Ejercicio 3
Un automóvil de masa de 1 ext{ }300\ \text{kg} tiene su chasis sostenido por cuatro amortiguadores, cada uno con constante de fuerza de 20\text{ }000\ \text{N/m}. Dos pasajeros con masa combinada de 160\ \text{kg} viajan en él.
Parte 3.a
Enunciado: Grafico el esquema del vehículo y los amortiguadores.
- El modelo físico es el de un masa–resorte vertical: la masa total del chasis (incluidos los pasajeros) oscila sobre los amortiguadores que actúan como resortes.
- Los cuatro amortiguadores están montados en paralelo bajo el chasis (dos delanteros y dos traseros), por lo que todos se deforman la misma cantidad cuando el chasis se mueve verticalmente.
- Cada amortiguador ejerce una fuerza F_i = k_i\, x; la fuerza total es la suma de las cuatro: F_{\text{total}} = 4k\,x, es decir, el sistema equivale a un solo resorte de constante k_{\text{eq}} = 4k.
- Sobre el chasis actúan además las fuerzas peso (m_{\text{auto}}+m_{\text{personas}})g y el peso de la persona; el bache excita verticalmente el sistema y lo pone en oscilación libre amortiguada.
Esquema (descripción):
graph TD
R["Chasis / carrocería:<br/>m_auto = 1 300 kg + m_personas = 160 kg → m = 1 460 kg"]
C1["Amortiguador 1<br/>(delantero izq.)<br/>k = 20 000 N/m"]
C2["Amortiguador 2<br/>(delantero der.)<br/>k = 20 000 N/m"]
C3["Amortiguador 3<br/>(trasero izq.)<br/>k = 20 000 N/m"]
C4["Amortiguador 4<br/>(trasero der.)<br/>k = 20 000 N/m"]
T["Carretera / ejes<br/>(excitación vertical por el bache)"]
R --- C1
R --- C2
R --- C3
R --- C4
C1 --- T
C2 --- T
C3 --- T
C4 --- T
El sistema se modela como una masa m unida a 4 resortes en paralelo sobre la superficie de la carretera.
Parte 3.b
Enunciado: Determino la frecuencia del móvil posterior al pasar por un bache del camino.
