los extremos la energía cinética es mínima (nula), no máxima.

1. La energía potencial elástica depende del cuadrado del desplazamiento: E_p = \frac{1}{2}kx^{2}.
2. En los extremos x = \pm A, entonces E_p = \frac{1}{2}k(\pm A)^{2} = \frac{1}{2}kA^{2}, valor máximo y positivo.
3. Como E_m = \frac{1}{2}kA^{2}, en esos puntos E_p = E_m y E_c = 0.
4. La energía potencial sí es nula en el punto de equilibrio (x=0): E_p = \frac{1}{2}k(0)^{2} = 0.
5. Por tanto, la afirmación es falsa: la energía potencial no es nula, sino máxima, en los extremos; es nula en el equilibrio.

1. En el punto de equilibrio el muelle no está deforme: x = 0.
2. Evaluando la energía potencial: E_p = \frac{1}{2}k(0)^{2} = 0.
3. En cambio, en los extremos x = \pm A, la energía potencial alcanza su valor máximo E_p = \frac{1}{2}kA^{2}.
4. Por tanto, la afirmación es falsa: en el equilibrio la energía potencial es mínima (nula), y el sistema posee su máximo de energía en forma cinética.

1. La energía mecánica total es la suma de la energía cinética y la potencial: E_m = E_c + E_p = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}kx^{2}.
2. En el punto de equilibrio (x=0, v=v_{\text{máx}} = A\omega): E_m = \frac{1}{2}mv_{\text{máx}}^{2} + 0 = \frac{1}{2}m(A\omega)^{2} = \frac{1}{2}kA^{2} (ya que m\omega^{2} = k).
3. En un extremo (x=\pm A, v=0): E_m = 0 + \frac{1}{2}kA^{2} = \frac{1}{2}kA^{2}.
4. En una posición intermedia (0 < x < A): la velocidad obedece a v^{2} = \omega^{2}(A^{2} - x^{2}), de donde E_m = \frac{1}{2}m\omega^{2}(A^{2}-x^{2}) + \frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2}kA^{2} - \frac{1}{2}kx^{2} + \frac{1}{2}kx^{2} = \frac{1}{2}kA^{2}
5. El resultado es el mismo en todos los puntos: la energía mecánica total es constante. Esto se cumple porque el trabajo de la fuerza restauradora del muelle es conservativo, es decir, \Delta E_m = -\text{trabajo de fuerzas no conservativas} = 0 cuando no actúan rozamientos ni otras fuerzas externas (condición ideal).
6. La afirmación es verdadera para el oscilador ideal: E_c y E_p se transforman continuamente la una en la otra, pero su suma permanece constante y igual a \frac{1}{2}kA^{2}.

Conclusiones de síntesis: Las afirmaciones 1, 2 y 3 son incorrectas: en los extremos la energía cinética es mínima (E_c=0) y la potencial es máxima (E_p=\frac{1}{2}kA^{2}), mientras que en el punto de equilibrio ocurre lo contrario (E_c máxima y E_p=0). La afirmación 4 es correcta para un oscilador ideal.