Verdadero o falso sobre el muelle y sus fotografías: posición de equilibrio, velocidad y aceleración

Afirmación: «El muelle se encuentra en la posición de equilibrio en la primera fotografía.»

1. La posición de equilibrio es aquella en la que la fuerza restauradora del resorte es nula, es decir, la deformación x del muelle vale cero: F = -kx = 0 \Rightarrow x = 0.
2. En esa posición la fuerza neta sobre el muelle es nula y el objeto pasa con aceleración nula.
3. En la primera fotografía el muelle está deformado (el cuerpo actúa sobre él antes de alcanzar la longitud de reposo), de modo que existe una fuerza neta distinta de cero.

Afirmación: «La velocidad es máxima en el punto de equilibrio, de acuerdo a la fotografía 2.»

1. En el punto de equilibrio la deformación es nula: x = 0.
2. La energía potencial elástica almacenada es U = \frac{1}{2}kx^{2}, de modo que en x = 0 se anula: U = 0.
3. Por conservación de la energía mecánica, E = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}kx^{2}, y al desaparecer U toda la energía se convierte en energía cinética: E = \frac{1}{2}mv^{2}.
4. Para un movimiento armónico simple, v = -\omega A \sin(\omega t), cuyo módulo máximo es |v|_{\text{máx}} = \omega A, precisamente en x = 0.

Afirmación: «En la reflexión del muelle, de acuerdo a la fotografía 3, la única aceleración es la centrípeta.»

1. La aceleración de un cuerpo es siempre la que resulta de la fuerza neta que actúa sobre él, según la segunda ley de Newton: \vec{a} = \frac{\sum \vec{F}}{m}.
2. Sobre el muelle actúan, además de la fuerza restauradora F = -kx, el peso P = mg y la normal N.
3. La aceleración centrípeta a_{c} = \frac{v^{2}}{r} existe solo cuando la trayectoria es curva (movimiento circular); en el muelle la aceleración relevante es la de restauración, a = -\frac{k}{m}x.
4. La «reflexión» es solo la imagen especular del mismo movimiento: sus magnitudes (posición, velocidad y aceleración) son las mismas que las del objeto real.

Afirmación: «De acuerdo con la primera fotografía, la aceleración en el muelle y en la reflexión es nula.»

1. La aceleración es nula solo cuando la fuerza neta se anula: \sum \vec{F} = 0.
2. En la primera fotografía el muelle está deformado (x \neq 0), por lo que F = -kx \neq 0 y la aceleración resultante a = -\frac{k}{m}x \neq 0.
3. En el punto de equilibrio, en cambio, x = 0 \Rightarrow F = 0 \Rightarrow a = 0, pero allí la velocidad es máxima (ejercicio 2), no cero.
4. La reflexión del muelle reproduce el mismo estado físico, por lo que comparte la misma aceleración neta.

Afirmación: «La velocidad en el punto de máxima compresión del muelle es nula, de acuerdo a la segunda fotografía.»

1. La máxima compresión corresponde al extremo de la trayectoria, donde la deformación alcanza su valor máximo x = \pm A.
2. En ese instante el cuerpo cambia la dirección del movimiento: es un punto de inversión (movimiento rectilíneo), de modo que v = 0.
3. Se confirma con la energía: en el extremo |x| = A, la energía cinética se anula, \frac{1}{2}mv^{2} = 0 \Rightarrow v = 0, y toda la energía es potencial, U_{\text{máx}} = \frac{1}{2}kA^{2}.
4. Correspondientemente, allí la aceleración (y por tanto la fuerza restauradora) es máxima: a = -\frac{k}{m}A.